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在机器人IEEE交易。25卷,第1期,第4号(8月2009 851)基准、分布式控制规律的运动协调非完整的机器人你Moshtagh,成员,IEEE,拿,迈克尔,阿里,Jadbabaie、高级职员、大学学报(自然科学版),Daniilidis、高级职员、科斯塔斯,博士学位论文本文研究,Abstract-In distributedmotion的问题协调一组完整地机器人。我们开发应用平行和平衡控制律方法采用共识形成。所提出的控制法律是分布在某种意义上,他们需要的信息只有从邻近的机器人。另外,控制律coordinate-free和不依赖于测量或沟通在邻居的信息,而是要求测量轴承、光流、时间,所有的碰撞可使用视觉传感器。Collision-avoidance功能添加到这个团队的成员,这个方法的有效性控制规律的表现在一群移动机器人。Terms-Cooperative分布式协同控制指标,基准的控制。一，介绍：多元智能控制的合作已成为一个活跃的部分技术和控制原理研究。主要的潜在的主题,这个研究分析和/或合成的空间分布控制架构可用于运动协调大型群体自主车辆。本研究主要认可的在植绒、队形控制9、14、16、22,31,2、同步39,而另一些人关注汇合,分布范围、部署1,5。一个关键的假设在所有的现有文献,每车或机器人(以下简称代理人)传递它的位置和/或速度的信息,它的邻国。受社会聚集现象,在鸟类鱼6,30的基础上,研究人员在机器人学、控制理论、方法、工具havedeveloped算法对分布式的运动multivehicle系统之间的协调。两个主要的集体这是自然界中观察到运动运动,是相似的圆周运动(21)。人能解释稳定循环作为一个例子,形成共识,即个人“到处移动。稳定的平行的形成是另一种形式的活动,使个人观点吗“运动”33。圆形的阵型中观察到的鱼的教育,这是在生态学、系谱话题进化生物学6。摘要提出一套控制律的协调运动,比如平行和圆形结构,为一群采用纯局部平面剂。控制规律在的变量,如相对距离吗和相关的标题在代理。然而,这些参数不容易衡量使用简单和基本的感觉吗能力。这促使改写的控制法律术语的生物测量参数。每个代理可能只有单眼视力和有能力吗测量的基本的视觉的数量,如轴承角、光流(轴承衍生),时间和碰撞。修改了控制输入的数量,当地估量相当于表达了在当地的身体输入框。这一变化的坐标系统从全球框架本地框架为我们提供一个更好的直觉上相似在自然的行为进行了。验证这个理论,通过multirobot实验展示效果的基准的控制规则达到预期的阵型。当然,在现实中,任何控制要求船舶避碰决策形成,事实上,不能完成避碰。为了提高了实验结果,我们提供interagentcollision -回避的团队成员。在这个纸,我们表明这两个任务的形成和维持船舶避碰决策可以通过解耦的添加剂在控制律,那里的条件,为平行圆形的阵型仅仅依靠视觉的参数。本文是组织如下。在第二部分,我们回顾一些重要的工作。一些背景信息在图理论和相关的数学工具使用本文在第三部分。这个问题的声明第四节中给出。五和六节,我们提出控制器稳定的一群移动到平行均衡的圆形结构,分别。在第七章,我们得到应用,从控制的视觉测量相邻的代理商。在此次,collision-avoidance功能添加到控制律,和他们的有效性进行真正的机器人。二，相关的工作和贡献：本文的主要贡献是展示简单的控制律和循环达到平行的形成那只需要视觉传感技术,即投入上不需要的数量接近之间的交流隔壁的邻居。相比之下,Justh和Krishnaprasad的工作17,Moshtagh和Jadbabaie27,Paley罗卓荆。32、33,坟墓等。35,在那里它假定每个经纪人进入价值观的邻国的位置与速度,我们设计的分布式控制规律,只使用视觉线索从最近的邻居来实现运动协调能力。