2013高考数学复习课件 4.7 正弦定与余弦定 理 新人教版

1、1正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_的_相等，即 2R.,正弦,比,2余弦定理：在一个三角形中，任何一边的_等于其他两边的_的_减去这两边与它们的_的_的_的_倍，即a2_，b2_ _，c2_.,平方,平方,和,夹角,余弦,积,两,b2c22bccos A,c2a22cacos,B,a2b22abcos C,3余弦定理的推论：cos A ，cos B ，cos C .,1在ABC中，a2b2c2bc，则A等于 () A60B45C120D30,答案C,A45或135 B135 C45 D以上答案都不对,答案C,3若a9，b12，A45，则ABC有 () A一解 B两解 C无解 D不能

2、确定,答案B,1处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解三角形的四类基本可解题型，特别要从多角度(几何作图、三角函数定义、正余弦定理、勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解或无解三种情况根据已知条件判断解的情形，并正确求解，这是本节的难点之一 当题目条件能确定一个或两个三角形时，即为定型问题，否则(即题目条件对应于一个三角形集合)为不定型问题，其中解不定型问题是本节的另一难点,2(1)几个重要结论： 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，则 ABCabcsin Asin Bsin C. 在ABC中，给定A、B的正弦或余弦值，则C有解 (即存在)的充要条件是co

3、s Acos B0. (2)解三角形常见的四种题型：,已知两边b、c与其夹角A，由a2b2c22bccos A，求出a，再由余弦定理，求出角B、C. 已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.,(即时巩固详解为教师用书独有),考点一正弦定理的应用,关键提示：因为ab，B45，易判断ABC有两解，再利用正弦定理求解 解：因为B4590，ba，所以ABC有两解,考点二余弦定理的应用 【案例2】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长已知a、b、c成等比数列，且a2c2acbc. (1)求角A的大小；,【即时巩固2】在ABC中，已知角ABC，A2C，A、B、C所对的边分别为a、b、c

4、.若a、b、c的长成等差数列，且b4，求a、c的长,考点三三角形形状的判断 【案例3】在ABC中，已知acos Abcos B，则ABC为 () A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 关键提示：题设条件中给出的关系式有边也有角，为判断三角形的形状，需利用正、余弦定理转化成角的关系或边的关系,答案C,【即时巩固3】在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC一定为 () A等腰直角三角形B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 解析：因为2cos Bsin Asin C，C(AB)， 所以2cos Bsin Asin(AB)sin(AB) sin Acos Bcos Asin B， 所以sin Acos Bcos Asin B0， 所以sin(AB)0. 因为A、B为ABC的内角，所以AB0， 即AB， 所以ABC一定为等腰三角形 答案：C,考点四三角形的综合问题,关