直角三角形斜边中线性质 (2)

1、华师大九上,2019 / 01,242直角三角形斜边中线的性质,点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。,华师大九上,2019 / 01,一、情境引入【请你来做设计师】,今年洛阳将建造一个地铁站，设计师想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点1路、6路、9路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？,华师大九上,2019 / 01,华师大九上,2019 / 01,二、学习目标,1、能熟练说出直角三角形的性质；2、能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明；3、体验“操作-观察-猜测-论证”的数学探究过程

2、， 感受数学的严谨性,华师大九上,2019 / 01,四、探究新知,1直角三角形的两个锐角_ 2直角三角形两直角边的平方和等于_(勾股定理) 3直角三角形斜边上的中线等于斜边的_ 4在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的,华师大九上,2019 / 01,四、探究新知【活动一】做一做,1、（画一画）每个同学画一个RtABC，ACB=90，并画出斜边上的中线CD。,华师大九上,2019 / 01,量一量中线CD和斜边AB的长度，做好记录。,2量一量,华师大九上,2019 / 01,对比自己的数据，你得到了什么结论？小组内进行交流。,3 猜一猜,华师大九上,2019 /

3、01,以小组为单位，相互合作，用准备好的两三角形纸片拼图，通过拼图进行验证你的结论，把结果和方法与同伴分享,4、拼一拼,华师大九上,2019 / 01,用一个三角形通过折叠来进行验证，小组内交流，代表展示分享。,5、折一折,2019 / 01,你能否用逻辑推理的方法证明你的猜想呢？ 已知：如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线 求证：CDAB. 分析：可“倍长中线”，延长CD至点E，使DECD，易证四边形ACBE是矩形。 CEAB2CD. 思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线,【活动二】证一证：,华师大九上,2019 / 01,性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的

4、一半 几何语言：在RtABC中，ACB=90 AD=BD CD=AB,归纳结论,华师大九上,2019 / 01,例：如图，在RtACB中，ACB90，A30. 求证：BCAB. 分析：构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证BDC为等边三角形，所以BCBDAB.,【活动三】试一试,华师大九上,2019 / 01,几何语言：在RtABC中，ACB=90 A=30 BC= AB,归纳结论：,华师大九上,2019 / 01,（一）【请你来做设计师】 今年洛阳将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点1路、6路、9路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。 如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？,【活动四】用一用,华师大九上,2019 / 01,1、三角形三个角度数比为123，它的最大边长是4 cm，那么它的最小边长为_cm. 2、如图，在ABC中，ACB=90, A=15,AB=8cm，CD为AB的中线，求ABC的面积。,（二）当堂检测,华师大九上,2019 / 01,本节课你有什么收获？给大家分享一下 1、知识 直角三角形的性质1、2、3、4 2、能力 证明线段关系的方法：见中点，构造中线或者中位线，还可以倍长中线，构造特殊四边形 3、情感 “动手操作-直观观察-大胆猜测-推理论证”得出几何结论的思想方法,