第四讲-内蕴线性模型.ppt

1、第五章 线性回归模型数学形式初步扩展,3.1 内蕴线性模型,1. 线性对数（双ln）,（1）模型,（4）回代,（2）线性化,2. 指数函数（半对数线性）,（1）模型,只要X对Y的影响大，或Y随 X的变化大时造指数模型。,（2）线性化,3. 对数函数（半对数线性）,（1）模型,4. 多项式,（1）模型,（2）应用 ：刻画变量的时间趋势。,变量的原始形式和其自然对数的不同组合,一 模型设定 被解释变量: 粮食产量 gr 单位：万吨 解释变量:农林牧渔业劳动力 wk 单位：万人 粮食播种面积 ar 单位：千公顷 化肥使用量 fe 单位：万吨,例1： 内蕴线性模型,模型形式：,调用数据库E:计量经济学

2、课件-硕士研究生_2011_7_1neiyun,二、原始数据 （我国农业统计数据1989-2003）,播种面积对数与粮食产量的对数的散点图,化肥使用量对数与粮食产量的对数的散点图,劳动力对数与粮食产量的对数的散点图,三、模型OLS估计结果如下：,Ln (gr)=-8.81-0.11ln(wk)+0.32ln(fe)+1.55ln(ar). （0.020） （0.752） （0.000） （0.000）,样本回归超平面为：,(括号里是P值),从回归结果看，可决系数R2=0.9298，调整的可决系数R2=0.9107,可见样本拟合优度很高，选择的解释变量对被解释变量的联合解释能力很强。化肥使用量和

3、粮食播种面积对粮食产量有极显著的正影响，而劳动力变量不显著，而且符号是负的。,一般把劳动力的不显著解释为由于缺少专门从事粮 食生产的劳动力数据，只能以大农业劳动力人数进入模 型，所以数据误差导致结果不理想。 其实，可能是由于解释变量之间的多重共线性导致的。 计算变量之间的相关系数如下：,由上表看出，劳动力与播种面积、化肥使用之间的相关系数很高！,解释变量之间的多重共线性检验,所有解释变量都可能引致多重共线性问题， 尤其是播种面积和劳动力变量。,可以采用差分法降低变量之间的多重共线性问题,3.2 时间 t 模型,一. 只含 t,1. 模型,比如，,2. 样本取法,3. 应用,（1）平均增长率,（

4、2）长期趋势,二. 不只含 t,一、 模型设定,例2 含时间 t 模型,在实践中，时间序列中的指数趋势可以通过建立 有线性趋势的自然对数模型得到。本模型试图研究 我国国内生产总值发展趋势，并计算其平均增长速度。,被解释变量: 国内生产总值 GDP 单位：亿元,解释变量: 时间 t (1978-2003),模型形式：,调用数据库E:计量经济学课件-硕士研究生_2011_7_1t-model,二、原始数据,GDP的对数与时间t 的散点图,三、模型OLS估计结果如下：,样本回归超平面为： ln (GDP)=-296.69+0.15t.,我国国内生产总值每年以15%的速度增长。 显然模型估计值离实际值

5、偏高。,一、虚拟变量含义 二、虚拟变量用途 三、虚拟变量的不同引入法,3.3 虚拟变量(Dummy Variable),为什么需要虚拟变量？,在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。,用成对数据如1和0分别代表具备某种属性和不具该种属性的变量，称为虚拟变量。也称二进制变量、二分变量、分类变量、哑变量等。 例： 用1表示男性，则0就表示女性； 用1表示汉族，则0就表

6、示非汉族;,一、虚拟变量的含义,什么是虚拟变量?,二、虚拟变量的用途,例1 研究服装支出的影响因素（考虑收入和性别）,1. 样本数据结构及估计,D,男,女,男,OLS,Stata 语句命令：reg y x d,2. 描述,3. 检验（是否真的有差异）,进行单参数的T检验 若拒绝H0,则男女在服装支出 上有差异。,4. 虚拟变量陷阱（dummy variable trap）,如果在刚才的例子里引入两个虚拟变量：,模型为：,会出现什么问题呢？,以上模型的样本结构为：,两列虚拟变量取值 相加等于截距项取值。 导致严重的多重共线。,注：,三、虚拟变量的不同引入法,例如：研究收入与年龄、教育程度之间的关

7、系。,1. 斜率相同，截距不同时,本模型与第2节的例子类似。,2. 斜率不同，截距相同时,模型：,3. 斜率不同，截距不同时,模型：,4. 斜率相同，截距相同,*没有必要引进D,以上虚拟变量引入法总结为：加法引入和乘法引入。,例如：由于一些政治事件、自然灾害等导致一些样本点 脱离了群体，如图所示。,* 虚拟变量在处理“盲点”上的应用,（2）模型,例2： 消费C收入Y，地区（三个地区，比如东，中，西部地区）,如果含截距项，则区分三个地区需要进入两个虚变量 （1）模型设定,模型：,北京（东）,湖北（中）,青海（西）,(2) 估计,（3）描述：,*差异：,(4) 检验：,东西部是否有差异？,中西部是

8、否有差异？,东中部是否有差异？,T 检验,T 检验,线性约束下 的F检验,如果不含截距项，则区分三个地区需要进入三个虚变量 （1）模型设定,模型：,(2) 估计,（3）描述：,检验：线性约束条件下的F检验。,*虚拟变量的设定中的注意事项： 定性变量中哪个变量取0，哪个取1是任意的，不影响结果。 取0所对应的类别为基础类别（base category），是对比组。 对于多于两个类别的定性变量可采用设一个虚拟变量而对不 同类别采取赋值不同的方法处理,这里暗含的假设是东、中及 西部的消费线是平行线。,例3 考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发 生变化。 表1中给出了中国19792001年以城乡储蓄存款余额代表的 居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。,调用数据库E:计量经济学课件-硕士研究生_2011_7_1dummy-use Do-file:neiyun.do,建立如下模型：,储蓄,收入,Stata 命令：reg y x D DX,模型OLS估计结果如下：,样本回归超平面为：,(22.89),(4.33),(-2.55),(-6.11),=0.9836,根据括号里的