广东署山市高明区高中数学第一章计数原理学案无答案新人教A版选修2_32020091438（通用）

1、1.1计数原理（1）【学习目标】理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.【重点难点】重 点: 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.难 点: 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.【学法指导】区分两个计数原理的异同点，学会在应用加以掌握.【学习过程】一课前预习1.分类加法计数原理:（1）分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法（2）分类加法计数原理的推广：完成一件事有类不同的方案，在第类方案中有种不同的方

2、法，在第2类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法温馨提示：正确应用分类加法计数原理的关键是正确分类，要做到不重不漏.2. 分步乘法计数原理（1）分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第步有m种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法（2）分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要分成个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法温馨提示：正确应用分步乘法计数原理的关键是正确分步以及弄清每一步的方法数.二课堂学习与研讨 问题1.用AZ或09给教室的座位编号总共能够编出多

3、少种不同的号码？ 问题2.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有4 班，汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 思考：你能说出这两个问题的共同特征吗? 试归纳总结出加法计数原理的概念.例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多种选择呢？问题3.用前6个大写英文字母和19个阿拉伯数字,以A1,A2,B1,B2的方式给教室的座位编号，有多少不同的号码? 问题4. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种

4、不同的走法? 思考：你能说出这两个问题的共同特征吗? 试归纳总结出乘法计数原理的概念.例2设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?若再要从语,数,英三科科任老师中选出一名代表参加比赛,那又共有多少种选法?例3书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?【当堂检测】1思考判断（正确的打“”，错误的

5、打“”） （1）在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同. （ ）（2）在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事. （ ）（3）在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的. （ ）2某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有名同学只会用综合法证明，有名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为()ABCD A3家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有个班次，特快列车个班次，汽车有个不同班次则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有（ ）A种 B种 C种 D种 D 4一个礼堂有个门，若从任一个

6、门进，从任一门出，共有不同走法_种 5一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为 .【课堂小结】1.应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点：（1）明确题目中所指的“完成一件事”指的是什么事，怎样才算是完成这件事（2）完成这件事的n类办法中的各种方法是互不相同的，无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事（3）确立恰当的分类标准，这个“标准”必须满足：一、完成这件事情的任何一种方法必须属于其中的一个类；二、分别在不同两类中的两种方法不能相同即不重复，无遗漏2.应用分步乘法计数原理解题时要注意以下三点：（1）明确题目中所指的“完成一件事

7、”是什么事，怎样才算完成了这件事（2）完成这件事情需要分成n个步骤，每一步骤都不能完成这件事情，只有各个步骤都完成了，这件事情才能完成（3）选取的标准不同，分的“步”也不同，完成这件事的任何一种方法，都要分成若干个步骤【课后作业】教材p6练习1.1计数原理（2）【学习目标】用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题.【重点难点】重 点: 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用.难 点: 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理的综合应用.【学法指导】区分两个计数原理的异同点，学会在应用加以综合应用.【学习过程】一课前预习1.分类加法计数原理:（1）分类加法计数原理：完成

8、一件事有两类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法（2）分类加法计数原理的推广：完成一件事有类不同的方案，在第类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法2. 分步乘法计数原理（1）分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第步有m种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法（2）分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要分成个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法（3）分类加法计数原

9、理和分步乘法计数原理回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题，其中前者的各种方法之间相互独立，后者各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事.二学习过程例1. 给程序模块命名，需要3个字符，期中首字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19.问最多可以给多少个程序命名？例2.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4种不同的碱基，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假

10、设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少个不同的RNA分子？例3.电子元件很容易实现电路的通与断、点位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小单位，每个字节由8个二进制位构成.问：（1） 一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2） 计算机汉子国标码（GB码）包含了6763个汉子，一个汉子为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？例4.随着人们生活水平的提高，某城市

11、家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？【当堂检测】1从黄瓜，白菜，油菜，扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，有多少种不同的种植方法？答案分黄瓜种在第一，二，三块土地上讨论，黄瓜种在第一块土地上，第二步第二块土地有3种种法，第三块土地有2种种法，有1326(种)种法同理黄瓜种在二，三两块土地上都有6种法，故总的种植方法是6318(种)2 (1)有5本

