浙江专版高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图学案新人教A版必修

1、1.21.2.112.2中心心理投射和平行投影空间几何图形的3视图预习教科书P1114，考虑下面的问题并完成1 .平行投影、正交心理投射的定义是什么？2 .正视图、侧视图和平面图的定义分别是什么？3 .如何绘制空间几何图形的三个视图？4 .如何识别三个视图表示的立体模型？1 .心理投射的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以残留该物体的影子的现象称为心理投射。 在此，将光线称为心理投射线，将残留物体影子的屏幕称为心理投射面2 .中心心理投射和平行投影尺心理投射定义特征分类中心心理投射光从一点向外散射形成的心理投射心理投射线相交于一点平行投影由一条平行光线照射形成的心理投射心理投射线相互

2、平行正交心理投射和斜心理投射在“一心”平行投影中，平行于心理投射平面的平面图形所留下的阴影与该平面图形的形状和大小完全相同，中心心理投射不同3.3视图三视图概念法则正视图光线从几何的前面向后面正投影的心理投射图一个几何的正视图和侧视图的高度相同，正视图和俯视图的长度相同，侧视图和俯视图的宽度相同侧视图光线从几何左面向右面正投影的心理投射图平面图图3是光线从几何的上表面朝向下表面正投影的心理投射图“专心致志”三个视图中的每一个都是正交的地址1 .判断下面的命题是否正确。(1)直线的平行投影是直线()(2)圆柱的正视图一定与侧视图相同()(3)球的主视图、侧视图、俯视图均相同()回答： 1、2、3

3、2 .如果几何的三个视图如图所示，则几何可以是()a .棱柱b .棱锥台c .圆柱d .圆锥台分析：选择d观察平面图，然后结合前视图和侧视图恢复空间几何图形。 平面图可以用圆环将a、b除外，正视图和侧视图都可以用等腰梯形将c除外，所以选择了d。3 .图中表示沿圆柱体的上底面的直径切取的一部分，其平面图为()解析：选择d从上面看也能得到2个半圆的组合图形，在可见棱线的实线上留心中心心理投射和平行投影典型例下列命题中正确的是()a .矩形的平行投影一定是矩形b .平行投影和中心心理投射的心理投射线相互平行c .相交的两条直线的心理投射可能平行d .如果线段的平行投影还是线段，则该线段中点的心理投射

4、就是该线段心理投射的中点解析平行投影因心理投射线的方向变化而不同，因此平行投影的形状不固定，所以a不正确.平行投影的心理投射线相互平行，中心心理投射的心理投射线在一点相交，所以b不正确.无论是平行投影还是中心投影，由于两条直线的交点在两条直线的投影上，所以两条交叉直线的投影不平行答案d描绘一个图形在一个平面上的心理投射的关键是确定该图形的牛鼻子点，例如顶点、端点等，方法是描绘这些个的牛鼻子点的心理投射，然后依次连接各心理投射点，从而得到向该平面上的心理投射活用如图所示，如果点o是立方形的abcdabcd 的中心、点e是面bbcc 的中心、点f是bc 的中点，则空间四边形doef向该立方形的面的

5、正投影有可能为_ .解析：对下底面ABCD的心理投射为，对右侧面bbcc的心理投射为，对后侧面dDCC的心理投射为。回答：用几何图形绘制三视图典型例描绘如图所示的正四棱锥的三面图图中示出了正四棱锥的三视图三视图绘制规则(1)排列规则：一般而言，侧视图位于正视图右边，俯视图位于正视图的下边.(二)画法规则：正视图与平面图的长度一致，即“长对位”；侧视图与正视图高度一致，即“高平齐”；平面图和侧视图的宽度一致，即“宽度相等”。(3)线条规则：用实线表示可见的轮廓线用折断线表示看不见的轮廓线活用1 .三角柱ABCA1B1C1是已知的，并且如图所示，其三个视点为()分析：选择a的主视图为矩形，侧视图为

6、三角形，俯视图为棱CC1，为实线，仅符合a。2 .描绘如图所示物体的三维图解：如三视图所示从三个视图恢复几何图形基于三个视图绘制几何图形，如“典型示例”图所示解从正视图、侧视图可知，该几何是单纯几何组合体，结合俯视图在大正方形中具有小正方形，该组合体的上表面是立方形，下表面是下底面为正方形的逆四棱台.要从三个视图恢复几何图形，(1)查看视图，明确关系(2)部分考虑整体(3)统一决定整体。如果熟悉简单几何图形的三个视图的形状，从简单几何图形的三个视图恢复几何图形并不困难活用如果几何图形的三个视图如图所示，则几何图形的直观图可以是()分析：选择b是已知的，因为a和c给出的几何图形的前视图，平面图不

7、满足要求d指定的几何图形的侧视图不满足要求，可以从侧视图判断此几何图形的直观图为b .视图和校正如图1所示，将一边的长度为1的正方形ABCD沿着对向折角线BD弯折而形成三棱锥CABD，如图2所示，其正视图和俯视图的面积是()甲乙丙丁。从主视图可知，由于a点的面BCD上的心理投射是BD的中点，从俯视图可知c点的面ABD上的心理投射是BD的中点，所以其侧视图是图中所示的等腰垂直角三角形，直角边是，侧视图的面积=.答案a这种问题通常是提供几何的三视图，从三视图中的数据恢复几何并且获得相关的数据以确定相关的量(例如体积、面积等)活用已知棱锥长度为1的立方形的俯视图为面积为1的正方形，该立方形的主视图的

