统计数据的整理与显示.ppt

1、第三章 统计数据的整理与显示,第一节 统计整理的意义和程序,一、统计整理的意义 二、统计整理的程序,统计整理是承上启下的过程，是统计调查的继续也是统计分析的基础。,统计整理：根据统计研究的目的，对调查所得原始材料进行科学分组与汇总和对以往的材料进行再加工。,统计整理最后的结果就是形成各种统计表格和统计图。,统计整理的意义:是统计调查的继续，是统计分析的基础。,统计整理的程序,对搜集到的资料进行全面的审核,确保符合研究目的要求和准确无误 选择整理的指标，并进行划类分组 将分组资料进行汇总 编制统计表和统计图,第二节 统计资料的审核,(一)审查资料的完整性和及时性 完整性： 检查应调查的单位或个体

2、是否有遗漏, 所有的调查项目或指标是否填写齐全 及时性：检查填报单位是否按时报送了有关,（二）审查资料的正确性 数据是否真实反映客观实际情况 内容是否符合实际 数据是否有错误 计算是否正确等,准确的资料是进行正确统计分析的关键。,(三).历史资料的审核 应审查资料的可靠性程度,指标含义,所属时间,计算方法等,对不能满足现在要求，有缺漏或有疑问的资料，要进行有科学依据的推算，弥补和订正。 (四)资料审核后的订正 对可以肯定的一般错误，代为更正，并通知原报单位。 对可疑数据或无法代为更正的错误，要求原单位复查更正 如果所发现错误在其他上报单位也可能发生时，应通知其他单位。 对严重错误，应发还重填，

3、并查明错误原因。,第三节 统计分组,一、统计分组的含义 二、统计分组的作用 三、统计分组的种类 四、分组标志的选择 五、组数、组距、组限、组中值,一、统计分组的含义,统计分组：指根据社会经济现象的特点和统计研究的任务，按某个标志（或几个标志）把总体分成若干部分的科学分类。没有统计分组就没有科学的统计 统计分组的关键： 1、选择分组标志：使组间差异大，组内差异小 2、划分各组界限。,二、统计分组的作用,划分社会经济现象的不同类型 揭示社会现象的内部结构 分析社会现象之间的依存关系,划分社会不同类型,揭示社会经济现象的内部结构,我国出口商品构成(%),划分社会现象的依存关系,三、统计分组的种类,按

4、分组的作用或目的不同分为：类型分组、结构分组和分析分组 按分组标志多少，分为：简单分组、复合分组和并列分组。 按分组标志的性质分为品质分组和数量分组,四、分组标志的选择,1. 分组标志：是指将总体划分为性质不同的组的标准或依据。 2. 分组标志选择的要求： 要符合统计研究的目的和要求 必须选择最主要的标志作为分组依据 要考虑社会经济现象所处的具体历史条件,五、组数、组距、组限、组中值,组数：即将总体分为几组。 组数的确定分下面两种情况： （一）品质分组的组数 由两个因素决定： 1、事物本身的属性特征 2、统计研究的要求,（二）数量分组的组数和组距,1.组数由两个因素决定： 总体的全距R 组距(

5、class width),全距R = 最大标志值最小标志值 组距 = 各组最大标志值（上限）各组最 小标志值（下限） 在等距分组的条件下,组数等于全距除以组距,2.组数、组距确定的斯特杰斯经验公式,适用条件： 1.近似正态分布 2.现象特性适合等距分组,组限：指每组两端数值。分为上限和下限。上限：每组的终点数值（最大值）。下限：每组的起点数值（最小值）。组限的形式:与变量的特点有关,重合式和不重合式,1、重合式： 指相邻两组中，前一组的上限和后一组的下限数值重合。 一般用于连续型变量。 组距=上限下限 例如：身高1.60m1.70m、1.701.80m、 1.801.90m 所谓重合只是形式上

6、相重,实际上两组没重合,一般采用“含下限不含上限”原则处理,组 限,2、不重合式 指前一组的上限与后一组的下限，两值紧密相连而不相重复。 一般用于离散型变量。 组距=下组下限本组下限=本组上限前组上限 例：人口普查时，按照家庭人口数分组：1-2，3-4，5-6，7和7以上,组 中 值,组中值：各组上下限的中点值，代表组内各标志值的一般水平。 重合式组限时： 组 距=上限下限 组中值=（上限下限）2 =下限组距/2=上限组距/2 不重合式组限时： 组 距=下组下限本组下限=本组上限前组上限 组中值=(本组下限下一组下限) 2 =本组下限组距/2=下组下限组距/2 组距式分组中： 第一组开口（多少

