2017九年级数学上册2.1一元二次方程教案2新版湘教版

1、2.1一维二次方程教学目标知识和技能：探索一维二次方程及其相关概念，能够识别各种系数；能够从实际问题中提取方程知识过程与方法：在探究问题的过程中，学生感到方程是描述现实世界的模型，并认识到方程与现实生活的联系情感、态度和价值观：通过用一元二次方程解决我们身边的问题，我们可以认识到应用数学知识的价值，提高学生学习数学的兴趣，理解数学在促进社会进步和发展人类理性精神中的作用。教学重点和难点重点：一元二次方程的定义，各系数的判别，根的作用。困难：理解根的作用。教学过程一，情境的引入问题1:如图所示，有一块长方形的铁片，长100厘米，宽50厘米.一个正方形可以通过切掉它的四个角，然后把突出的部分折叠起

2、来。如果未覆盖的正方形盒子的底部面积是3 600 cm2，那么应该从铁片的每个角上切下哪个正方形？学生设定适当的未知数，并通过分析列出方程式。问题1考虑从不同角度列出方程。角度1:等价关系是底部的长度和宽度等于底部面积。如果切割正方形的边长是x厘米，那么方程是(100-2x)(50-2x)=3600；角度2:等价关系是底部面积等于一个大矩形的面积减去四个小正方形的面积，然后减去四个矩形的面积。如果一个正方形的长度是x厘米，那么一个方程可以通过整理方程得到。问题2:应该组织一场排球邀请赛，每两个队参加一场比赛。根据场地和时间条件，计划安排7天时间，每天安排4场比赛。组织者应该邀请多少支队伍参加比

3、赛？分析：总共有28场比赛。如果x队被邀请参加比赛，每队将和其他(x-1)队打一场比赛。因为甲队和乙队以及甲队之间的比赛是同一个游戏，所有的游戏都将一起进行，所以得到了方程。教师应注意：(1)学生是否清楚用列方程解题的步骤；(2)学生能说出每一步的重点和应该注意的问题吗？说明：从实际问题出发，设置情境问题可以激发学生的兴趣，让学生初步感受到一元二次方程，并让学生理解方程，一个描述现实世界的数学模型。第二，探索新知识请遵守以下等式：(1)；(2)；(3)=28。学生活动：请口头回答以下问题。(1)上述方程在完成后包含几个未知数。(2)根据代数表达式中的多项式，它们的最高次数是多少？(3)有等号吗

4、？还是像以前的多项式一样，只有公式？结论：(1)只有一个未知的x；(2)它们的最高频率是两倍；(3)所有的都有一个等号，这是一个等式。归纳定义：在等号两边都有代数表达式的方程，只有一个未知数(一元)，并且未知数的最大数是2(二次)，叫做一元二次方程。一维二次方程的一般形式是：ax2bx c=0 (a 0)。其中ax2是二次项，a是二次项的系数；Bx是线性项，b是线性项系数；c是一个常数项。思考：为什么规定0强调了一维二次方程的定义有三个条件：(1)它是一个积分方程，(2)它包含一个未知数，(3)未知数的最高次数是2，这三个条件都是必不可少的描述：主要活动是探索一元二次方程的定义及其相关概念。第

5、三，新知识的应用例：将方程转化为一元二次方程的一般形式，并指出系数。解决方案：移除括号,通过移位项和合并相似项，得到了一维二次方程的一般形式。二次项系数为3，一次项系数为-8，常项为-10。学生活动：学生解决问题这个方程的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解。例如，他们可以试着取X=1，2，3，4，5，等等。并发现当X=8时，等号成立，所以X=8是方程的解，依此类推。教师活动：教师引导学生独立探索，以多种方式寻找方程的解，并让学生在此基础上总结：使一维二次方程的等号两边相等的未知数的值称为一维二次方程的解(也称为一维二次方程的根)。第四，反馈练习教科书P28补充练习：将方程(x 1)2 (x-2)(x 2)=1转化为二次方程的一般形式，写出二次项和二次项系数；一次项和一次项系数；常数项。V.课堂总结1.一维二次方程的概念。一维二次方程定义所要求的三个条件。有必要灵活运用这一定义来判断该方程是否为二次方程，或者用二次