8、面积不能与()相等甲级联赛。C. D解析：选择c从立方形的平面图为面积1的正方形可知立方形的正视图的面积范围属于1，所以设为选择c。一级的学业水平达到了1 .如果已知ABC，且所选择的心理投射面与ABC所在的平面平行，则经由中心心理投射而得到的三角形为ABC ()a .联合b .类似c .不相似的d .以上是不正确的解析：选择b从中心心理投射的概念和性质可以看出，经过中心心理投射得到的三角形与ABC相似。2 .如果图是一个物体的三个视图，则该三个视图中所描述的物体的直观图是()解析：选择d是三视而知d是正确的3 .几何的直观图，在以下四个平面图中正确的是()解析：从直观图可以看出，选择b由长方

9、体和截面三角柱组成。 从上面看，外侧的轮廓线是矩形，在矩形的内部有线段相连的两个三角形4 .如果某几何体的正视图、侧视图和俯视图完全相同，则该几何体的正视图不应为()解析：选择d的选择d，因为选择d具有满足选择a的三棱锥，有满足选择b的球体，也有满足选择c的立方形。5 .去掉长方体的一角，如图所示，对于该三视图，下面的描绘方法正确的是()在正视图中，长方体的上底面和右侧面的三角形的两边的正投影分别与矩形的两边重叠，所以b错误的侧视图的线必须是折断线，所以c错误的俯视图中的线应该是实线，d错误6 .如果一个几何的前视图是三角形，则该几何可能是下一几何中的_ (填充所有可能的几何之前的编号)。三棱

10、锥四角锥三角柱四角柱圆锥圆柱解析：三棱锥、四角锥和圆锥的主视图都是三角形，当三角柱的一侧面平行于水平面，底面朝向观察者时，其主视图为三角形，无论如何放置四角柱、圆柱，其主视图都不是三角形。回答：7 .如正三角柱的三视图所示，该三角柱的高度(两底面之间的距离)和底面边的长度分别为解析：正三角柱的高度和侧视图的高度相同，侧视图的宽度正好是底面正三角形的高度，所以底面边的长度是4回答： 2 48 .如该图所示，在立方形abcdabcd 中，e、f分别是aa、cc的中点，以下的判断正确的是四边形bfde在面ABCD内的正投影为正方形四边形bfde在面adda内的正投影为菱形。四边形bfde在面adda

11、内的正投影和在面abba内的投影是同等的平行四边形。解析：由于四角形bfde的4个顶点向面ABCD内的心理投射分别是点b、c、d、a，所以正投影是正方形，即正确的如果将立方形的棱长设为2，则取AE=1、dd的中点g，如果连接AG，则为四角形bfde在面adda内的正投影回答：9 .画有如图所示的三角柱的三角图解：三角柱的三个视图如图所示如图(1)所示是实物图，图(2)和图(3)是它们的主视图和平面图，你认为正确吗？ 如果不正确的话请修改解：不正确。 正确的正视图和平面图如图所示二级的考试能力已经达到了1 .在以下关于几何的特里普注音字的讨论中，正确的是()a .球的三个视图始终是三个全等圆b

12、.立方形的三个视图始终是三个联合正方形c .正四面体的三个视图都是等边三角形d圆桌的平面图是圆分析：选择a正视方向不同，正方体的三视不一定是三个共同的正方形，b错误c、d明显是错误的，所以选择a2 .一个锥体的正视图和侧视图如图所示。 下面的选项不是锥体的平面图()分析：选择c的侧视图与几何图形的平面图宽度相同，因此可知c不是该锥体的平面图，所以选择c。3 .已知三角柱的侧面是垂直于底面，底面是边的长度为2的正三角形。 如果三角柱的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为()八号航空母舰C.4 D.2战斗机解析：选择c，如果将该三角柱的侧棱长度设为a，则因为2a=8，所以a=4.该三角柱

13、的侧视图为矩形，一边的长度为4，另一边的长度与三角柱底面的全等三角形的高度相等，所以侧视图的面积为4。4 .四面体片的三面图如图所示，该四面体片的4个面中最大的面积是()甲组联赛日本职业足球联赛解析：选择d从四面体片的三视点图可知其直观图是图所示的立方形中的四面体片ABCD，从三视点图可知立方形的棱长为2SABD=22=2，SADC=22=2，SABC=22=2，SBCD=22=2。所以求出的最大面积是2 .所以选择了d。5 .如图所示，在立方形ABCDA1B1C1D1中，点p是上底面A1B1C1D1内的移动点，三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积之比是解析：由于三棱锥PABC的正视图和侧视图为等底高的三角形，因此它们的面积相等，面积比为1答案： 1如6 .正四面体的平面图所示，已知一边的长度为2 cm的正方形，该正四面体的正视图的面积是_cm2。解析：建构一个棱长为2 cm的立方形ABCDA1B1C1D1，在该立方形中制作出符合主题的正四面体AB1CD1，该正四面体的正视图为底边长度为2 cm，高度为2 cm的等腰三角形，正视图的面积为2 cm2。回答： 27 .如图所示，在一个方柱的三视图中，根据三视图的作图原则列举方程式，求出x、y的值从题意中明白可以