框架陀螺-二自由度(哈工大导航原理、惯性技术课件).ppt

1、Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,1,Spinning Mass Gyroscope,质量自旋式陀螺,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,2,Outline,陀螺仪组件 二自由度陀螺仪基本特性 进动 二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应 二自由度陀螺仪基本特性 定轴性 二自由度陀螺仪动力学建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,3,1.0 陀螺的组件,陀螺的基本组件:,高速自旋的转子 框架 (gimbals, or rings), 支撑系统 马达 (motors) 角传感器 (angular sens

2、or, or pick-off),二自由度 (2-DOF) 陀螺仪的基本特性:,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,4,1.1 Product of Sperry,Made in 1960s,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,5,Outline,陀螺仪组件 二自由度陀螺仪基本特性 进动 二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应 二自由度陀螺仪基本特性 定轴性 二自由度陀螺仪动力学建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,6,2.1 进动: 悬挂重物,weight,非自旋转子的特性和普通刚体没什么区别,录像:

3、 当转子高速自旋,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,7,2.2 进动: 推外框架的一侧,录像：绕外框架轴施加力矩,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,8,2.3*进动的规律,当给陀螺施加力矩, 引起的陀螺仪自转轴的转动方向(角速度方向) 和力矩的矢量方向正交 (perpendicular). 进动 (precession),Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,9,2.4 进动的解释,借助动量矩定理 (Theorem of Angular Momentum ):,选取内框架坐标系为动坐标系, 则转子的动量

4、矩 H 可以表示为:,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,10,2.4 进动的解释,根据: 动量矩定理 + 苛氏定律,因为,故有, 进动方程,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,11,2.5*进动的方向,方向 - 利用最短路径法则 (the law of the shortest path) 动量矩矢量 H 的端点沿着最短路径趋近于力矩 M 的端点,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,12,2.6*进动的速度,根据 M = H，写成标量的形式:,M = Hsin,可得 = M /（Hsin）,进动的速度和

5、外加力矩的大小成正比, 二和转子的动量矩成反比 (无惯性),Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,13,2.6 附加的思考问题,解释 A,解释 B,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,14,2.7 验证实验,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,15,2.7 验证实验录像,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,16,2.7 录像截图: 0s,0s,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,17,2.7 录像截图: 11s,0s,11s,Lecture 3 -

6、 Gimbaled Gyro - 2DOF,18,2.7 录像截图: 21s,0s,11s,21s,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,19,2.7 结论？,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,20,Outline,陀螺仪组件 二自由度陀螺仪基本特性 进动 二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应 二自由度陀螺仪基本特性 定轴性 二自由度陀螺仪动力学建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,21,3.1*陀螺力矩: 定义,gyro,外加力矩,反作用力矩 (陀螺力矩):,陀螺力矩的方向 陀螺力矩的作用对象,Le

7、cture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,22,3.2*陀螺力矩: 稳定效应,外加 力矩,外 环,内 环,转子 进动,陀螺 力矩,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,23,Outline,陀螺仪组件 二自由度陀螺仪基本特性 进动 二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应 二自由度陀螺仪基本特性 定轴性 二自由度陀螺仪动力学建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,24,4.1 定轴性 - 转动基座 (1),录像：陀螺没有通电时转动基座,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,25,4.1 定轴

8、性 - 转动基座 (2),录像：陀螺通电后转动基座,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,26,4.2 定轴性 - 敲打框架 (1),录像: 陀螺没有通电时敲打框架,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,27,4.2 定轴性 - 敲打框架 (2),录像: 陀螺通电后敲打框架,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,28,4.3*定轴性, 漂移和章动,二自由度陀螺的定轴性:, 转子轴的方向相对惯性空间保持稳定的趋势 (定轴性).,定轴性的相对性(1)：漂移,定轴性的相对性(2): 章动 (nutation),冲击力

9、矩（不限于）会导致陀螺仪的转子轴做圆锥形的振荡 - 章动 (nutation).,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,29,4.3 章动录像,录像: 二自由度陀螺的章动,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,30,Outline,陀螺仪组件 二自由度陀螺仪基本特性 进动 二自由度陀螺仪基本特性 陀螺力矩效应 二自由度陀螺仪基本特性 定轴性 二自由度陀螺仪动力学建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,31,5.1 建模: 介绍,定性 = 定量,涉及到的坐标系:,外框架 内框架 * 转子,Lecture 3

10、- Gimbaled Gyro - 2DOF,32,5.1 建模: 表达式 (1),转子的绝对角速度包括:,(1) 内框架的牵连角速度,(2) 转子相对内框架的角速度：,则，转子的绝对角速度：,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,33,5.1 建模: 表达式 (2),转子的绝对角速度：,转子的动量矩:,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,34,5.1 建模: 推导,利用动量矩定理和苛氏定律,其中,且,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,35,5.1 建模: 欧拉动力学方程的变形1,可以得到坐标分量形式的方

11、程组：, 欧拉动力学方程的变形(variant),Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,36,5.1 建模: 欧拉动力学方程的变形2,通常，实际陀螺的赤道转动惯量：,因此，从第三个方程可以得到：,当陀螺达到稳定工作状态时，Mz = 0，则,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,37,5.1 建模: 简化,对于前两个方程:,忽略角速度的二阶小量，得到:,(角速度和力矩的方向),Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,38,5.1 建模: 角速度投影 1,是表示在内框架坐标系中,但在实际应用中, 使用框架角参数和沿着

12、框架轴的力矩参数来表示和控制陀螺仪框架的的转动会更方便：,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,39,5.1 建模: 角速度投影 1,两种角速率表示之间的关系:,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,40,5.1 建模: 角速度投影 2,根据投影关系,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,41,5.1 建模: 角速度投影 3,考虑到框架转动较慢, 可以忽略二阶小量，得:,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,42,5.1 建模: 力矩投影,力矩变换:,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,43,5.1 建模: 技术方程,因为 为小角度:,二自由度陀螺仪的技术方程,物理意义:,惯性力矩 陀螺力矩,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,44,5.2*模型: 拉氏变换,二自由度陀螺的技术方程,通过拉氏变换,整理后,假设所有初始条件都为零，得到：,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,45,5.2*模型: 方框图,通过拉氏变换,改写方程,系统的方框图,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,46,5.2*模型: 方框图,每个输