移项解一元一次方程

1、3.2 解一元一次方程,移项,1.等式的性质, 等式的两边同时加或减同一个数或式子，结果仍相等., 等式的两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.,复习,2. 合并同类项解一元一次方程的一般步骤,（1）合并同类项；,（2）化系数为1。,注意:方程的解的一般形式为：,（1）这两个方程中，含未知数的项和常数项分布有何特点？ （2）解这些方程用到了哪几个步骤？依据分别是什么？,解：合并同类项，得 - x=- 15 化系数为1，得 x=15,解：合并同类项，得 化系数为1，得 x=72,(1)2x-3x= - 7- 8,回顾：利用合并同类项解下列一元一次方程:,把一些图书分给某班同学阅

2、读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？,分析：,设这个班有x名学生,这批书共有（3x+20）本,这批书共有（4x25）本,表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）,3x+20=4x25,问题,思考：我们还可以用合并同类项法去解这个方程吗？,如何才能使这个方程向“x=a”的形式转化？,分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.,上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为20移到右边，把右边的4x变为4x移到左边.,利用等式的性质解方程,3x4x=2520,3x+20 = 4x25,把某项从等式一边移到另一

3、边时有什么变化？,把等式中的某项移到等式的另一边时 需要变号。,像上面那样，把等式一边的某项变号后，移到另一边，叫做移项。,例如：下列移项正确的是（ ） A. 3x+b=0，则3x=b； B. 2x=x-1，则2x-x=1 ； C.4x-2=5+2x，则4x-2x=5-2 ； D. 2+x-3=2x+1，则2-3-1=2x-x。,D,注意：关于移项,1. 所移的项一 定要变号；,2. 不能与加法交换律混淆；,3.依据是：等式的性质1；,4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。,移项得：,合并同类项：,系数化为1得：,解这类方程的一般步骤,（依据是：等式的性质1）,（依据是：乘法分配律的逆用）,

4、（依据是：等式的性质2）,解这个方程的具体过程是：, 方程3x-4=1，移项得：3x=1 . 方程2x+3=5,移项得：2x= . 方程5x=x+1,移项得： . 方程2x-7=-5x,移项得： . 方程4x=3x-8,移项得： . 方程x=3x-5x-9,移项得： .,+4,5-3,5x-x=1,2x+5x=7,4x-3x=-8,X-3x+5x=-9,注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的形式。,学以致用：将下列各式移项（口答）,例题分析,例3 解下列方程,解：,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,解：,移项，得,合并同类项，得,系数

5、化为1，得,2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤：,（1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1。,解下列方程：（用移项，合并同类项法）,巩固练习,(1)x43x； (3)4x84; (4)0.5x0.76.51.3x.,1.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。,拓展练习,3m-m = 1- 8 2m =-7 m = -3.5,解 : 把 x = 1 代入方程， 得：,3m + 8 = m+1,2.一根竹竿插入水塘，插入泥中部分占全长的， 水中部分占全长的 余2尺，水面上部分长3尺， 求竹竿全长？,拓展练习,解：设竹竿全长为 +（ +2）+ 3 =， 解得：=10 答：竹竿全长10尺。,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？,其实所谓的“对消”简单的说就是指“合并同类项”，“还原”是指“移项”。,（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。,（2）