7、以下），组中值上限相邻组组距/2 最后一组开口（多少以上），组中值下限+相邻组组距/2,第四节 统计汇总,一、统计汇总：即在统计分组的基础上，将统计资料归并到各组中去，并计算各组和总体的合计数（包括单位总数和标志总量）的工作过程。 二、统计汇总的形式： 1、逐级汇总 2、集中汇总 3、汇审汇编 4、综合汇总 三、统计汇总的技术 1、手工汇总 2、电子计算机汇总,第五节 分布数列,分布数列也称次数分布或次数分配，指反映总体单位在各组分布状况的一系列数字。 分布数列组成要素： 1、组的名称 2、各组次数（也称频数）或频率,分布数列的分类,按分组标志 品质数列 变量数列 分 布 钟形分布数列 正态分

8、布 数 偏态分布 左偏分布 列 按次数分布特征 右偏分布 U形分布数列 J形分布数列 J形 倒J形 按分组形式 单项式数列 组距式数列 等距数列 异距数列,按分组标志不同分为品质数列和变量数列,1.品质分布数列例：,2.变量数列例：,按照分组形式不同分为单项式数列和组距式数列,（1）单项式数列：各组由一个具体的变量值（单项）来表示的数列。 单项式分组一般适用于离散型变量且变量变动范围不大的场合。,【例】己知某车间有24名工人，他们的日产量（件）分别是：20，23，20，24，23，21，22，25，26，20，21，21，22，22，23，22，22，24，25，21，22，21，24，23.

9、要求根据以上资料编制变量数列。,单项分组举例,编制结果如下：,（2）组距式分组：组距式分组是以变量值变动的一定范围（区间）作为一组，区间的距离就是组距。这样的分组所形成的变量分配数列叫组距式变量数列，简称组距数列。 每一组变量值中，其最小值称为下限，最大值称为上限。对于连续型变量或者变动范围较大的离散型变量，适宜采用组距式分组。 等距数列 不等距数列,按次数分布不同分为钟型分布数列U型分布数列、J型分布数列,钟型分布：,特征是“两头小，中间大”，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两端的变量值分布的次数少，其形状宛如一口古钟。,U型分布：,特征是靠近中间的变量值分布的次数少， 靠近两端的变量值

10、分布的次数多，其形状 宛如英文字母U。如：人口死亡率。,J型分布：,特征是次数随着变量值的增大而增多或随变量值的增大而减少，其形状宛如英文大写字母J,简单分布数列的编制,1、品质分布数列的编制：,方法：只需将品质标志的表现一一排列出来，然后汇总出每一种标志表现出现的次数即可。如下例：,2、变量分布数列的编制：,第一步：将原始资料按数值大小依次排列。,第二步：确定变量的类型和分组方法（单变量分组或组距分组）。,第三步：确定组数和组距。当组数确定后，组距可计算得到： 组距=全距/组数 全距=最大变量值最小变量值。,第四步：确定组限。（第一组的下限要小于或等于最小变量值， 最后一组的上限要大于最大变

11、量值。）,第五步：汇总出各组的单位数（注意：离散型变量各组单位 数的汇总方法），计算频率，并编制统计表。,步骤为：,简单次数分布图的编制,1、单项式数列次数分布图 以变量为横轴，以次数为纵轴，绘制曲线图。 2、组距式数列次数分布图 （1）等距数列 （2）不等距数列（换算成标准组距次数）,累计次数分布表的编制 1、以下累计：即从低组到高组累计，表示该组上限以下的次数（频率）有多少。（向上累计） 2、以上累计：即从高组到低组累计，表示该组下限以上的次数（频率）有多少。（向下累计）,累计次数分布图的编制 编制方法：以变量为横轴，累计次数和累计频率为纵轴，绘制累计次数分布表。,累计次数分布,通过累计频

