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文档简介

1、,勾股定理,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,SA+SB=SC,4,4,8,两直角边的平方和 等于斜边的平方,9,9,18,图1,图2,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,探究：如图，每个小方格的面积为1个单位， 你能写出正方形A、的面积吗？,a,c,b,如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。,命题1：,用赵爽弦图证明

2、,=,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),勾股世界,我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。,勾2 + 股2 = 弦2,股,勾,毕达哥拉斯,二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。,做一做：,P,625,400,6,10,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,8,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾

3、股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,议一议：,9m,24m,对比观察，你能验证勾股定理的正确性吗？,a,a,b,b,c,c,伽菲尔德的证法（总统证法）:,课堂小结, 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭 示了直角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。,一架云梯长25米，斜靠在墙上，梯子低端距离墙7米远， （1）求梯上顶端

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