2018-2019秋季数学人教九年级上册第二十四章圆章末检测题.doc

1、2018-2019秋季数学人教九年级上册第二十四章圆章末检测题一选择题(每小题3分,共30分)1.半径为5的圆的一条弦长不可能是( )A.3 B.5 C.10 D.122.如图,在O中,=,AOB=40,则ADC的度数是( )A.40 B.30 C.20 D.15 3.在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中需要被移除的为( )A.E,F,G B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F4.如图,P为O外一点,PA,PB分别切O于A,B,CD切O于点E,分别交P

2、A,PB于点C,D,若PA=5,则PCD的周长为( )A.5 B.7 C.8 D.105.如图,半径为1的O与正六边形ABCDEF相切于点A,D,则的长为( )A. B. C. D.6.如图,某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为( )A.12 B.14 C.16 D.367.如图,在半径为的O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为( )A.1 B. C.2 D.2 8.如图,O截ABC的三条边所得的弦长相等,则下列说法正确的是( )A.点O是ABC的内心B.点O是ABC

3、的外心C.ABC是正三角形 D.ABC是等腰三角形9.如图,过O外一点P引O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP交O于点C,点D是上不与点A点C重合的一个动点,连接AD,CD,若APB=80,则ADC的度数是( )A.15 B.20 C.25 D.30 10.如图,AB是O的直径,O交BC的中点于D,DEAC于点E,连接AD,则下列结论:ADBC;EDA=B;OA=AC;DE是O的切线.其中正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二.填空题(每小题4分,共24分)11.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,若C=140,则BOD= . 12.一个扇形的圆心角为120,弧

4、长为6,则此扇形的半径为 .13.如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若AB=8,CD=6,则BE= . 14.如图,已知P的半径为2,圆心P在抛物线y=x21上运动,当P与x轴相切时,圆心P的坐标为 . 15.如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2 cm,BOC=60,BCO=90,将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC,点C在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm2.16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为 .三.解答题(共66分)17.(6分)如图,折扇完全打

5、开后,OA,OB的夹角为120,OA的长为20 cm,AC的长为10 cm,求图中阴影部分的面积S. 18.(8分)如图所示,本市新建一座圆形人工湖,为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A,B,C三根木柱,使得A,B之间的距离与A,C之间的距离相等,并测得BC长为120米,A到BC的距离为4米,请你帮他们求出该湖的半径.19.(8分) 如图,已知AB是O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CMAB,DNAB.求证: . 20.(10分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AD的延长线与BC的延长线相交于点E,DC=DE.(1)求证:A=AEB;(2)连接OE,交CD于点F,OECD,求证

6、:ABE是等边三角形. 21.(10分)已知:如图,在ABC中,BC=AC=6,以BC为直径的O与边AB相交于点D,DEAC,垂足为点E.(1)求证:点D是AB的中点;(2)求点O到直线DE的距离. 22.(12分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,点E在AC的延长线上,且CBE=BAC.(1)求证:BE是O的切线;(2)若ABC=65,AB=6,求劣弧AD的长.23.(12分)如图,ABC内接于O,AB是直径,O的切线PC交BA的延长线于点P,OFBC交AC于点E,交PC于点F,连接AF;(1)判断AF与O的位置关系并说明理由.(2)若O的半径为4,AF=3,求AC

7、的长.附加题(20分,不计入总分)24.如图,在ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DEAC,垂足为E,O经过A,B,D三点.(1)求证:AB是O的直径;(2)判断DE与O的位置关系,并加以证明;(3)若O的半径为3,BAC=60,求DE的长.2018-2019秋季数学人教九年级上册第二十四章圆章末检测题一. 1.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D二. 11.80 12.9 13.4- 14.(,2)或(,2) 15. 16.三. 17.解:阴影部分的面积S= =100(cm2).答:阴影部分的面积S为100cm218.解:如图,连

8、接OB,OA,OA交线段BC于点D,AB=AC,=.OABC,BD=DC=BC=60.DA=4,在RtBDO中,OB2=OD2+BD2,设OB=x米,则x2=(x4)2+602,解得x=452.人工湖的半径为452米.19. 证明:如图,连接OC,OD.AB是O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,OM=ON.CMAB,DNAB,OMC=OND=90,又OC=OD,RtOMCRtOND.COM=DON.20 证明:(1)四边形ABCD是O的内接四边形,A+BCD=180.又DCE+BCD=180,A=DCE.DC=DE,DCE=DEC,A=AEB;(2)OECD,DF=CF.OE是CD的垂直平