12、数分配数列可以反映累计到某一组出现的总次数或总频率。想一想：第四组的累计结果说明什么问题？,第六节 统计资料的显示,统计表是集中而有序地表现统计资料的表格。 统计表的结构 1.从形式（组成因素）：横行、纵栏、标题、标目、数字资料 2.从内容：主词、宾词 统计表的种类 1.按用途分：调查表汇总表分析表 2.按主词的分组情况分简单表分组表复合表,宾词指标设计 1.平行设计；2.层叠设计 制表规则 1.标题醒目准确 2.内容简明扼要 3.项目排列有序 4.字迹清楚规范（数字按个位数上下对齐，无数填号，缺报填号） 5.各栏应加编号 6.规格合乎要求（上下粗线，左右开口，栏间划线，行间空白）,统计图,统

13、计图：是具体显示统计资料的图形。 1、直方图（粉红色是累计曲线图）,2、折线图,统计图,3、饼形图,统计图,4、柱形图,统计图,5、散点图,统计图,本章的重点是统计分组的概念、作用，难点是掌握并运用统计分组的种类。,统计整理（作业） 1、对某厂50个计件工人某月份工资进行登记，获得以下原始资料（单位：元） 1465 1760 1985 2270 2980 1375 1735 1940 2220 2670 1405 1755 1965 2240 2820 1295 1645 1880 2110 2550 1355 1710 1910 2190 2600 1265 1625 1865 2095 2

14、520 1225 1605 1845 2040 2430 1175 1595 1835 2030 2370 1000 1535 1810 2010 2290 1125 1575 1815 2030 2320 试将上述数据用Excel软件整理成统计表、统计直方图、饼图、曲线图。,第四章 统计数据的描述,主要内容,总量指标 相对指标 平均指标 变异度指标,内容很多，加油啊！,第一节 总量指标,一. 总量指标的意义 总量指标:是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的总规模,总水平或工作总量的综合指标.它的表现形式是绝对数,因此也称为绝对指标. 如:2000年中国GDP为89404亿元。 20

15、00年中国外汇储备为1656亿美元。 工业企业实现利润4262亿元,二、总量指标在社会经济管理中的作用 1.总量指标是反映一个国家,一个地区或一个企业的人力,物力，财力状况和加强宏观经济管理的基本指标。 2.总量指标是计算相对指标和平均指标的基础指标.,1.按反映的内容不同,分: 总体总量:即总体单位数,由每个总体单位加总而得到的. 标志总量:是指总体各单位某一数量标志值的总和. 如：研究某地区的工业企业职工工资情况，“职工人数” “工资总额” 注意： 一个总量指标到底是属于总体总量还是标志总量,并不是固定不变的,它随着研究目的的不同而变化,研究目的变了,总体和总体单位,总体总量和标志总量就会

16、随之而变 一个总体中只有一个总体单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。,三、总量指标的分类,学生的数量标志： 年龄、身高、体重、考试分数、生活费支出等等 学生总体的标志总量：总年龄、总身高、总体重、考试总分数、生活费总支出等等,注意其用法,(1)时期指标反映社会经济现象总体一段时期内发展过程的总量。 时期指标的特点 1.不同的时期指标数值具有可加性； 2.时期指标数值大小与时期长短有直接关系； 3.时期指标数值是连续登记、累计的结果。(2)时点指标表明社会经济现象总体在某一时点的总量。 时点指标的特点 1.不同时点的指标数值不具有可加性。 2.时点指标的数值的大小

17、与其时间间隔长短无关。 3.时点指标的数值是间断计数的。,2.按反映时间状态不同，总量指标分时期指标和时点指标,3.总量指标按计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动量指标,实物指标是指采用实物单位计量的总量指标。 自然计量单位：按照现象的自然表现形态来计量其数量。 度量衡计量单位：按统一的度量衡制度的规定来计量 复合单位：两种度量衡单位复合起来计量。 标准实物计量单位：在同一性质或同一用途的产品中挑选一种产品作为标准产品,其它产品则按照一定的换算系数换算为以标准产品的实物单位来表示产量的一种计量单位。 价值指标是指采用货币单位计量的总量指标。 劳动量指标：以劳动时间为单位计量的总量指标。,

