广东署山市高明区高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例2学案无答案新人教A版选修（通用）

1、1.4生活中的优化问题举例(2)【学习目标】1了解导数在解决实际问题中的作用2掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题【重点难点】重点：是数学建模，将生活中的问题数学化.难点：利用导数解决生活中的一些优化问题【学法指导】1在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想2感受导数知识在解决实际问题中的作用，自觉形成将数学理论与实际问题相结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力【学习过程】【双基自测】1函数f (x)2xcos x在(，)上()A单调递增 B单调递减 C有最大值 D有最小值2.某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y=f(x),假设f(x)0恒成立,且f(10)=10,f(2

2、0)=1,则这些数据说明第20天与第10天比较()A.公司已经亏损B.公司的盈利在增加,且增加的幅度变大C.公司在亏损且亏损幅度变小D.公司的盈利在增加,但增加的幅度变小3设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间上的最小值为 ()A1 B0 CD4设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为 ()题型三省时高效、费用最低问题例3如图所示，一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150 km.在岸边距点B 300 km的点A处有一军需品仓库有一批军需品要尽快送达海岛A与B之间有一铁路，现用海陆联运方式运送火车时速为50 km，船时速为30 km

3、，试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C运到海岛，问点C选在何处可使运输时间最短？跟踪训练3有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？跟踪训练4某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格

4、x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大题型四强度最大、用料最省问题例4.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用容积最大？【当堂检测】1.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27,且用料最省,则圆柱的底面半径为.2.三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直, OC=2x,OA=x,OB=y,且,则三棱锥O-ABC体积的最大值为()A.4B.8C.D【课堂小结】导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以

5、解决不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法.【作业】1用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？xx2. 经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2020年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的费用,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”期间的销售量p万件与促销费用x(0xa,a为正常数)万元满足已知生产该批产品p万件需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格