9、分线.ED=EC.又DE=DC,DEC为等边三角形.AEB=60.又A=AEB,ABE是等边三角形.21.证明:(1)如图,连接CD,BC是O的直径,BDC=90.CDAB,又AC=BC,AD=BD,即点D是AB的中点.(2)如图,连接OD,AD=BD,OB=OC,DO是ABC的中位线.DOAC,OD=AC=3.又DEAC,DEDO.点O到直线DE的距离为3.22. (1)证明:如图,连接AD.AB为直径,ADB=90,即ADBC.AB=AC,BAD=CAD=BAC.CBE=BAC,CBE=BAD.BAD+ABD=90,ABE=ABD+CBE=90.AB为O直径,BE是O的切线.(2)解:如图

10、,连接OD.ABC=65,AOD=2ABC=265=130.AB=6,圆的半径为3.劣弧AD的长为=.23.解:(1)AF是O的切线.理由如下:如图,连接OC.AB是O直径,BCA=90.OFBC,AEO=90,1=2,B=3.OFAC,OC=OB,B=1.3=2,又OA=OC,OF=OF,OAFOCF.OAF=OCF,PC是O的切线,OCF=90.OAF=90,即FAOA,AF是O的切线.(2)O的半径为4,AF=3,OAF=90,OF=5.OFAC,AC=2AE.SOAF=AFOA=OFAE,34=5AE,解得AE=.AC=2AE=.24. (1)证明:连接AD,AB=AC,BD=DC,A

11、DBC.ADB=90.AB为圆O的直径.(2)DE与O相切,理由为:证明:连接OD.O,D分别为AB,BC的中点,OD为ABC的中位线.ODAC.DEAC,DEOD.OD为圆的半径,DE与O相切.(3)解:AB=AC,BAC=60,ABC为等边三角形.AB=AC=BC=6.设AC与O交于点F,连接BF,AB为O的直径,AFB=DEC=90.AF=CF=3,DEBF.D为BC中点,E为CF中点,即DE为BCF中位线.在RtABF中,AB=6,AF=3,根据勾股定理得:BF=3.DE=BF=.2018-2019秋季数学人教九年级上册第二十四章圆章末检测题一选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个

12、命题:直径所对的圆周角是直角;圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等;三点确定一个圆.其中正确命题的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.42.O的半径为5,同一平面内有一点P,且OP=7,则P与O的位置关系是 ( )A.P在圆内 B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定3.如图,A,B,C在O上,OAB=22.5,则ACB的度数是 ( )A.11.5 B.112.5 C.122.5 D.135 第3题图 第5题图 第7题图 第8题图4.正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是 ( )A.相等 B.互余 C.互补 D.互余或互补5.如图所示,在一圆形

13、展厅的圆形边缘上安装监视器,每台监视器的监控角度是35,为了监视整个展厅,最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器 ( )A.4台 B.5台 C.6台 D.7台6.已知O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和O的位置关系是( )A.相离 B.相交 C.相切 D.外切7.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的圆心角等于120,则围成的圆锥模型的高为 ( )A.r B.2r C.r D.3r8.如图,已知AB是O的直径,AD切O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是 ( )A.OCAE B.EC=BC C.DAE=ABE D.

14、ACOE9.如图,在RtABC中,C=90,AC=8,BC=4,分别以AC,BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 ( )A.10-8 B.10-16 C.10 D.5 第9题图 第10题图 10.如图,已知直线y=x-3与x轴y轴分别交于AB两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连接PA,PB.则PAB面积的最大值是 ( )A.8 B.12 C. D.二填空题(每小题3分,共24分)11.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设_.12.如图,P是O的直径BA延长线上一点,PD交O于点C,且PC=OD,如果P=24,则DOB=_. 第12题图 第13题

15、图 第14题图 第15题图13.如图所示是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2cm,则该输水管的直径为_.14.如图同心圆,大O的弦AB切小O于P,且AB=6,则圆环的面积为_.15.如图,正五边形ABCDE内接于O,F是O上一点,则CFD=_.16.如图,PA,PB分别切O于A,B,并与O的切线,分别相交于C,D,已知PCD的周长等于10cm,则PA=_cm. 第16题图 第17题图 第18题图17.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的P的圆心P的坐标为(-3,0),将P沿x轴正方向平移,使P与y轴相切,则平移的距离为_.18.如图,

16、小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_.三解答题(共66分)19.(6分)如图,一块直角三角尺形状的木板余料,木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制作凳面,要想使锯出的凳面的面积最大.(1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).(2)若此RtABC的直角边分别为30cm和40cm,试求此圆凳面的面积. 第19题图 第20题图20.(6分)如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD,BC于F,G,延长BA交圆于E.求证: =.21.(8分)如图,在O中,半径OA弦BC,点E为垂足,点

17、D在优弧上.(1)若AOB=56,求ADC的度数;(2)若BC=6,AE=1,求O的半径. 第21题图 第22题图 第23题图22.(8分)如图,ABC内接于O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧的中点,连接PA,PB,PC,PD,当BD的长度为多少时,PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明. 23.(8分)如图,半径为R的圆内,ABCDEF是正六边形,EFGH是正方形.(1)求正六边形与正方形的面积比;(2)连接OF,OG,求OGF.24.(8分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作O的切线DF,交AC于点F.(1)求证:DF