18、(1)正确确定指标的含义与计算范围. (2)计算实物总量指标时只有同类才能相加. (3)使用统一的计量单位. (4)总量指标与相对指标,平均指标要综合运用.,四、计算和运用总量指标的原则,第二节 相对指标,一.相对指标的意义 (一)相对指标的概念 相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。 (二)相对指标的作用 说明社会经济现象之间的数量对比关系. 把社会经济现象的绝对差异抽象化,使原来不能直接对比的统计指标可以进行对比.,甲企业,乙企业,当比较两厂经济效益时,无名数:是一种抽象化的数值.通常表示为成数,系数,倍数,百分数,千分数等.对比双方为同类事物，性质、形态、计量单位相

19、同 有名数:是指有具体内容的计量单位的数值.它有单名数和复名数之分.对比双方非同类事物，不存在可比性,(三)相对指标的表现形式,（一）计划完成相对数 （二）结构相对数 （三）比例相对数 （四）比较相对数 （五）动态相对数 （六）强度相对数,二、相对指标的种类,(一)计划完成相对数,（1）计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般用百分数表示。（2）基本计算公式为：计划完成相对数（实际完成数同期计划数）100,例1 某公司2000年计划销售某种产品30万件，实际销售32万件。则:该公司2000年销售计划完成相对数32/30=106.7，超额67完成计划

20、。,A.计划数为绝对数计划完成相对数（实际完成数同期计划数）100 适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。B.计划数为平均数计划完成相对数（实际平均水平计划平均水平）100 适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。C.计划数为相对数计划完成相对数实际完成数（）计划完成数（）100适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成本降低率、流通费用降低率。,（3）计划完成相对数的派生公式,例2某企业某种产品的产值计划要求增长10，该种产品的单位成本计划要求下降5，而实际产值增长

21、了15，实际单位成本下降了3，则计划完成程度指标为：产值计划完成相对数115110104.55单位成本计划完成相对数（1003）（1005）102.11,例3某企业要求劳动生产率达到5000元人，某种产品的计划单位成本为100元，该企业实际的劳动生产率达到6000元人，某种产品的实际单位成本为80元，它们的计划完成程度指标如下：劳动生产率计划完成相对数60005000120（正指标）单位成本计划完成相对数8010080（逆指标）,小结：如果计划规定的任务是提高率，结果要等于或大于100才算超额完成任务；如果计划规定的任务是降低率，结果等于或小于100才算超额完成任务。,水平法：若计划指标是按整

22、个计划期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。公式为： 计划完成相对数（计划期末年实际达到的水平计划中规定的末年水平）100 提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月数）+超额完成计划数（达标月（季）日均产量上年同月（季）日均产量）,（4）中长期（一年以上）计划完成相对数的计算方法,例4某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200万吨，计划执行情况如下：,要求：1.计算该产品计划完成程度 2.计算提前完成计划的时间解：1.产量计划完成程度（53+58+65+72）200124 2.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：42+49+53+58202万吨 提前完成计划时间（60-54）+2（

23、58-38）906个月零9天,B.累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜用累计法计算。公式为： 计划完成相对数（计划期间累计完成数同期计划规定的累计数）100 提前完成计划时间（计划期月数实际完成月数）+超额完成计划数平均每日计划数,例5 某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500亿元，实际执行情况如下：,试计算该市5年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。,解： 1. 计划完成相对数525500105 2. 从第一年的第一季度起至第5年的第三季度投资额之和505亿元，比计划数500亿元多5亿元，则：提前完成计划时间（60-57）+5500（365 5）=3个月零

24、18天,(5)计划执行进度相对数计算方法,公式为： 计划执行进度（计划期内某月止累计完成数本期计划数）100 例6某公司2000年计划完成商品销售额1500万元，1-9月止累计完成1125万元。则： 1-9月计划执行进度（11251500）10075,（1）是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的结果，反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重指标。（2）其公式为： 结构相对数（总体中某一部分数值总体全部数值）100,2.结构相对数,例7某企业有职工1000人，其中男职工700人， 女职工300人，则结构相对数如下： 男职工占全部职工的比重（）700100070 女职工占全体职工的比重（）3001

