数学北师大版六年级下册平行四边形的判定

1、18.1.2 平行四边形的判定（1）,第十八章 平行四边形,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,平行四边形的对角线互相平分。,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2、我们学习了平行四边形的哪些性质？,1、什么是平行四边形？,知识回顾,我们得到的这些逆命题都成立吗？这就是今天我们要一起来探讨的问题：,我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么我们将它们改为逆命题各是什么呢？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,思考,如图1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等

2、长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？,如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,图1,图2,新知探究,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,证明：连结AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2， 3=4（内错角）,AC=CA(公共边),ABC CDA (SSS),AD=BC(已知),已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,AB=CD(已知),在ABC 和C

3、DA中,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的这个判定方法，该如何证明呢？,探究一、平行四边形判定的证明,判定定理1,猜想1,想一想,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,平行四边形这个判定方法，怎么证明呢？,证明：,ABDC，ADBC,A+B+C+D=360,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,在四边形ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,A=C， B=D,A+D=180 A+B=180,想一想,判定定理2,猜想2,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求

4、证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,证明：,平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,判定定理3,猜想3,想一想,现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形,归纳,又OB=OD,证明：, 四边形ABCD是平行四边形,OA=OC， OB=OD,AE=CF,OE=OF,四边形BFDE是平行四边

5、形,你还有其他的证明方法吗？,例3 如图 的对角线AC、BD相交 于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF， 求证:四边形BFDE是平行四边形。,探究二、例题,启示：,O,在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上， 如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论,变式,平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形,知识梳理,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,AD=BC AB=DC,BAD=BCD ABC=ADC,如图，用符号表示如下：,平行四边形有哪些判定方法？,

6、对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC OB=OD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,知识梳理,1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,随堂练习,2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,DECF,AB DCEF,理由如下：,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB