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1、1,第十三章 拉普拉斯变换,13. 1 拉普拉斯变换的定义,13. 3 拉普拉斯反变换,13. 2拉普拉斯变换的基本性质,13. 4运算电路,13. 5 应用拉氏变换法分析电路,2,拉氏变换法（积分变换法）是一种数学变换，可将时域的微分方程变换为频域的代数方程，以简化计算。,例1: 对数变换,乘法运算简化 为加法运算,例2: 相量法,正弦运算简化 为复数运算,13. 1 拉普拉斯变换的定义,3,1. 拉氏变换,式中： s 为复频率,F(s) 称为时域函数f(t)的象函数，用大写字母表示,如I(s)，U(s)。 f(t) 称为F(s)的原函数，用小写字母表示，如 i(t ), u(t )。,f(

2、t)为定义在 0，）区间的函数，t 0 , f(t)=0 。,即将时域函数f(t)积分变换到复频域F(s)。,定义f(t)的拉氏变换式为：,4,2） 积分下限为 0- 的问题,2、需要说明的两点：,1）,在线性电路分析中，用存在拉氏变换的电源激励系统，没有拉氏变换的激励是没有意义的。,该积分应为有限值。,该变换忽略了 t0 时的 f（t），而0-以前的状态可以通过初始条件来考虑，因此可用拉氏变换确定初始条件建立后所出现的激励响应。,5,3.典型函数的拉氏变换,(2)单位阶跃函数,(1)指数函数,(3)单位冲激函数,= 1,拉氏变换分为两种： 函数变换和算子变换（比例、加减、微分、积分、平移等）

3、。,6,一.线性性质,13. 2拉普拉斯变换的基本性质,7,二 、导数性质,8,推广：,9,三.积分性质,该式表明，时域中的积分运算转化为复频域中的除法运算。,10,四.平移（延迟）性质,例：,11,小结：,P294,12,由象函数求原函数的方法：,(1)公式法s,(2)查表法,F2 (s) = 0的根：单根、重根、共轭复根,13. 3 拉普拉斯反变换,13,利用部分分式将F(s)分解为：,第一步：方程两端同时乘以因式（s-p1）；,第二步：令s=p1代入，则得k1。,14,15,一对共轭复根为,k1,k2也是一对共轭复根,16,17,18,19,p1 = 0; p2= 1,20,2.)求F（s）分母多项式等于零的根，将F（s）分解成 部分分式之和;,3.)求各部分分式的系数;,4.)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 。,小结：,1.) 将F(s)化成最简真分式;,由F(s)求

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