25、00030课本P87 例4-8 4-9 ,结构相对指标有如下特点： 1.必须与统计分组相结合。 2.分子的数值是分母数值的一部分。 3.总体中各部分比重之和等于100。,1. 可以说明在一定的时间、地点和条件下总体结构特征。 2. 不同时期的结构相对数的变化，可以反映实物性质的发展趋势，分析经济结构的演变规律。 3. 根据个构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用情况。 4.利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。,结构相对数有如下作用：,（1）比例相对数是将总体内某一部分与另一部分数值对比所得到的相对数。（2）其公式为：比例相对数总体中某一部

26、分数值总体中另一部分数值 例8我国第四次人口普查结果表明，1990年7月1日零时，我国男性人数为584949922人，女性人数为548732579人，则男性对女性的比例是106.6。,3.比例相对数,（3）比例相对数的特点： 1.对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数一致）。 2.分子分母可以互换。 3.比例相对数的数值，一般用百分数或几比几形式表示。,（1）将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态。（2）其公式为：比较相对数某一条件下某一指标数值另一条件下同类指标数值,4.比较相对数,例9两个类型相同的工业企业，甲企

27、业全员劳动生产率为18542元人.年，乙企业全员劳动生产率为21560元人.年，则两个企业全员劳动生产率的比较相对数为： 185422156086（3）比较相对数的特点：1.分子分母的数值分别属于不同的总体。2.分子分母是同类指标。3.分子分母可以互换。,（1）动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算出的数值，用于表明现象在时间上发展变动的程度。（2）其公式为：动态相对数（某一现象报告期数值同一现象基期数值）100,5.动态相对数,（3）动态相对数的特点：分子分母的数值是同类但不同时期的。报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、历史上最好的时期或某一特定时期。,例101996

28、年我国国民生产总值为67559.7亿元，1995年为57494.9亿元，如果选1995年作基期，则1996年的国民生产总值与1995年对比，得出动态相对数为117.5，说明在1995年的基础上1996年国民生产总值的发展速度。,（1）强度相对数是两个性质不同而有联系的总量指标对比的结果。能够反映现象的强度、密度和普遍程度。（2）其公式为：强度相对数某一总量指标数值另一性质不同而有联系的总量指标数值,6.强度相对数,（3）强度相对数的特点1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分子分母原有的计量单位构成。如“公斤人”、“人平方公里”等。2.有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反

29、映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。,例11我国土地面积为960万平方公里，1996年底人口总数为122389万人，则我国1996年末人口密度122389960127（人平方公里）,（4）有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算法计算逆指标。如： 商业网密度（正指标）,商业网密度（逆指标）,例12某市人口数为158000人，有零售商店790个，则该市零售商业网点密度是：正指标（零售商业网点数人口数） 7901585（个千人）逆指标 （人口数零售商业网点数） 158000790200人个,（一）可比性原则（内容、

30、口径、方法等）；（二）定性分析与数量分析相结合的原则；（三）相对指标和总量指标结合运用的原则；（四）各种相对指标综合运用的原则。,三.正确运用相对指标的原则,第二节 平均指标,一、平均指标的概念 平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某同质总体某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平(分布的集中趋势)。 平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述总体分布的特征。 次数分布数列中，多数变量值集中在平均数附近,所以用平均数代表一般水平。,同质

31、性，即总体内各单位的性质是相同的，如果各单位性质上存在着差异，就不能计算平均数。 抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。 代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表总体一般水平。,二、平均指标具有三个特点：,可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。 可以用来对同一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。 可以用来分析现象之间的依存

32、关系。例如，分析施肥量和农作物的平均变量的依存关系；劳动生产率和平均单位成本间的依存关系。 可以估算和推算其他有关数字,三、平均指标的作用,四、平均指标的种类,（一）算术平均数,算术平均数是计算平均指标最常用的方法，其基本公式是： 算术平均数与强度相对数的比较 算术平均数的计算有简单算术平均数和加权平均数之分。,1、概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。2、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平3、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一

33、总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一一对应关系。,算术平均数与强度相对数比较,1、简单算术平均法 计算公式： 其中： 代表算术平均数，xi代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数（项数）。 适用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算；如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标志值进行计算。,计算公式： 其中： 代表算术平均数，x 代表各单位标志值（变量值），f 代表各组单位数（项数）。,2、加权算术

