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1、微积分,1,第四节极限运算法则与复合函数的极限,一、极限的四则运算法则,三、复合函数的极限,二、求极限举例,四、小结,第一章,2,一、 极限的四则运算法则,则有,定理2.7 若,推论 1、,推论3 、,推论 2、,3,为无穷小,定理2.9 若,且 B0 , 则有,证:因,有,其中,设,无穷小,有界,因此,由极限与无穷小关系定理得,为无穷小,4,注2：对定理2.9，B不为；推论1、2、3只适 用于有限个函数。,注： 在同一变化趋势下，极限都要 在，否则不能用上述法则。,比如：,5,二、求极限举例,例1,例2,解 原式,解 原式,6,小结:,注：当 f (x)为初等函数时，x0为定义域内的点，则,

2、7,分析：x = 3 时分母为 0,例3、,解、 原式,8,例4、设 ，求b、c的值,解、 因为 分母趋于0,极限的反问题,且极限 存在,所以必有存在,否则原极限 应当为无穷大,得 c=-3-b,9,结论：如果 存在，且,则必有,证明：,10,例5 求,解: x = 1 时,分母 = 0 , 分子0 ,但因,11,例6 求,解:,时,分子,分子分母同除以,则,分母,“ 抓大头”,原式,12,小结:,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分 子、分母,以分出无穷小,然后再求极限.,13,例7,解,先变形再求极限.,注意：无限个无穷小量的和不一定是无穷小。,另例,14,意义：,三、复合函数的运算法则,15,例8 求,解:令,已知, 原式 =,16,例9 求,解:方法 1,则,令, 原式,方法 2,17,四、小结与思考练习题,2、极限求法：,(1) 多项式与分式函数代入法求极限; (2) 消去零因子法求极限;（0/0型） （因式分解、有理化） (3) 利用无穷小运算性质求极限; (4) 利用通分方法求极限;（-型） (5) 分子分母同除最大项。（/型）,1、极限的四则运算法则和推论,3、复合函数的极限运算法则,

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