第三章稳恒磁场 (2).ppt

1、第三章,稳恒磁场,1 基本磁现象 2 磁场 磁感强度 3 毕萨定律 4 磁力线、磁通量、磁场的高斯定理 5 安培环路定理及应用 6 运动电荷的磁场 7 磁场对载流导线的作用,1.磁性,物体具有吸引铁、钴、镍的性质。,2.磁极,南极（S极）、北极（N极）,同性磁极相斥,异性磁极相吸。,1 基本磁现象,3.在低能状态下磁极是成对出现的。,4.最新研究发现,在高能状态下会出现磁单极。,5.磁力线,可形象地描绘磁场分布。,永久磁铁的磁力线分布,直线电流的磁力线分布,载流螺线管的磁力线分布,环形螺线管电流的磁感线,电流周围存在着一种特殊物质-磁场,一.磁感应强度的定义,2 磁场 磁感强度,洛仑兹力:带电

2、量为q的电荷所受的磁场力,当运动电荷速度与磁场方向垂直时受到洛伦兹力 fL 最大。,B,当电荷运动速度与 B 方向一致时电荷受力为 0 。,单位: 特斯拉 T,方向:为小磁针 N 极指向,地球两极磁场:,地球赤道磁场:,永久磁铁磁场:,二、洛仑兹力,研究一段电流元产生磁感应强度的规律。,由实验发现一段长为 dl 通有电流为 I 的电流元产生的磁感应强度：,一.毕萨定律,3毕萨定律,由矢量乘积法则：,令,真空中的磁导率,方向：从dl 右旋到 r ,大拇指指向。,dB 的方向垂直于 dl和 r 所形成的平面。,毕萨定律,顺序不能错。,二.应用毕萨定律解题的方法,4.求 B 的分量 Bx 、By ;

3、,求总场。,5.由,3.确定电流元的磁场,2.建立坐标系;,1.分割电流元;,计算一段载流导体的磁场,例1:一段有限长载流直导线,通有电流为 I ,求距 a 处的 P 点磁感应强度。,解:分割电流元,讨论,1.无限长载流直导线的磁场：,2.半无限长载流直导线的磁场：,由,3.半无限长载流直导线的磁场：,由,4.场点在导线的延长线上:,例2：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正方形中心的磁感应强度 B。,解：o 点的 B 是由四条载流边分别产生的，由于它们大小方向相同，,B= B1+ B2+ B3+ B4,= 4B1,例3：一宽为 a 无限长载流平面，通有电流 I , 求距平面左侧为

4、 b 与电流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。,解：分割电流元为无限多宽为 dx的无限长载流直导线；,以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向；,电流元电流,例4：一载流圆环半径为R 通有电流为 I，求圆环轴线上一点的磁感应强度 B。,解：将圆环分割为无限多个电流元；,建立坐标系，电流元在轴线上产生的磁感应强度 dB 为：,在 x 轴下方找出 dl 关于 x 轴对称的一个电流元 Idl,由对称性可知，dl 和 dl 在 P 点产生的 dB 在 x 方向大小相等方向相同，y 方向大小相等方向相反，相互抵消。,讨论,1.载流圆环环心处,x = 0;,由结论,有,2.一段圆弧载流导线,例5：计算组合

5、载流导体在 o 点的磁感应强度。,解：o 点 B 由三段载流导体产生。,规定向里为正向，,27.在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上,求环中心处o点的磁感应强度。,解：如图所示的电流系统在 o 点激发的 B 为 5 段电流所产生的 B 矢量方向迭加。 o 点在直电流 IAE 与 IFB 所在延长线上。,又O点离IEF很远，此电流的磁场可不计。,I1电流在O点的磁场：,I2电流在O点的磁场：,又R1和R2并联,故有,R1I1=R2I2,6.有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个同心共面半圆连接而成,如图其上均匀分布线密度为 的电荷,当回路以匀角速度 绕过 o 点垂直

6、于回路平面的轴转动时,求圆心o 点处的磁感强度的大小.,解: B=B1+B2+B3,B1、B2 分别为带电的大 半圆线圈和小半圆线圈 转动产生的磁感应强度，,B3为带电线段ba转动产生的磁感应强度.,一、磁力线,形象的描绘磁场分布的空间曲线。,二、规定,1.方向：磁力线上某点的切线方向为该点磁场方向。,2.大小：垂直穿过单位面积的磁力线根数。,磁感应强度大小为磁力线的面密度。,4 磁力线、磁通量、磁场的高斯定理,三、磁力线性质,1.磁力线为闭合曲线；,2.磁力线密处 B 大；磁力线疏处 B 小。,四、磁通量的计算,1.设穿过一面元的磁通量,由,为法线方向单位矢量。,2.穿过某一曲面的磁通量,单