34、平均法,例：某公司下属各店职工按工龄分组情况,一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。 四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。 结论：平均数水平高低受两个因素的影响： （1）变量 x （2）权数 f，绝对权数表现为次数、频数，相对 权数表现为频率。,4、算术平均数的若干数学性质,平均数与总体单位数的积等于标志总量 若每个变量值 X 加减一任意常数，则平均数也增减一个 若每个变量值 X乘以一任意常数，则平均数也乘以一个 若每个变量值 X除以一任意常数，则平均数也除以一个 各个变量值X与算术平均数的离差和为零 各个变量值X与算术平均数的离差平方和为最小值,5、交替标志平均数,1、概念：交替标志又

35、称是非标志，它是一个只有两种答案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、不合格品等就可用是非标志来反映。 2、表示形式： 1：具有某种属性的单位标志值。 0：不具有某种属性的单位标志值。 N：全部总体单位数。 N1：具有某种属性的总体单位数。 N2：不具有某种属性的总体单位数。 P= N1 /N：具有某种属性的单位数所占的比重。 Q= N2 /N：不具有某种属性的单位数所占的比重。 其中：P+Q=1,2、调和平均数,（1）调和平均数的概念及计算方法 调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。,（2）调和平均数与算术平均数的比较,变量不同：算术平均数是x，调和平均数是 1/

36、x 。 权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。 联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：,（3）应用调和平均数应注意问题,1、变量x的值不能为0。 2、调和平均数易受极端值的影响。 3、要注意其运用的条件。,例 题,例1 水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。问： （1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？ （2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？ （3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？ （4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？ 例2 自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公

37、里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？,解答：例1,（1） （2） （3） （4）,例2,三、 几何平均法,（一）什么是几何平均法？ 几何平均法是n个变量连乘积的n次根。 几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。 1、简单几何平均法 2、加权几何平均法,（二）应注意的问题,1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。 2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。 3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。,例3：,假定某地储蓄年利率（按复利计算

38、）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。,四、众数和中位数,（一）众数 1.众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。 2.适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。 3.众数的计算方法 （1）单项数列确定众数，即出现次数最多（频率最大）的标志值就是众数。 （2）组距数列确定众数：在等距数列条件下，先确定众数组，然后再通过公式进行具体计算，找出众数点的标志值。,4.计算公式：,公式1（上限公式）：用众数所在组的上限为起点值计算 公式2（下限公式）：用众数所在组的下限为起点值计算 U为众数所在组组距的上限，L为众数所在组组

39、距的下限，f 为众数所在组的次数，f-1 为众数所在组前一组次数， f+1 为众数所在组后一组次数，i 为组距。,例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，得到资料如下表所示：,众数位于第三组 L=800 U=1000 i=1000-800=200 244-16183 244-15787,代入公式得：,也可以作图求解众数,方法:即先画相邻三组次数分布直方图,然后连接相邻两组次数差的 对角线,再以对角线的交点向x轴引一条垂线,它与X轴的交点即为众数.,(二)中位数,1、中位数：将总体单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。 2、计算方法 （1）由未分组资

40、料确定中位数 排序：确定中位数位置 奇数：中间位置的标志值为中位数。 偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数。,（2）由分组资料确定中位数,第一步：确定中位数所处位置，按 确定（f为次数）。 第二步：采用公式计算 上限法：用“以上累计”法确定中位数。 下限法：用“以下累计”法确定中位数。 其中：U是中位数所在组的上限，L是中位数所在组的下限，fm是中位数所在组的次数，Sm+1是中位数所在组后面各组累计数， Sm-1是中位数所在组前面各组累计数，i是中位数所在组的组距。,例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，得到资料如下表所示：,五、计算和应用平均数的原则,一、只能在同质总体中计

41、算。 二、总平均数要与组平均数结合运用。 三、平均数必须同绝对数和具体事例结合应用。,1.众数、中位数、平均数的特点和应用,众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 平均数 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用,六、几种平均数的关系,（一）对称分布情况下 （二）偏态分布情况下 （三）三者近似关系,2.算术平均数、众数、中位数数值关系,众数、中位数和平均数的关系图示,第四节 变异度指标,一、变异度指标的概念 变异度指标又称标志变动度指标，是综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标。 如：七个人的工资分别为：320元，320元，400元，400元，500元，500元，2000元。 平均工资为634.29元（平均指标 ，集中趋势） 最高和最低之差为1680元（变异度指标，内部差异，离中趋势）。,二、变异度指标的