12.4椭圆的性质

1、椭圆,第一讲,要点疑点考点,1.椭圆的定义 (1)椭圆的定义为：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,2.椭圆的标准方程的两种形式x2/a2+y2/b2=1，x2/b2+y2/a2=1,(ab0)分别表示中心在原点，焦点在x轴和y轴上的椭圆,3.椭圆的几何性质：以x2/a2+y2/b2=1(ab0)为例，其几何性质如下：(1)范围是-axa，且 -byb；(2)关于x轴、y轴和原点对称； (3)四个顶点坐标是(a,0) (0,b)；,（4）a、b、c的关系a2=b2+c2,(a,0),(-a,0),(0,-b),(0,b),1、已知椭圆方程为16

2、x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,基 础 练 习,2.椭圆x2/100+y2/64=1上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= _ ,7,3.已知椭圆的长半轴为6，过焦点而垂直于长轴的直线被椭圆截的的长为短轴长的2/3，则椭圆的方程为_,4.已知方程 表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是( ) (A)m2 (B)1m2 (C)m-1或1m2 (D)m-1或1m3/2,D,5.已知动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上.椭圆的中心为O，且

3、 ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于( ) (A) (B) (C) (D),C,6.已知F1、F2是椭圆x2/25+y2/9=1的焦点，P为椭圆上一点.若F1PF2=60.则PF1F2的面积是_.,7.AB是过椭圆 的中心的弦，F1是椭圆的 一个焦点，则ABF1的面积最大值为,12,能力思维方法,【解题回顾】本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况，不能犯“对而不全”的知识性错误,【例1】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 和 ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程,【例2】已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1，且经过点（3，2）求此椭圆的标准方程。,解：由题意

4、，椭圆中,（1）当焦点在x轴上时，设椭圆方程为,(2)当焦点在y轴上时，设所求椭圆方程为,【解题回顾】求椭圆的方程，先判 断焦点的位置，若焦点位置不确定 则进行讨论，还要善于利用椭圆的 定义和性质结合图形建立关系式,【例3】如图，从椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，|F1A|= ，求此椭圆方程,【解题回顾】椭圆上的点与两个焦点F1、F2所成的三角形，常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理解题中，通过变形，使之出现|PF1|+|PF2|，这样便于运用椭圆的定义，得到a、c关系，打开解题的思路,【例4】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF2 =60 (1)求椭圆中焦距与长轴的比值c/a的取值范围； (2)求证F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关,延伸拓展,【解题回顾】椭圆的取值范围是进行不等放缩， 或建立不等关系的一种依据和途径，在与椭圆 有关的问题中，若没有明确给出不等条件而要 求某种变量的取值范围时，常据此构造不等式,(2)注意联系第一小题中P为定点时的求法，同时要注意利用椭圆中的平方