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1、第四章 三角形,4.1.1 认识三角形,认识三角形,三条线段,由不在同一直线的,首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。,三个顶点,A,B,C,三条边,“三角形”可以用符号“”表示,ABC,ABD,ACD,ABC,你会吗 ？,请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。,它们分别是：,可用顶点的两个大写字母表示。,c,b,a,想 一 想,怎样表示三角形的三条边呢？,方法一：,如：,边AB、,BC、,CA,方法二：,可用一个小写字母表示。,但需要注意的是，,在一般情况下，,如：,边a、b、c,顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。,顶点A所对的边BC用a表示，,？,在小学我们探究了三角

2、形三个内角的和等于180 ，你还记得这个结论的探索过程吗?,A,B,D,C,如图,当时我们是撕下两个角,把A移到了1的位置,把B移到了2的位置。,回顾与思考,拼一拼,说一说,如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180”吗？,(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为1,2和3,如下图.,做一做,(2)将1撕下,并按上图进行摆放,其中1的顶点与2的顶点重合,它的一条边与2的一条边重合.此时1的另一条边b与3的一条边a 平行吗?为什么?,a,b,做一做,a,b,(3)将与的公共边延长，它与b所夹的角为4. 3与4的大小有什么关系？为什么？,做一做,想一想,由此你能得到

3、什么结论？,三角形的三个内角和等于180度.,想一想,你会用几何语言进行证明吗？,证明：,在ABC的外部， 以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,作BC的延长线CD，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2,(两直线平行，同位角相等).,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(等量代换),）,1,2,C,A,E,）,B,想一想,还有其他证明方法吗？,证法2：,）,1,2,C,A,E,）,B,过C作CEBA.,作BC的延长线CD，,于是A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(两直线平

4、行，同位角相等),(等量代换),C,A,B,E,F,证法3：,过A作EFBC,试一试,C,A,B,E,证法4：,过A作AEBC,试一试,下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。,猜一猜,将图的结果与图、图的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？,猜一猜,三角形的分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,按三角形内角的大小把三角形分为三类,直角边,直角边,斜边,1.常用符号“RtABC”来表示 直角三角形ABC.,2.直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？,直角三角形,直角三角形的两个锐角互余,1.观察下面的三角形

5、，并把它们的标号填入相应图内：,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,练一练,1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形? (1)30度和60度 (2)40度和70度 (3)50度和20度,练一练,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,练一练,2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角” 或“直角”： （1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形； （2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形； （3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形.,钝角,锐角,直角,练一练,3. ABC中, A:B:C=2:3:4,则

6、A= , B= , C= . 4.在ABC中, A=1/3B=1/5C,则ABC 是 三角形.,40,80,60,钝角,5.已知ACB=90，CDAB，垂足为D. 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。 ACD和A有什么关系？BCD和A呢？,练一练,练一练,解：直角三角形有三个，分别是：,RtBDC,RtADC,RtACB,直角边是AC、BC,斜边AB,直角边是AD、CD,斜边AC,直角边是BD、CD,斜边BC,练一练,解： ACD和A互余 BCD和A相等,又 ACDA ADC =180,证明：在RtADC中, CDAB , ADC =90, ACDA =90,又 ACD

7、 BCD= 90, BCD=A,一个三角形中会有两个直角？可能两个内角是钝角或锐角吗？,想一想,1. 已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30 ， B（ ）. 2. 直角三角形一个锐角为70，另一个锐角等于（ ）.,80 ,20 ,练一练,3.在ABC中，A=80，B=C，则C=（ ）. 4.如果ABC中，ABC=235，此三角形按 角分类应为 （ ）.,50 ,直角三角形,练一练,有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。,

8、方法规律,实际问题,如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，ACB是多少度？,E,实际问题,解：ABC+CBE= 180 ABC= 180CBE= 180 70= 110,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 110 30 = 40,实际问题,30 ,90 ,B,C,A,解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CBAB 即ACB = 90,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 90 30 = 60,课堂小结,1.三角形三个内角的和等于180 . 2.三角形按角的大小分类： 锐角三角形 ：三个内角都是锐角； 直角三角形 ：