2.3.3-2.3.4平面与平面垂直的性质ppt课件.ppt

1、2.3.3直线与平面垂直的性质,1. 直线和平面垂直的定义如何？,如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.,复习回顾,有定义可得：,2.直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都,垂直，则该直线与此平面垂直。,图形表示,符号表示,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,新知探究,思考2,如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？,相交,平

2、行,异面,5,记直线b和的交点为o, 则可过o作 ba.,一、线面垂直的性质定理,垂直于同一个平面的两条直线平行,o,证明： 假设 a与b不平行.,b.,过点o的两条直线 b和 b都垂直平面 , 这不可能!,已知:a, b, 求证:a / b,a ,ab .,1.判断下列命题是否正确：,平行于同一条直线的两条直线互相平行; 垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 平行于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两条直线互相平行.,正确的是：,2.若a,b表示直线, 表示平面，下列命题 正确的是 。,(3)(4),巩固练习,m与n相交,则 ab,，,3 请在下面的横线上填上适当的条 件,使

3、结论成立。,m与n异面,m与n不平行,巩固练习,4 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,A,B,C,l,a,2.数学思想,转化,1.知识方法,小 结,线面垂直的性质定理及其应用,平面与平面垂直的性质,2.3.4,11,复习1,l,l,两个平面相互垂直,三个平面两两垂直,12,两个平面垂直的判定,判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直,复习2,13,1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？,思考？,14,思考？,2.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A

4、，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？,15,思考？,16,两个平面垂直的性质,性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,面面垂直线面垂直,a,A,l,17,若，过平面内一点A作平面的垂线a，那么垂线a与平面具有什么样的位置关系?,思考？,反证法证明点B在两个平面的交线上,注意：过一点只能作一条直线垂直于已知平面.,18,结论,如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.,19,例1.如图，已知，a，a，试判断直线a与平面的位置关系，并说明理由.,A,b,a,l,20,例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ,侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD. （1）证明：侧面PAB侧面PBC； （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.,21,对于三个平面、，如果，= l ，那么直线l与平面 的位置关系如何？为什么？,探究,解答：在内分别作平面的垂线a、b，则a