12、书全部借给3名学生，有多少种不同的借法？(2)有3名学生分配到某工厂的5个车间去参加社会实践，求有多少种不同分配方案？答案(1) N3333335243(种)(2) N55553125(种)【变式】集合Aa，b，c，d，e有5个元素，集合Bm，n，f，h有4个元素，则：(1)从集合A到集合B可以建立_个不同的映射(2)从集合B到集合A可以建立_个不同的映射答案(1)45(2)543王华同学有一些课外参考书其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他的同学想从中借2本不同学科的参考书，问有多少种不同的选法？答案选1本外语书和选1本数学书，有5420(种)选法；选1本外语书和选1

13、本物理书，有5315(种)选法；选1本数学书和选1本物理书，有4312(种)选法故共有20151247(种)不同的选法【课堂小结】两个基本原理的区别在于：分类加法计数原理每次得到的是最后结果，分步乘法计数原理每次得到的是中间结果，表解如下：分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一每类办法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事区别二各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不

14、重复课后作业：P13B组1,21.1计数原理（3）【学习目标】对两类计数原理的应用加以分类.【重点难点】重 点: 掌握两类计数原理的分类.难 点:如何对两类分类计数题型进行计数.【学法指导】区分两个计数原理的异同点，学会在应用加以综合应用.【学习过程】一课前预习正确区分和理解两个原理(1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事(2)用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分

15、析，确定需要分类还是分步分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到“步骤完整”完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数对于较为复杂的既要用分类加法计数原理，又要用分步乘法计数原理的问题，我们可以根据题意恰当合理地画出示意图或者列出表格，使问题的实质直观地显现出来，从而便于我们解题二学习过程利用模型法解决计数问题例1. 3个人要坐在一排8个空座位上，若每个人左右都有空座位，不同坐法有多少种？解3个人在一排8个空座位上坐下后，只剩下5个空座

16、位，我们可以构造这样的解题过程，依次将3个人连同他的座位逐个地插入5个空座位形成的空座位当中如图所示：(1)(2)(3)(4)表示没有坐人的空位表示已经坐人的位置由于每人左右都要有空位子，因此将第一个人连同他的座位插入时，不能插在两边，所以有4种插法(如图中的(1)到(2)；然后将第二个人连同他的座位插入时，只有3种插法了(如图中的(2)到(3)；最后将第三个人连同他的座位插入时，只有2种插入的方法了(如图中的(3)到(4)这时，我们再根据分步乘法计数原理，可以得到插入的不同的方法共有43224(种)【反思感悟】本题用“”表示没有坐人的空位，用“”表示已经坐人的位置，画图分析为我们构建分步乘法

17、计数原理的模型铺平了道路模型法就是通过构建相关图形，利用形象直观的图形来构建两个原理的模型模型法不仅可以帮助我们准确理解题意，而且还可以帮助我们有效地分析问题，从而建立两个原理的模型，使问题顺利地解决二、利用转化法解决计数问题例2 把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于它的编号数，则不同的放法共有_种答案120解析不妨设编号为1,2,3的三个盒子中分别放入了x1，x2，x3个小球，依题意有问题转化为在条件下求不定方程的解的个数，可考虑用分类计数的方法当x11时，x22,3，16，这时x3随之而定，从而共有15种放法当x12时，x22,3，15，这时x

18、3随之而定，从而共有14种放法当x115时，只有x22，x33，仅有一种放法根据分类原理，符合要求的放法共有N151421120(种)【反思感悟】将问题转化为不定方程的整数解组数问题，利用计数原理计数三、涂色问题例3 用5种不同的颜色(给如图所示的5个区域涂色)，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，所有不同的涂色方法有多少种？解第1步涂A区域有5种不同的涂法，第2步涂B区域有4种不同的涂法，依次第3、4、5步涂C、D、E区域，都有3种不同涂法依据分步乘法原理，所有不同的涂色方法有54333540(种)【课堂小结】1对于有些计数问题的解决，对它们既需要进行“分类”，又需要进行“分步”，那么此时就要注意综合运用两个原理解决问题首先要明确是先“分类”后“分步”，还是先“分步”后“分类”；其次，在“分类”和“分步”的过程中，均要确定明确的分类标准和分步程序2一些非常规计数问题的解决方法(1)枚举法将各种情况