运筹学第l六讲

1、第六讲,决策论,6.1概论,决策，就是为确定未来某个行动的目标，根据自己的经验，在占有一定信息的基础上，借助于科学的方法和工具，对需要决定的问题的诸因素进行分析，计算和评价，并从两个以上的可行方案中，选择一个最优方案的分析判断过程。 著名经济学家西蒙（H.A.Simon）：管理就是决策。,6.1概论,步骤: 第一步：就是确定目标； 第二步：是拟定各种可行方案。考虑影响各种方案实施的自然因素及各种方案在自然因素影响下所产生的效果; 第三步：就是选取最优方案。选取最优方案要看决策者所用的“选优”原则是什么.也就是取决于他对“最好的”看法是什么。,6.1概论,在实际生活和生产活动中，对同一个问题，可

2、能出现几种自然情况及几种方案供决策者选择，这就构成了一个决策问题。出现的几种自然情况，称作自然因素或状态，它是决策者不可控制的，用符号Sj（j=1,2,n）表示。 出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案或决策），记作Ai（i=1,2,m）。,6.1概论,决策问题必须具备的四个条件： 1.只有一个明确的决策目标； 2.至少存在一个自然因素； 3.至少存在两个可供决策者选择的方案； 4.不同方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来。,6.1概论,决策问题分类（按决策环境） 确定型决策 风险型决策 不确定型决策,6.2确定型决策,确定型决策是指决策的未来状态是已知的，只需从备选的决策方

3、案中，挑选出最优方案。 确定型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需加一个条件：只存在一个确定的自然因素.,6.2确定型决策,例1： 某企业根据市场需要，需添置一台数控机床，可采用的方式有三种 甲方案：引进外国进口设备，固定成本1000万元，产品每件可变成本为12元； 乙方案：用较高级的国产设备，固定成本800万元，产品每件可变成本为15元。 试确定在市场需求量为90万件情况下的购置机床的最优方案。,6.3风险型决策,风险型决策是指每种自然状态出现的概率大体可以估计，并可算出在不同状态下的效益值。 所以，风险型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需加一个条件：存在两个或两个以上的自然因

4、素，并可估算所有自然因素出现的概率。,6.3风险型决策期望值法,我们把每个方案Ai看成是离散型随机变量，它所取的值就是方案中所对应的损益（j=1,n）；则Ai取到 的概率就应该是 即 （j=1,n）。 则方案Ai的期望值为： 期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。,6.3风险型决策期望值法,例2： 某电讯公司决定开发新产品，需要对产品品种做出决策，有三种产品A1，A2，A3可供生产开发。未来市场对产品需求情况有三种，即较大、中等、较小，经估计各种方案在各种自然状态下的效益值，见下表各种自然状态发生的概率分别为0.3，0.4和0.3那么工厂应生产哪种产品，才能使其收益最大

5、。,6.3风险型决策期望值法,解：效益的期望值表如下：,6.3风险型决策最大可能法,根据概率论知识，一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大，最大可能法就是基于这种思想提出来的。 在所有可能出现的自然因素中，找一个出现概率最大的自然因素，把原来的决策问题化为仅在这个自然因素出现的情况下作决策，选取最优方案.这样就把风险型决策问题化成了一个确定型决策问题。 确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0的风险型决策问题。,6.3风险型决策决策树法,决策树是由决策点、事件点及结果构成的树形图，一般应用于序列决策中。 决策树法实质上期望值法另一种求解方法

6、-图解法。 决策树法进行决策的步骤： （1）画出决策树； （2）计算各方案节点的期望值； （3）将各方案节点的期望值标在相应节点上； （4）比较各方案节点上的值,H,H1,Hi,Hm,E(H1),E(Hi),E(Hm),V11,V1j,V1n,Vi1,Vij,Vin,Vm1,Vmj,Vmn,pj,pn,p1,pj,pn,p1,pj,pn,图143 决策树图,maxE(Hi),6.3风险型决策决策树法,例3：某厂决定生产某产品，要对机器进行改造投入不同数额的资金进行改造有三种方法，分别为购新机器、大修和维护，根据经验,销路好发生的概率为0.6相关投入额及不同销路情况下的效益值如下表所示，请选择最

