19.3 矩形、菱形、正方形（4）课件_第1页
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文档简介

1、19.2 矩形、菱形、正方形（4）,菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.,复习回顾 菱形的性质：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等.,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由,猜想：四条边相等的四边形是菱形.,O,探究,命题：四边都相等的四边形是菱形.,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD

2、是菱形（ ？ ）,定理1 四边都相等的四边形是菱形.,AB=BC=CD=DA 提问？,四边形ABCD是菱形,判定方法1：,数学语言,探究,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC, 平行四边形 ABCD是菱形,判定方法2：,定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边形ABCD是平行四边形，且ACBD, ABCD是菱形,数学语言

3、,例6 如图，在平行四边形ABCD中，AC=8,BD=6,AB=5,求AD的长.,解 因为四边形ABCD是平行四边形，所以,又 AB=5,满足AB2=OA2+OB2, AOB为直角三角形，即OAOB. 平行四边形ABCD是菱形，AD=AB=5.,做一做：1.判断下列命题是否正确，并说明理由 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形 (3)邻角相等的四边形是菱形 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.,2.已知：AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形.,3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD. 求证：四边形OCED是菱形,归纳,菱形常用的判定方法：,定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,定理1 有四条边相等的四边形是菱形

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