我们的方法在求取控制律的应用被列为一个视觉seroving影像学41。在imagebased视觉伺服、特征提取图像和然后控制输入电脑的形象特征。在8、12,38的基础上,运用等全方位的照相机作为唯一的传感器对机器人。在8和38,投入产出反馈线性化方法被用来设计控制律leaderfollowing和避障。然而,他们假定一个特定的垂直的姿势可以全方位相机计算两种轴承和距离。在这项工作中Prattichizzo缪群。12,距离测量是不习惯。然而,领导利用扩展卡尔曼滤波本地化它的追随者,计算了控制输入和引导形成统一潮流。在我们的控制,建筑分布,我们设计了形成控制器吗基于局部交互类似的药物14和22。另外,对于我们的基准控制器,没有距离测量是必需的。在25和34,圆形的一个multivehicle系统在低周反复研究。追求他们提出的策略因为每一剂和简单分配需求来衡量从相关资讯,只有一个代理。它也是研究表明,形成的大大的系统是广义的多边形。)相反,我们(25)控制律的设计轴承的非线性函数,并作为结果,我们的系统收敛到一套不同的稳定平衡点。三，背景：在本节中,我们会简要评述了一系列重要的概念关于图论和多边形,我们使用在这种纸上。A:图论一个(间接)图克由一个顶点和边。V设定一个边缘,是一个无序的一对边G。如果x,yV(x,y)E,然后x和y表示会相邻,或邻居,我们表示该写xy。这个号码每个顶点的邻居的是它的程度。路j.的长度顶点x,y顶点是一系列r + 1截然不同的顶点开始与x和y,最终以连续顶点相邻。如果有任何两个顶点之间的路径图克,那是说,被连接。邻接矩阵(G)=aij的一个间接)图克是一个对称矩阵的行和列索引和G,这样看做顶点,aij = 1如果顶点我和顶点j邻居,aij = 0。我们假定所有= 0所有我。这个度矩阵D(G)是一个对角线图克用矩阵的行和列索引被V,(i,i)入口的程度的顶点。离散型对称奇异矩阵的定义L(G)= D(G)(G)被称为拉普拉斯g的拉普拉斯矩阵捕获吗许多拓扑性质的图形。这个拉普拉斯金属一个positive-semidefinite矩阵代数的多样性,其零值(即维度的内核)是平等的连接部件的数目在图。这个ndimensional零特征值与特征向量这个向量,1n =1,T。为更多的信息图论、见13B：多边形让d 1、n和dcoprime,然后边和多边形相交,就像一颗闪亮的星星。如果n和d有共同的factorl 1,然后由l。多边形traversals相同的多边形的顶点和边与n/l 。如果d = n、多边形n/n 相当于所有指向相同的位置。如果d = n/2(n),那么这个多边形的组成两个端点和一条线,分之间有一个即使指数在一端与分有一个古怪的指标另一件事。更多信息请定期图表,看到7。四，问题的声明：考虑一群n unit-speed平面剂。每一剂从它的邻居遥感信息。邻居我的代理人,那就是Ni是集剂,可以“看到”是由经纪人i。准确的意思“看”澄清后。附近的大小取决于特征传感器的。邻近的关系代理人可以方便地描述为一个连接图克=(V,E,W)。图1(连通性定义):连接图克=(V, E,W)是一个图形组成的1)一套顶点索引的V形的移动代理。2)一套边缘E = (j)|i,jV,ij 。3)一个积极向上的边各边(j)。我的邻居的定义Ni.=j|i j Vi.。i的定义是Ni.=j|i j Vi.让ri代表了i的位置,让vi成为它的速度矢量。每个unit-speed运动学的代理商图1。每一剂的代表Frenet平面框架。由在vi单位矢量垂直速度矢量吗vi(见图1)。（ vi v）形成了一个身体的框架为i. 我们代表了所有的速度矢量的堆栈v = vT1 , . . . , vTn T R2n1 .对于每一剂控制输入的角速度i。因为它是假定恒单位移动代理速度,作用于每一个代理人必须垂直它的速度矢量的力量,也就是说,每个代理是一种陀螺力,这并不会改变,因此,它的速度(其动力学能源)。因此,i作为转向控制16为每一个代理。让我们正式定义的形成原因,我们打算考虑。定义2(并联形成):配置中所有的标题的代理商是相同的速度矢量被称为平行排列形成。值得注意的是,在这个定义,我们并不认为这个值在约定的速度,但只是事实的协议被达成。在平衡、相对距离的代理人确定的形成。另一个有趣的家庭的阵形是平衡的圆形编队。定义3(均衡):圆形编队的配置在代理相同的圆形的轨迹移动吗和几何中心的代理商是固定的被称为均衡的圆形编队。这样一种形成的形状由一个适当的多边形。在接下来的章节里,我们学习每个形成和设计其相应的分布式控制律。五，并联形成：我们的目标是设计控制律所以,这个标题的移动代理达成一项协议,例如,他们的速度矢量相一致,从而导致了以此模式。对于任意连接图克,考虑这个拉普拉斯矩阵l .因此,我们将定义一个措施如下27, 35:在总结是全组(i, j) E, 并 L =L I2 R2n2n , I2为 22单位矩阵。这个时间导数的w(v)给出(Lv)i R2是这个subvector Lv联系在一起的与代理人。因此,下面的梯度控制律的保证这潜在的w(v)减少单调。 0并且vij = vj vi注1: 让i代表的航向i剂作为衡量在一个固定的全球框架(见图1)。这个单位的速度矢量vi和正交向量是由、。因此,控制输入(3)它认为值得注意,该控制器是一个用于theKuramoto模型的同步耦合的非线性振荡器,已广泛应用于数学研究物理学以及控制社区(15、19、36。这个相同的模式也被用于相位调节的循环机器人系统18 我们有下列定理(27),提供充足的获得一个平行的形成条件。, 定理1:把一个系统的n unit-speed代理动力学(1)。如果这个潜在的连通图的遗迹固定连接,然后运用控制输入(4)系统的平衡点的收敛 = 1 n T = 0。另外,速度一致实相是当地的吸引力i (/2, /2) 1:看证明,证明27。设定的速度一致的地方是美国的代理人有相同的速度矢量和它对应平行的形成是定义在定义2。注意这是充分条件i (/2, /2)i = 1, . . . , n最初的标题所述用糕饼皮包好。结果可以延长到图表交换拓扑结构,如图所示在27。 六，均衡的圆形的阵型： 圆形的形成是一个圆形的相对平衡所有的代理人同一圈周游列国。我们有兴趣在平衡的圆形的阵型,所定义的定义3。在平衡,标题和相对距离的代理人确定形成,可轻易被一个多边形。LetC1代表的位置与圈的中心二、用半径1/o如图2;因此图2。中心的定义是圆形的轨迹图3。通过改变的协调问题, 在飞机上圆周运动产生的问题,降低了平衡代理人在一个圆圈。 这个形状控制剂对驾驶的圆形编队依靠形变量和号。相对平衡的形成具有平衡和 因为所有由在Co是固定的几何中心。对于每一剂控制输入有两个组成部分,它由恒角速度Wo作为代理进入循环运动和Ui设置到平衡的状态。在为了设计,我们表达系统的Ui名在转动的框架,而大大简化了分析。通过改变的变量这个问题对平衡剂对降低单位圆,作为如图3。新坐标转动与角速度Wo。在旋转架动力学理论,给出了单位矢量zi正常速度矢量。然而,旋转的框架, zi代表地位的经纪人ui单位圈,它正与速度ui(见图3)。让我们定义zij = zj与qij | | = zij / zij单位沿着新建的相对位置矢量zij向量。在平衡国家、流速垂直各代理这是一个向量的平均相对位置向量事件代理i。因此,这个数量在平衡状态消失。因此,我们建议跟踪控制律的平衡圆形编队。下面的两个定理28呈现结果时均衡的循环中的一组unitspeed获得代理商与固定连接图。定理2是给你的当G是一个完整的图形和定理的3环图。定理2:把一个系统的运动学代理商与n（5）。给定一个完整的连通图G,运用控制（6）n-agent系统(几乎)全局渐近稳定均衡的圆形编队数列中定义,它是定义3。