18、AC;(2)若O的半径为4,CDF=22.5,求阴影部分的面积. 第24题图 第25题图 第26题图25.(10分)如图,已知AB是O的直径,点CD在O上,点E在O外,EAC=D=60.(1)求ABC的度数;(2)求证:AE是O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.附加题(15分,不计入总分)26.(12分)如图,A是半径为12cm的O上的定点,动点P从A出发,以2cm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到点A立即停止运动.(1)如果POA=90,求点P运动的时间;(2)如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA,那么当点P运动的时间为2s时,判断直线BP与O的位置关系,并说明理由.201

19、8-2019秋季数学人教九年级上册第二十四章圆章末检测题参考答案一选择题1.C;提示:正确,不在同一直线上的三点才能确定一个圆,故错误.2.C;提示:因为OP=75,所以点P与O的位置关系是点在圆外.3.B;提示:OA=OB,OAB=OBA=22.5,AOB=135,在优弧AB上任取点E,连接AEBE,则AEB=AOB=67.5,又AEB+ACB=180,ACB=112.5,4.A;提示:设正多边形是正n边形,则它的一边所对的中心角是,正多边形的外角和是360,则每个外角也是,所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等.5.C;提示:如图,连接BO,CO,BAC=35,BOC=2BAC=

20、70.36070=5,最少需要在圆形的边缘上安装6个这样的监视器.6.C;提示:O的直径是10,O的半径r=5.圆心O到直线l的距离d是5,r=d,直线l和O的位置关系是相切,故选C.7.B;提示:圆的半径为r,扇形的弧长等于底面圆的周长得出2r.设圆锥的母线长为R,则=2r,解得:R=3r.根据勾股定理得圆锥的高为2r,故选B.8.D;提示:A点C是的中点,OCBE.AB为圆O的直径,AEBE.OCAE,本选项正确;B=,BC=CE,本选项正确;CAD为圆O的切线,ADOA.DAE+EAB=90.EBA+EAB=90,DAE=EBA,本选项正确;D由已知条件不能推出ACOE,本选项错误.9.

21、B;提示:设各个部分的面积为:S1S2S3S4S5,如图所示:两个半圆的面积和是:S1+S5+S4+S2+S3+S4,ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是:S1+S2+S4,图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.即阴影部分的面积为16+4-84=10-16.10.C;提示:直线y=x-3与x轴y轴分别交于A,B两点,A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,-3). 即OA=4,OB=3,由勾股定理,得AB=5. 过C作CMAB于M,连接AC,则由三角形面积公式得:ABCM=OAOC+OAOB,5CM=41+34,CM=.C上点到直线y=x-3的最大距离是1+=.PA

22、B面积的最大值是5=.二填空题11.一个三角形中有两个角是直角;提示:用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角.12.72;提示:连接OC,如图,PC=OD,而OC=OD,PC=CO,1=P=24,2=2P=48,而OD=OC,D=2=48,DOB=P+D=72.13.10cm;提示:过点O作ODAB于点D,连接OA,则AD=AB=8=4cm.设OA=r,则OD=r-2,在RtAOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5cm.故该输水管的直径为10cm.14.9;提示:大O的弦AB切小O于P,OPAB.AP=BP=AB

23、=6=3.在RtOAP中,AP2=OA2-OP2,OA2-OP2=9.圆环的面积为:OA2-OP2=(OA2-OP2)=9.15.36;提示:如图,连接ODOC;正五边形ABCDE内接于圆O,=O的周长.DOC=360=72.CFD=72=36.16.5;提示:如图,设DC与O的切点为E;PAPB分别是O的切线,且切点为AB;PA=PB;同理,可得:DE=DA,CE=CB;则PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10(cm);PA=PB=5cm.17.1或5;提示:当P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;当P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离

24、为5.18.2-4;提示:由题意得,阴影部分面积=2(S扇形AOB-SA0B)=2(-22)=2-4.三解答题19.解:(1)如图所示:(2)设三角形内切圆半径为r,则r(50+40+30)=3040,解得r=10(cm).故此圆凳面的面积为:102=100(cm 2). 第19题答图 第20题答图20.证明:连接AG.A为圆心,AB=AG. ABG=AGB.四边形ABCD为平行四边形,ADBC,AGB=DAG,EAD=ABG.DAG=EAD,=.21.解:(1)OABC,=.ADC=AOB.AOB=56,ADC=28;（2） OABC,CE=BE=BC=3.设O的半径为r,则OE=r-1,OB=r,在RtBOE中,OE2+BE2=OB2,则32+(r-1)2=r2.解得r=5.所以O的半径为5.22.解:当BD=4时,PAD是以AD为底边的等腰三角形.理由如下:P是优弧的中点,=.PB