用函数的观点看一元二次方程.ppt

1、用函数的观点看一元二次方程,1 一元二次方程-5t2+20t=0的根为： 。,2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。 当0方程根的情况是： ；当=0时，方 程 ； 当0时，方程 。,b2-4ac,有两个不相等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,t1=0，t2=4,3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？,抛物线,三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。,复习提问,问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：

2、m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2 ，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,（4）球从飞出到落地要用多长时间？,活动1,h,t,（2）解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行2s时， 它的高度为20m。,（4）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4. 当球飞行0s和4s时， 它的高度为0m。,（3）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=

3、0 （-4）-4*4.10， 方程无实数根,（2、20）,(1)解方程15=20t-5t,t-4t+3=0,当球飞行1s和3s时， 它的高度为15m。,即0s飞出，4s时落回地面。,例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值.,就是求方程3=-x2+4x的解,例如,解方程x2-4x+3=0,就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,二次函数y=ax+bx+c ,当函数值y是某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax+bx+c=m的根 特别是y=0 时，对应的自变量x的值就是方程ax+bx+c=0的根。,二次函数y=ax+bx+c与一元二次方程有怎样的关系,

4、观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x+x-2 (2)y=x-6x+9 (3)y=x-x+1,y=x-6x+9,y=x+x-2,y=x-x+1,x,y,活动2,（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是-2和1 ，当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为 . x+x-2=0的根是-2 ， 1.,（2）抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3。当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0. x-6x+9=0有两个相等的实

5、数根是3.,（3）抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点， 方程x-x+1=0没有实数根。,y=x+x-2,y=x-x+1,y=x-6x+9,x,y,（-2，0）,（1，0）,（3，0）,0,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,归纳:,一般地，从二次函数y=ax+bx+c的图像可知：如果二次函数y=ax+bx+c与x轴有公共点（ n ，0），那么 x=n 就是方程ax+bx+c=0

6、的一个根,0,=0,0,O,x,y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的情况,则=b-4ac的值如何,3 抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是 。,1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。,2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明,（-2，0）和（3，0）,c,一,（2，0）,课堂练习,4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。,解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是： （-1，0）、（4，0）,5.如图，你能直观的看出那些方程的根？,解：根据图像知 方程-x+2x+3=4的根为 方程-x+2x+3=3的两根为 方程-x+2x+3=0的两根为,y=-x+2x+3,6. 已知二次函数y=2x-(4k+1)x+2k-1的图像与x轴交于两点。求k的取值范围。,解：根据题意得b-4ac0, 即-(4k+1)-4*2*(2