兹证明28见到的。这个理由”几乎全球”的平衡的稳定性美国有measure-zero的状态平衡是不稳定的。这是由那些特征配置,m剂在时的位置其他n-m,并31 m n/2。接下来,我们考虑形势连接图有一圈Gring拓扑结构。定理3:把一个系统定理的n代理商与运动（5）假设这个连接图有环拓扑Gring每一剂,采用平衡控制律法(6)。然后,相对标题将同样的角度o。如果o (/2, 3/2),平衡状态是局部指数稳定的。证明:28证明。在平衡,最后配置为Gring是很普通的多边形n/d 的相对角之间连接节点o = 2d / v。从这一角度,如果定理满足o(/ 2、3/ 2),然后在平衡状态稳定。因此,稳定的配置符合多边形d (n/4, 3n/4).。例如,对于n = 5、稳定的阵型的多边形。5/3和,时间表,得出相同的多边形逆向排序的节点。为4例,稳定的形成 4/2 。实际上,仿真表明,最大的地区对于n吸引力甚至是属于一个多边形n/d和d = n/2,对于n奇怪,它是一颗恒星的多边形,n/d ,d =(n1)/ 2。七。基准的控制规则：注意控制输入(4)和(6)为平行和循环依靠形变量的阵形,即相对标题和位置,而不是直接测量使用视觉传感器,如一个相机,因为估计机器人相对位置及运动要求双目视觉。这促使我们重新输入(4)和(6)的条款那完全是测量的参数用一个简单的视觉传感器。接下来,我们定义了视觉的参数,我们将使用导出基准的控制规则。轴承的位置angle-Letri = xi yi T被代理人在。i一个固定的世界,让vi = xi yi T框架是它的速度矢量。标题或方向然后给代理人i。图4。轴承的角度ij之间的夹角是测量速度矢量沿身体,x轴)和向量rij连接两个相邻剂。图5。光流和织机可以被写在攀登相对速度。根据早些时候的定义和知道特工人员单位的速度、动态模型(1)成为独轮车模型；在i角速度的代理人的角度ij轴承i。相对的, qij = rij /|rij |之间的夹角和vi给出了(见图4)。光流量变化的速率,轴承ij名与之相对运动的代理人,i和ji可以看到由代理人从图5, 等投射的相对速度矢量徒手攀爬,垂直于单位矢量qij = cos ij sin ij T更精确地方。注意,只有一个光的流量测量每剂,从而使它不能依赖结构从运动的算法。关于光流,见3。时间可以从ij碰撞率的区域改变区域的差异或光流4。顺便说一句,实验证据表明数的动物物种,包括鸽子飞起来,有能力评估时间冲突10,2000、40),或逆时间碰撞众所周知的织机(23)。其实“织机”是参数我们需要的,是由 在过去的平等可以推断,从图5。注意测量时间碰撞ij(或)并不等同测量的相对距离的代理商通常是在为视觉运动的问题。这是由于这个事实只能恢复时间相撞的距离对未知因素,在我们的例子中,都是不同的邻近的代理。因此,正式定义,我们假设,每个代理我可以测量1)ij作为轴承的角度。2)ij作为光流。3)ij作为时间冲突。对于任何代理人j的邻居妮。在下面,我们介绍如何写控制输入(4)和(6)的适度的数量之前被定义。A. 平行的形成在本节中,我们得到了应用控制为发电在一组地层的平行完整代理人不需要直接沟通的标题信息(与输入(4)。为了得到这样一个visionbased我们归一化法,每学期(4)由亲戚lij距离,因为规范相对速度矢量方法被写在适度的数量的光流时间和碰撞,如图5路车。考虑以下修改版本的控制律法(4)和 0)。输入(19)是理想的基准控制输入,驱动器一组完整的平面剂成一个平衡的循环形成。八，实验,在本节中,我们的结论显示了实验研究圆形和平衡,但首先,平行描述实验测试床。机器人:我们使用一系列的小form-factor机器人圣甲虫26。圣甲虫是2013.5 X22.2 cm3室内地面的平台,以大量的8公斤。每个甲虫装备用差分驱动桥中心的长度机器人与21-cm轮基地(见图)。