复数的几何意义(公开课).ppt

1、教学重难点,重点,难点,对复数几何意义的理解以及复数的向量表示.,由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义理解有一定困难. 对于复数向量表示的掌握有一定困难.,特别地，a+bi=0 .,4.已知x、yR， (1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则x= 、 y= ； (2) 若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x= 、y= .,想一想 练一练,3.1.2复数的几何意义,1. 对 虚数单位i 的规定, i 2=-1；,可以与实数一起进行四则运算.,2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的 .,实部,虚部,z为实数 、z为纯虚数 .,b=0,练习:把下列运

2、算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式. 2 -i = ；-2i = ；5= ；0= ； 3. a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件.,必要但不充分,课前复习,在几何上，我们用什么来表示实数?,想一想？,实数的几何意义,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示.,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,回忆,复数的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,O,思考1 ： 复数与点的对应,X,Y,（） +i ； （） +i； （） i； （） i； （） ； （） i；,思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边

3、长为1),X,Y,记住！,由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.,总结,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),一一对应,结论,复数的几何意义之一是：,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,注意,观 察,实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实数0.,复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而

4、不是(a, bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数.,例1.辨析：,1下列命题中的假命题是（ ）,D,2“a=0”是“复数a+bi (a , bR)是纯虚数”的（ ）. (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,C,3“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）. (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条

5、件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,A,练一练,复平面内的原点(0,0)表示( );,实轴上的点(2,0)表示( )；,虚轴上的点(0,-1)表示( );,点(-2,3)表示( ).,实数0,实数2,纯虚数-i,复数-2+3i,例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.,

6、解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2.,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,小结,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z (a,b),对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.,| z | = | |,小结,实数绝对值的几何意义:,复数的模其实是实数绝对值概念的推广

7、,x,O,A,a,|a| = |OA|,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.,注意,向量 的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知： |z|= |a+bi|=r= (r 0, ).,为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量 且规定相等的向量表示同一个复数.,例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(4)z4=1+mi(m

8、R) (5)z5=4a-3ai(a0),这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,小结,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,以原点为圆心, 半径为5的圆.,图形:,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心, 半径3至5的圆环内,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,例5 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1, 2)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0, 2)的距离,已知复数m=23i,若复数z满足等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2, 3)为圆心,1为半径的圆.,课堂小结,1.复数的实质是一对有序实数对；,2.用平面直角坐标系表示复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴；,3.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；,4.复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a, bi)；,5.复数的两个几何意义：,7.复数的模通过向量的模来定义