7、佳方案,6.3风险型决策决策树法,A,0.8,A1,A2,A3,-5,-0.8,0.8,25,好0.6,-20,20,-12,15,-8,不好0.4,好0.6,不好0.4,好0.6,不好0.4,购新,大修,维护,6.3风险型决策决策树法,多级决策问题 例4：某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资150万元；第三种方案，新建一个小工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加120万元，后3年收益与新建大工厂间相同 如下表所示，根据预测该产品前三年畅销和滞销的概率分别为0.6，0.4若前

8、2年畅销，则后3年畅销和滞销概率分别为0.8，0.2；若前2年滞销，则后3年一定滞销请对方案做出选择,6.3风险型决策决策树法,6.3风险型决策决策树法,畅销0.8,150,滞销0.2,-50,5,330,6,-150,滞销1,-50,2,28,畅销0.6,滞销0.4,畅销0.8,80,滞销0.2,20,7,204,8,60,滞销1,20,3,108.4,畅销0.6,滞销0.4,畅销0.8,150,滞销0.2,-50,210,12,204,11,210,扩建,不扩建,9,畅销0.8,滞销0.2,80,20,4,10,20,滞销1,畅销0.6,滞销0.4,60,后3年,前2年,1,112,大工厂

9、,小工厂,先小后大,112,120,150,150,250,6.3风险型决策决策树法,6.4不确定型决策,不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的。 不确定型决策除了应具备一般决策问题的四个条件外，还需另加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。 风险型决策问题一样，对于不确定型决策问题，根据决策者“选优”原则的不同，所选的最优方案也不同.下面我们介绍五种“选优”原则，即五种处理不确定型决策问题的方法。,6.4不确定型决策,不确定型决策问题的处理方法： 悲观法（maxmin法） 乐观法（maxmax法） 折中法（Hurwicz法） 平均法

10、（ Laplace ） 最小遗憾法（Savage法）,6.4不确定型决策,例5： 某公司为经营业务的需要，决定要在现有生产条件不变的情况下，生产一种新产品，现可供开发生产的产品有I、II、III、IV四种不同产品，对应的方案为A1,A2,A3,A4由于缺乏相关资料背景，对产品的市场需求只能估计为大中小三种状态，而且对于每种状态出现的概率无法预测，每种方案在各种自然状态下的效益值表，如下表所示,6.4不确定型决策,6.4不确定型决策悲观法,此方法也称Wald法、小中取大法。 其决策过程是：首先从每个方案中选取一个最小的效益值，然后再从这些最小效益值中找出一个最大的效益值，其对应的方案即为最优方案

11、。 其策略值为：,6.4不确定型决策悲观法,例5，解：,6.4不确定型决策乐观法,此方法也称大中取大法； 其决策过程是：首先从每个方案中选取一个最大的效益值，然后再从这些最大效益值中找出一个最大的效益值，其对应的方案即为最优方案。 其策略值为：,6.4不确定型决策乐观法,例5，解：,6.4不确定型决策折中法,此方法的思想基础是，决策者并不认为在任何情况下都是完全乐观的；同时，对客观情况也不是抱特别悲观或保守的态度. 其决策过程是：要求决策者根据历史经验确定一个乐观系数，用（01）表示.然后求出每个方案的折中损益值 ，其计算公式为： 再比较各个方案的折中效益值，选择其中一个最大折中损益值所对应的

12、方案为最优方案。 如果=1，此方法就是乐观法；如果=0，此方法就是悲观法。,6.4不确定型决策折中法,例5，解：,6.4不确定型决策平均法,把每个方案在各种自然因素影响下的损益值加以平均（即认为各种自然因素出现的概率是一样的），然后比较各方案的平均损益值，平均效益值最大的数所对应的方案为最优方案。 平均损益值的计算公式为：,6.4不确定型决策平均法,例5，解：,6.4不确定型决策最小遗憾法,此方法也称最小的最大后悔法。 决策者在确定方案后，如果实际出现的自然因素要比原先预计的好，那么决策者很可能会后悔当初未选在此自然因素影响下的最好方案。 基于这种思想，最小遗憾法就是在真正选择一个特定方案之前，尽量使后悔程度达到最小。,6.4不确定型决策