每个甲虫配备了机载计算机、电力管理无线通信系统,。每个机器人的驱动步进电机,这让我们模型将它作为一种观点的机器人与独轮车运动学(8)为其流速范围。线性每个机器人是速度在0.2米/秒。每个机器人能够很好关于它的旋转速度的质心低于1.5rad/s。典型的角速率控制律引起了如下0.5rad/s。图8。5圣甲虫形式圆形编队从一个complete-graph拓扑结构。(a)。在t = 0,机器人的位置与方向随意的开始。(b)。t = 2秒。(c)t = 11秒。(d)。在t = 25史、机器人及稳定平衡配置周围一圈半径的1米。(e)- h)。实际的轨迹的机器人和他们的连接图在次之前指定。(h)。最后配置一个多边形软件产品:每个机器人运行相同的模块化的软件与定义接口连接模块通过机器人结构系统的球员,包括11的图书馆这能提供交流和界面的功能。这名球员也提供了一种紧密合作,以三维物理仿真环境的露台,提供这个强大的能力,从代码运行过渡透明在模拟实际硬件硬件。基础设施:在实验中,能见度的机器人的集合邻居是最主要的问题。利用等全方位的相机似乎是一种自然的解决方案。然而,用船上的传感器将实现非常有挑战性。自从本文的重点是没有这异象或估计问题,我们所使用的跟踪系统来解决这个问题和闭塞获得更准确的轴承及time-to-collision信息。跟踪系统由领导的机器人。标记8架空相机。这ground-truth-verification系统机器人可以定位和跟踪误差和位置2厘米,5定位误差。上面的跟踪系统可以控制算法,提出了一种假设的姿势在一个全球的参考帧。这个过程和测量当地odometry信息融合模型及跟踪信息系统的相机。每个机器人基于局部估计它的姿势是全球性的可追踪系统数据和当地的运动,使用一个延长卡尔曼滤波器。我们全球治理跟踪信息的过程但是隐藏的全局的系统机器人,因此只提供当前的状态和机器人每个机器人的位置的邻居。用这种方法,我们使用跟踪系统代替一个interrobot传感器实现。在所有的实验,邻里关系连接图,是固定的和杂乱。每个机器人计算视觉测量的neighborsfrom(9)、(11)。结论对于每一组的实是由大量的成功试验的支持吗所设计的控制器的有效性。结果在实验中提供的内容。A:实施船舶避碰决策事实上,任何队形控制要求的避碰,确实,避碰不能完成的范围。我们的研究表明,这两个任务可以解耦添加条款,这个条款控制律为平行和圆形的阵型仅仅依靠视觉信息。一个interagent势函数(29),(37)的定义是保证船舶避碰决策和凝聚力的形成。从这个人为控制的潜在作用结果在简单的操纵行为称为分离基层组织的凝聚力。潜在的功能fij (|rij |)是rij对称的功能|rij |的距离,i和j和代理商之间的定义如下37。4(势函数定义):是一种潜在的fij导数,负作用|rij |之间的距离的代理商我和j这样以下。1) fij as |rij| 0.2) fij达致其独特的最低的时候,我和j剂坐落在一个理想的距离。fij要求,给出的定义,支持大量的功能。一个常见的潜在作用显示在图7。总势函数,然后剂i由图9)。5圣甲虫形式圆形编队从一个complete-graph拓扑结构,避免碰撞。(a)t = 0史。(b)t = 8秒。(c)t = 20秒。(d)。,t = 36秒、机器人及稳定平衡配置周围一圈半径的1米。(a)-(d)。实际的轨迹的机器人及其连接图在纽约时报规定。vi (vi ),那么我也必须是成正比的消极全部的潜能函数梯度的代理。我fi因此,作为一个结果,collision-avoidance控制器以对总控制输入并联和平衡的循环包括附加组件i阵形。在是应用控制输入给(18)对于并联形成或(19),i圆形编队让代理人来避免碰撞或把他们聚在一起,如果他们他们的分歧太大。B均衡的圆形的阵型。 这个实验的结果为complete-graph拓扑结构总结和戒指拓扑结构在接下来的章节。