轴对称的性质及线段的垂直平分线

1、轴对称（2）,轴对称的性质 及线段的垂直平分线,温故知新:1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?,是,是,是,不是,不是,如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,温故知新,对折,完全重合,问题思考：如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系？,关于对称轴重合,把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。,A,A,B,C,B,C,折叠,与另一个图形重合,对称点,MNAF于P AP = FP,如图，ABC和FED关于直线

2、MN对称，图中的对称点有哪些？线段AF，CD，BE，与直线MN有什么关系？,思考？,直线MN垂直且平分线段,定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,请同学们自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下两对称点的连线和对称轴的关系？,我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。,归纳轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。类似的， 轴对称图形的对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线。,探究1：直线L垂直平分AB, E, F,

3、 G，是L上的点，分别量一量点E, F, G, 到A与B的距离，你有什么发现？,B,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,你能证明线段垂直平分线的性质吗？,证法一： 利用判定证明APC全等于BPC,证法二： 利用轴对称性质（由于点C是线段AB的中点， 将线段AB沿直线L对折，线段PA和线段PB是 重合的，因此它们也是相等的。,探究2：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棍中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棍垂直呢？为什么？,只要使箭端到弓两端的端点 的距离相等，就能保持射出箭的 方向与木棒垂直。,与一条线段两个端点距离

4、相等的点，在这 条线段的垂直平分线上。,上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，反之，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合。,随堂练习：,1.如图1是小明制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴图形，已知OC是对称轴A=35ACO=30， 那么BOC等于多少度？,N,115,2.如图，AB=AC=8，AB的垂直平分线MN交AC于点D,若ADB的周长为18，求DC的长？,解：MN是AB的中垂线， DA=DB（线段垂直平分线上的点到这条 线段端点的离相等） 又 AB=AC=8， ABD周长=AB+AD+DB=AB+2AD=18 即8+2AD=18 ,AD=5 又AC=8 DC=AC-AD=8-5=3,小结：我们这节课学习了轴对称的性质及线段的垂直平分线的有关知识,一.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线。类似的，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,二.垂直平分线的概念：经过线段的中点并且垂直 于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线,三.线段垂直平分线的性质：线