山西省沁县中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（通用）

1、汕县中学2020学年度第二学期中期考试高二数学一、选择题：(本大题共十二个小题，每题五分，共六十分。)1 .如果满足已知的复z，则其虚部为()A. 1 B. -i C. D. i【答案】a【解析】【分析】利用复数除法的算法化简并性，可以求出复数虚部所以虚部是1，所以选择a。本问题主要考察多个算法和多个实部虚部的概念，属于中级问题2 .点(1，1 )处函数的切线方程式为()甲骨文。C. D【回答】d【解析】【分析】从导函数的几何意义出发，可以求出切线的斜率，写出切线的方程式因此，切线方程式选择d。【一心】本问题主要研究了导函数几何意义和切线方程的求解方法，属于中速问题3 .定积分的值等于()甲乙

2、丙丁。【答案】b【解析】【分析】从定积分的意义出发，求出曲线上和x轴包围的扇形面积即可【详细解】可以得到，从定积分的意义可以求出扇形的面积【一心】本问题主要研究了定积分的几何意义和圆的方程面积问题，属于中速问题4 .以下几个推理过程是演绎推理的()a .某校高3为8班，1班51人，2班53人，3班52人，估计各班人数超过50人b .根据三角形的性质，推测空间四面体片的性质c .平行四边形的对折角线相互二等分，菱形为平行四边形，因此菱形的对折角线相互二等分d .在数列中，由此归纳的通式【答案】c【解析】【分析】因为演绎推理从一般到特殊，所以知道选项由于演绎推理一般是特殊的，选择项c满足要求，平行

3、四边形的对折角线相互二等分，菱形为平行四边形，对折角线相互二等分【一心】本问题主要考察推理中的演绎推理概念，是一个容易的问题5 .曲线和坐标轴包围的图形面积是()A. 4 B. 2 C. D. 3【回答】d【解析】【分析】根据定积分的意义，被曲线和坐标轴包围的面积可以转换为求出上述定积分和上述定积分值的差即可【详细解】从定积分的意义可以看出，所以选择d本问题主要考察了定积分的意义和定积分的运算，为中速问题。在使用定积分解决面积问题的时候，注意面积和定积分值的关系，曲线在x轴下时，定积分值的绝对值为曲线所包围的面积。6 .函数的单调递减区间是()与A. B. C. D .和【答案】c【解析】【分

4、析】为了获得函数的单调递减区间，函数导函数在定义域上需要小于零的解集合因为能得到解，所以选择c。【点睛】本问题主要属于利用导函数和导函数查找函数的单调区间的中级问题。 在解决这类问题时，要特别注意函数的定义域，在通过求解不等式求出函数单调区间时，要注意定义域的限制。7 .函数的图像可能是()【答案】a【解析】问题分析：所以，因为是奇函数，所以排除b、d。 当时，为了排除c选择了a。试验点： 1、函数图像2 .函数的奇数性8 .作为已知函数，以下结论中出错的是()A.b .函数的形象是中心对称格拉夫如果是c .的极小值点，则在区间单调减少如果是d .的极值点【答案】c【解析】因为我们可以从零点的

5、存在定理中得到因此，函数的图像为中心对称图形的极小值点，则区间的极值点，因为c是错的，所以选择c9 .在电脑上打出以下几个圈3360将这几个圈按照这个法则继续得到一系列的圈，最初的100圈的个数是A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】a【解析】问题分析：可从图像获得图像所显示的轮廓可用前项为2、公差为1的等差数列来表示最初的120圈的个数是可以解开最初的120个循环的是所以我选d试验点：等差数列的定义和性质等差数列的前n项和式10 .如果已知的复数是方程的根，则实数、的值各自是()a.12、26b.24、26c.12、0d.6、8【答案】a【解析】【分析】复数是方程式的根，代入

6、方程式，整理后利用复数的相等就可以求出p，q的值因为是方程式的根也就是说，所以，因为要解，所以选择a。【点睛】本问题主要考察复数方程式和复数相等的概念，属于中级问题11 .如果已知函数在上面且减函数，则实数的可能范围为()甲乙丙丁。【答案】b【解析】【分析】由于在上面的函数是减函数，所以它们总是成立，可以是分离残奥仪表，求出的最小值由于上述为减函数，因此它们总是成立，但需要选择b，即b。本问题主要考察了导函数和导函数在函数单调性中的应用，是一个难题。为了解决已知的函数单调性，求出函数中的残奥仪表可取值的范围问题，一般在导函数始终为零以上(或零以下)成立后，分离残奥仪表，将其转换为求出新函数的最

7、大值问题12 .我们知道，所有的函数都是为r定义的，并且满足以下条件：奇函数、偶函数；当时，经常有的话，的解集是()甲骨文。C. D【答案】a【解析】【分析】当前时间可被求解为总是，换句话说，上限是递增函数且r上限是奇函数。【详细解】指令，所以上为递增函数，且r上为奇函数，且由于可得到或解而选择a。解决此类问题的核心是根据包含所给导函数的不等式化学基建构合适的函数，并根据所给公式确定结构函数导函数的正负，确定结构函数的增减性二、填空题(本大题共四个小题，各小题5分，满分20分，将答案记入答题卡)13 .给出以下不等式：根据这个规则，第一个不等式是【回答】【解析】问题分析：观察给定公式的左和右分