1)Complete-Graph拓扑:首先,我们应用了bearingonly控制律法(19)到一群n = 5机器人没有考虑船舶避碰决策中。图8(a)(d)、照片和实际工程实验显示,在图8(e)通过(h),对应的轨迹,它从头顶产生跟踪信息。注意,为complete-graph拓扑、订货在最后的机器人形态并非是独一无二的,这要视情况而定在最初的位置。 因为没有避碰实施实验图8、的机器人可以成为undesirably接近另一个人,可以看出,如图8(b)。然而,运用控制输入(22),可以看出,不会发生碰撞这个机器人达到平衡。实际的轨迹5的机器人,这种情况下都显示在图9)。比较研究的方法,潜在的能量系统和无i术语看见(21)给出图10。潜在的能量系统的计算从通过(20)。在图10(一)与配置在图8(b),在那里机器人变得太接近另一件事。采用控制输入(22),潜在的能量这个five-agent单调减小(见图系统。10(b),与系统的稳定状态的潜在能量整个系统将会减少到最小。 (2):如果每个环拓扑结构的机器人可以“感”,只有两个机器人在集团、网络拓扑连接图图10。值的比较,five-agent系统的潜在能量虽然机器人应用(a)控制输入(19)和(b)控制输入(22)船舶避碰决策。成为一个戒指拓扑结构。自从连通图固定、药物需要数。对于n,平衡的术语在控制输入驱动器这个药物进入一个平衡的圆形编队,给出了n/d,d = n/2震荡。这就要求的机器人即使指标保持一侧的直线段和机器人用奇怪的指数留在对方(不是身体上的可能)。然而,collision-avoidance术语在保持剂所需分离。对于n奇数,最大的区域平衡的吸引力输入之星的多边形n/d ,用d =(n1 / 2;因此,只有两个序的机器人可以在最后的循环形成。图11显示在我们的试验中,机器人稳定的明星多边形5/3 的时间表。注2:当通信图是一种固定、指导图一响,i拓扑只能看到的代理(i+ 1)/模式(n),然后n-agent系统会表现得像个团队的机器人在循环的追求(25)。 C。并联形成与固定结构空间限制的ground-truthverification禁止我们从测试系统的应用图11。5圣甲虫形式圆形编队从一个戒指拓扑结构,避免碰撞。(a)t = 0秒。(b)t = 16秒。(c)t = 40秒。(d)。在t = 80秒,这个机器人及稳定平衡结构,这是恒星周围稠密时间表的多边形 圆半径的1米。(a)-(d)。实际的飞行轨迹和机器人他们在指定的时间图的连通性。图12)。5圣甲虫,从不同的初始取向,运用基准控制输入(18)达到平行的形成。仿真在这个模拟器的露台。(a)t = 0史。(b)t = 1秒。(c)t = 3秒。(d)t = 7秒。控制律的并行运动直接在圣甲虫。然而,模拟了,这是在露台的水温模拟器。准确地反映露台仿真机器人动力学模型和感应能力,同时又让评价同样的代码中使用硬件实验。图12)。显示照片的露台的仿真对一组5圣甲虫,每个应用(22):应用控制输入加上collision-avoidance输入。九，结论和未来的工作：中央的贡献是提供简单介绍基准控制规律和平衡达到平行阵型。当然,在现实中,队形控制要求船舶避碰决策,而事实上,避碰没有范围不能做在这里,我们已经展示了两个任务可以通过解耦控制方面的添加剂法律术语的形成,在控制只取决于视觉信息。应用控制律的功能如轴承、光流、时间,所有的碰撞这可以衡量从图像。只有轴承的测量方法为达到均衡所需的圆形编队,而对于类似的形成,额外的测量光流和时间冲突被要求我们核实这一理论的有效性虽然multirobot实验。注意,当我们一起工作的机器人,只有有限的视野,直接连通图(24)来玩。学习运动协调、在耶和华面前主题图是直接沟通的继续工作。参考文献1 M. 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