广东省深圳市高级中学学年高二数学上学期期中试题 文【会员独享】（通用）

1、高级中学20202020学年第一学期期中测试高二数学（文） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D 2有下列四个命题，其中真命题有： （ ）“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“若，则”的逆否命题；ABC D3.“a=0”是“ab=0”的 ( )A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4. 下列求导运算正确的是 ( ) 5若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）xyO34-2-4

2、A B CD2 6函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是 ( )A函数在内单调递减B函数在内单调递增C函数在处取极大值D函数在处取极小值7设点的坐标分别为. 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为 ，则点M的轨迹是 （ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线8函数f(x)=在区间-3,0上的最大值，最小值分别是 ( )A. 0，-2B. 0，-18C. 2，-18D. 8，-209. 设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足, 则的面积为 ( ) A. B. C. 2 D. 110.函数在(m,n)上的导数分别为,且,则当时,有 ( )A. . B. C. D. 二、填空

3、题（共4小题，每小题5分，共20分）11命题“”的否定： 12若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且，那么 . 13曲线在点x1处的切线方程是_. 14直线与抛物线相交于两点，则 三、解答题（第15、第16题各12分，第17、第18、第19、第20题各14分共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（本题满分12分）已知命题p：关于的方程有两个不等的负实根；命题q：关于的方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.16（本小题满分12分）用边长的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成问水箱底边应取多

4、少，才能使水箱的容积最大？ 17（本题满分14分）已知双曲线，为双曲线上的任意一点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；18. （本小题满分14分）已知a为常数，求函数的最大值。19（本小题满分14分）已知椭圆 及直线。（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程。20（本小题满分14分）已知函数（）判断函数的奇偶性；（）求函数的单调区间；（）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围 高级中学20202020学年第一学期期中测试高二数学（文）(答题卷) 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）123

5、456 78 910二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11、 。 12、 。 13、 。 14、 。 三、解答题（第15、第16题各12分，第17、第18、第19、第20题各14分共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）151617181920高级中学20202020学年第一学期期中测试高二数学（文）参考答案 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）123456 78 910CBABCABCDD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11、 12、 11 13、xy10 14、 8 三、解答题（第15、第16题各12分，第17、第18、第19、第20题各14分共8

6、0分）15解：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假， 4分若p假q真，则 7分 若p真q假，则 10分综上所述：. 12分16解：设水箱底长为，则高为由 得2分设容器的容积为，则有 6分 令，解得（舍去）9分当时，；当时， 因此，是函数的极大值点，也是最大值点11分所以，当水箱底边长取时，才能使水箱的容积最大12分17（1）设是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是和. 2分 点到两条渐近线的距离分别是和，4分 它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. 8分 （2）设点的坐标为，则 12分 ， 当时，的最小值为，即的最小值为. 14分18解： 2分 若0，则，此时函

7、数单调递减，所以当x=0时，取得最大值，=0 6分 若0，令，解得， ，则只考虑的情况，如表所示：X0(x)0(x) 8分 （1）若即01时，根据函数的增减性得，当时，有最大值，=； 10分（2）若1，即1时，根据函数的增减性得当x=1时，有最大值。=3-1。12分综合以上可知：当0时，x=0，有最大值0；当01时，x=，有最大值； 当1时，x=1，有最大值3a-1。 14分19解：（1）把直线代入椭圆方程得：即：解得： 7分（2）由（1）得：= 则直线的方程为y=x 14分20解：（）函数的定义域为且 1分为偶函数 3分（）当时， 4分若，则，递减； 若， 则，递增 6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 8分xyO-111-1111。（）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有交点 函数的图象如图 9分先求当直线与的图象相切时的值当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即 （*） 10分显然，满足（*）而当时，当 时，（*）有唯一解 12分此时再由对称性，时，也