7、位：韦伯，Wb,为标量，只有大小正负之分。,为正通量。,为负通量。,3.穿过闭合曲面的磁通量,规定外法线方向为正,磁力线穿出闭合面,磁力线穿入闭合面,为正通量。,为负通量。,五、磁场中的高斯定理,1.定理表述,2.定理说明：,由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁力线根数相同，正负通量抵消。,穿过闭合面的磁通量等于 0。,磁场中的高斯定理阐明了磁场的性质：,磁场是无源场，磁力线为闭合曲线，磁场是旋场.,磁场与电场有本质的区别，电场为保守场，是有源场,电力线是发散的。电场是散场。,一、定理表述,磁感应强度沿闭合回路的线积分， （ B 的环流），等于环路所包围的电流代数和乘以 0。,二、定理证明

8、,特例：以无限长载流直导线为例。,5 安培环路定理及应用,三、明确几点,电流方向与环路方向满足右手定则电流 I 取正；反之取负。,1.电流正负规定,2.,为环路内的电流代数和。,只与环路内的电流有关，,3.环流,而与环路外电流无关。,4. B为环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它与环路内外电流都有关。,5.若,并不一定说明环路上各点,的 B 都为 0。,6.若,环路内并不一定无电流。,7.环路定理只适用于闭合电流或无限电流，,环路定理对有限电流不适用。,四、选取环路原则,1.利用安培环路定理计算磁场 B ,要求磁场具有高度的对称性 ;,2.目的是将:,写成,要求环路上各点 B 大小相等，B

9、 的方向与环路方向一致，,或,3.环路要经过所研究的场点。,五、解题方法,1.场对称性分析；,2.选取环路；,3.确定环路内电流的代数和 ；,4.应用环路定理列方程求解。,应用环路定理求 B 要比毕萨定律简单，但只适用于具有高度对称的场。,六、举例,例1：如图所示，求环路L的环流,解：由环路定理,例2：密绕载流螺线管通有电流为 I，线圈密度为 n，求管内一点的 B 。,解：理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，管外的磁场为 0 ；,作闭合环路 abcda,环路内的电流代数和为：,B 的环流为：,螺线管外B =0；,例3：一环形载流螺线管，匝数为 N ，内径为 R1 ，外径为 R2 ，通有电流 I

10、 ，求管内磁感应强度。,解：在管内作环路半径为 r ，,环路内电流代数和为,与直螺管的结论一致。,为沿轴向线圈密度；,当 r ( R2 R1) 时,例4：圆柱形载流导体半径为 R ，通有电流为 I ，电流在导体横载面上均匀分布，求圆柱体内、外的磁感应强度的分布。,解：1.圆柱体内部,r R 区域,选取半径为 r 的环路，,由于环路上各点 B 大小相等，方向,环路内电流代数和为：,2.圆柱体外一点,在圆柱体外作一环路，,r R 区域,环路内电流代数和为：,由于环路上各点 B 大小相等，方向,分布曲线,基本方法： 1.利用毕萨拉定律 2.某些对称分布，利用安培环路定理 3.重要的是典型场的叠加 注

11、意与静电场对比,例3 一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状,其中 直电流 ab和cd的延长线过o 电流bc是以o为圆心、以R2为半径的1/4圆弧 电流de也是以o为圆心、但，是以R1为半径的1/4圆弧 直电流ef与圆弧电流de在e点相切,求：场点o处的磁感强度,解：场点o处的磁感强度是由五段 特殊形状电流产生的 场的叠加，即,由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是,方向： ,例4 通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方向挖去一个半径为 r 的无限长小圆柱。如图。,导体内均匀通过电流，电流密度为,求：小圆柱空腔内一点的磁感强度,分析：由于挖去了一个

12、小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。 但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。,怎么恢复对称性呢？ 设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于J 的 两个均匀的电流 结果会出现电流密度值相同 电流相反的完整的两个圆柱电流 1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成 2）小圆柱电流 空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加,设 场点对大圆柱中心o的位矢为,解:,场点对小圆柱中心o的位矢为,由安环定理可分别求出（见例2）,总场为：,如果引入,方向：在截面内垂直两柱轴连线,均匀场,6运动电荷的磁场,由毕-萨定律可知一段电流元产生的磁场相当于电流元内