8、母是1，2，3，右分母是2，分子是n 1，所以这种不等式的一般形式被认为是()考试分数：归纳推理。简单的问题，归纳推理是从个别性知识得出一般结论的推论。14 .用数学归纳法证明“”时，从“”变成“”时，左边应该相乘的因子式是【回答】【解析】问题分析：在n=k的情况下，左边=(k 1)(k 2)(k k )、在n=k 1的情况下，左边=(k 2)(k 3)(k k)(2k 1)(2k 2)。因此，在“k”到“k 1”的证明中，应该添加到左边的代数式是试验点：数学归纳法15 .从曲线上的点到直线的最短距离是【回答】【解析】问题分析：直线的斜率为2，y=2，x=，即y=ln上(，ln )的切线的斜率

9、为2切线为y-ln()=2(x-)、2x-y-1-ln2=0，与2x-y 3=0的距离为最短距离以2x-y 3=0取任意点(0，3 )，到2x-y-1-ln2=0的距离=。试验点：导函数的几何意义。16 .如果函数在上面没有值点，则实数的可取值范围是【回答】【解析】【分析】根据题意，函数的导函数在r上只要始终为零以上即可，分离残奥仪表即可【详细解】函数因为r没有值点，所以函数单调增加，所以总是成立，即总是成立【点睛】本问题主要调查函数的单调性、极端值、函数的导函数，属于中级问题三、解答问题(共70分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤)。17 .已知的多个(1)m取什么值时，z是实数？(2)

10、m取怎样的值时，z是纯虚数？回答。 (二)三【解析】问题分析：本题考察了多个基本概念，表明实数的条件是多个虚部为0，且分式的分母有意义第二个问题证明复数是纯虚数的条件是虚部不是0，实部是0问题解析： (1)解当时，z是实数(2)解：当时，z是纯虚数试验点：复数是实数、纯虚数的条件18 .已知函数(1)求函数的极端值(2)求函数上的最大值和最小值(1)极小值为无极大值(2)。【解析】问题分析： (1)先写定义域，再求出，命令，然后检查左右侧的导函数符号，看是否是极值点；(2)根据(1)的结论，求出最大值和最小值问题解析：解： (1)函数f(x )的定义域为(0，)，且f(x)=，如果f(x )=

11、0，则x=1或x=-1 (截断)，在x-(0，1 )的情况下，函数f(x )单调递减，当x(1，)时，函数f(x )单调增加。因此，f(x )以x=1取的极小值为。由(2)(1)可知，函数f(x )在1，e中是增函数f (x )最小值=f (1)=，f (x )最大值=f (e )=。试验点：1.函数的极端值的计算方法2 .函数的最大值19 .在数列中，记前项之和(1)求出的值、预想的公式(2)请用数学归纳法证明你的推测(1)参照解析(2)参照解析【解析】【分析】(1)根据公式改写最初的3项，只要改写的值即可(2)用数学归纳法证明即可。【详细解】(1)、预想。(2)证明：当时，设想成立。假设当

12、时设想成立的话；当时，从时预测成立、证实了预测【点睛】本题主要研究数列中的归纳、预想及数学归纳法，属于中级题20 .如图所示修正由直线y=6-x、曲线及x轴包围的图形的面积。【回答】【解析】【分析】只要画函数图像，找到被包围的区域，分割为两个区域，分别用定积分求出其面积即可详细的解产生了直线y=6-x，曲线y=的概略图，获得的面积是图中的阴影部分的面积。求解方程式的直线y=6-x与曲线y=的升交点的坐标为(2，4 )，直线y=6-x和x轴的升交点坐标为(6，0 )。如果选择x作为积分变量，则求出图形的面积S=S1 S2=8=。【聚焦】本问题主要调查函数的图像，定积分求出函数所包围的区域的面积、

13、定积分的补正算，属于中速问题21 .已知函数用取极端值(1)求实数的值关于(2)的方程式如果在区间中存在2个不同的实根，则求实数的可取值的范围回答。 (2)。【解析】问题分析： (1)命令，可以求值(2)区间有两个不同的实根，即区间有两个不同的实根问题可以转换为研究函数上的最大值和极端值情况。 可以利用导函数求出，可以利用图像得到的范围问题分析： (1)、，(2)问题变成了上面有两个不同的解可以研究函数在上最大值和极端值的情况，对于增加区间，减法区间为，又来了当时，方程式有两个不同的解试验点：1.在有函数的点上取极端值的条件2 .根的存在性及根的个数的判断22 .已知函数在x=-1和x=2两者中取极端值。(1)求出的值及函数的单调区间(2)如果正确，不等式总是成立，求出c的取值范围。参照解析。【解析】【分析】(1)函数的极值点中的导函数是0，求出，利用导函数的正负求出其单调区间，(2)利用函数的单调性、分析的最大值即可(1) f(x )=3x22 ax b是从题意中得出的即解开f(x)=x3-x2-6x c，f(x)=3x2-3x-6。假设f(x ) 0、解-10、解x-1或x2。f(x )的减法区间为(-1，2 )，增加区间为(-、-1)、(2，)。由(2)(1)可知，f(x )在(-1)上单调增加。 以(-1，2 )单调减少(2，)单调增加。在x