高中数学导数及其应用知识点总结及练习教案-学生

1、教员：胡茂友学生：时间： _ 2016 _年_ _月日段第_ _次授课教师学生姓名上课的时间月日学科数学学年高二教材版本人教版类型知识解说：考试问题解说：。修订本主儿的授课时间第(课)共同(的)路线学案主题导数及其应用复习会话数第(课)上课时间教育目标1 .了解瞬时速度瞬时变化率的概念2 .了解导函数的概念，知道瞬时变化率是导函数，体会导函数的思想及其内涵3 .求某一点上的函数的导函数教育的重点、难点掌握导函数的概念和求法。掌握利用导函数的研究函数的单调性和导函数的应用。教育过程知识点复习【知识点整理】导数及其应用知识点总结一、导函数的概念和几何意义1 .函数的平均变化率：函数在区间的平均变化

2、率如下。即：注1 :此处为参数的变更量，可以为正、负、零。注2 :函数的平均变化率可视为物体运动的平均速率。2 .导函数的定义：函数在区间中进行定义，当无限接近0时，比无限接近一个常数a，就可以在哪里导出函数，将该常数a称为函数在哪里的导函数。 函数中导函数的本质是在这一点上的瞬时变化率。注意：函数的平均变化率几何意义是切削线的斜率；函数的导函数几何意义是切线的斜率。3 .求函数导函数的基本步骤： (1)求函数的增量(2)求平均变化率： (3)取极限，无限接近0时，无限接近常数a时4 .导函数的几何意义：函数位置的导函数是曲线在点处的切线斜率。 由此，可以用导函数求出曲线的切线方程式，具体的求

3、出方法分为两个阶段(1)求出x0时的导函数，即曲线点处的切线的倾斜度(2)在切点坐标和切线斜率已知的条件下，求切线方程式是。在点不在上方的情况下，可以求出通过点p的切线方程式，设定接点坐标，根据接点坐标得到切线方程式，代入p点的坐标来决定接点。 特别是，如果曲线在点处的切线平行于y轴，则不存在导函数，并且切线的定义提供了切线方程。5 .导函数的物理意义：质点直线运动的位移s如果是时间t的函数，则表示瞬时速度，表示瞬时加速度。二、导函数的运算1 .一般函数的导函数：(1)(k，b是常数) (2)(C是常数)(三)； (四)；(五)； (六)；(七)； (8)(是常数)(九)； (十)；(十一)；

4、 (十二)；(十三)； (十四)。2、函数之和、差、积、商的导函数(如适用):(一)；(2)(C是常数)(三)；(4)。3 .简单复合函数的导函数：如果是这样的话，也就是说。三、导函数的应用1 .求函数的单调性使用导函数求函数单调性的基本方法：假设可以在区间内导出函数(1)如果是一定的，则函数在区间上是增函数的(2)如果是一定的，则函数在区间上是减函数的(3)如果是一定的，则函数在区间上是常数函数的。用导函数求函数的单调性的基本步骤：求函数的定义域求导函数解不等式，将集中在定义域内的不间断区间作为增补区间解不等式，将集中在定义域内的不间断区间作为减区间。相反，也可以使用导函数通过单调性函数来解

5、决相关问题，如确定残奥仪表的可能值范围假设可以在区间内导出函数(1)如果函数在区间上是增函数的(但是，的值不构成区间)；(2)如果函数在区间上是减函数的(但是，的值不构成区间)(3)若函数在区间上是常数函数，则始终成立。2 .求函数的极端值：假设将函数定义在其附近，如果对于附近的所有点都存在(或者)，则将其称为函数的最小值(或者最大值)。可以通过研究函数的单调性来求出导函数的极端值，基本的步骤如下(1)确定函数的定义域；(2)获得导函数；(3)获得方程的所有实根，依次将定义域分成几个单元，当x变化时，列出值的变化情况x是正负0正负0正负单调性单调性单调性检查(4)的符号，从表中判断极端值。3

6、.求函数的最大值和最小值当函数存在于定义域I内并且总是存在于任何物体时，将其称为函数定义域中的最大值。 函数在定义域处的极端值不必须是唯一的，然而在定义域处的最大值是唯一的。求区间中函数的最大值和最小值：求(1)区间的极端值(2)与在最初的步骤求出的极端值进行比较，得到区间的最大值和最小值。4 .解决与不等式有关的问题：(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)考虑值域。的值域为时不等式始终成立的充分条件是不等式始终成立的满足条件就是。的值域为时不等式始终成立的充分条件是不等式始终成立的充足条件是。(2)证明不等式可以转换为证明，也可以利用函数的单调性转换为证明。5 .导函数在实际生活中的应用：

7、在实际生活中解决最大(小)值的问题通常可以转换为函数的最大值。 在利用导函数求函数的最大值时，一定要注意。 极值点是唯一的单峰函数，极值点是最大值点，解时解释。导数及其应用单元测试问题(满分： 150分钟时间： 120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，共50分，只有一个答案是正确的)。1 .函数的导函数是()(a )、(b )、(c )、(d )等2 .函数的单调递增区间是()(a )、(b )、(c )、(d )等3 .对于任意实数，都知道有，而且是时、时()甲骨文。C.D4 .包括函数，如果有极小值()(a )、(b )、(c )、(d )等5 .如果曲线的切线垂直于直线，则的方程式为

8、()甲乙丙丁。6 .曲线在点处的切线和坐标轴包围的三角形的面积是()甲乙丙丁。7 .作为函数的导函数，如果将和的图像画在同一个直角坐标系上，则不正确的是()8 .如果已知的二次函数的导函数是任意数，则下一最小值是()甲乙丙丁。9 .内单调增加的话，是()a .一盏茶不必要条件b .不必要充分条件c .一盏茶必要条件d .既不是一盏茶也不是必要条件10 .函数的图像如图所示，以下数值正确排序的是()(A) y(b )(c )(d ) o 1二三四x2 .填补问题(本大问题共4题，共20分)11 .函数的单调递增区间为_。12 .如果已知函数的区间中的最大值和最小值分别为_。13 .如果点p在曲线

9、上运动并且点p处的切线的倾斜角设为，则能取的值的范围可以是14 .如权利要求(1)所述的可能值的范围，其中，只要已知函数(1)总是单调的函数，那么该范围是可能的值。(3)如果函数在区间(-3，1 )单调减少，则实数的可取值的范围为3 .答题(本大题共4题，共12 12 14 14 14 14=80分)15 .用长度18 cm的钢棒包围长方体形状的信息帧，要求长方体的长度与宽度之比为21，如果这个长方体的长度、宽度、高度分别为多少，其体积最大？ 最大体积是多少？16 .假设函数是实时获取极端值的(1)求出a、b的值(2)如果任何一个都成立，则求出c的可取值的范围。17 .函数分别取极小值、极大值，平面上的点的坐标分别为满足该平面上的动点、点与直线相关的点的对称点.求(I )点的坐标(ii )求出动点的轨迹方程式18 .已知函数求出(1)点处曲线的切线方程式如果方程(2)有三个不同的实根，则求实数可取值的范围19 .已知(1)此时，求出函数的单调区间。(2)当时正在研究函数的单调递增区间。(3)是否存在负实数，在函数中有木有最小值-320 .已知函数(1)如果是函数的极值点，则求出实数值(2)对于任意的(是自然对数的基数)，如果成立，则求出实数可取值的范围