信号与系统教案第1章.ppt

1、1.4阶梯函数和内脉冲函数，阶梯函数和内脉冲函数与普通函数不同，称为奇异函数。 研究奇异函数的性质使用广义函数(或分配函数)的理论。 在此直观地引出阶梯函数和内脉冲函数。 1.4使用用于确定函数序列的极限的方法定义阶跃函数：阶跃函数和脉冲函数入、1、阶跃函数，然后是函数序列的极限。 然后选择函数序列n(t )。1.4阶梯函数和脉冲函数定、阶梯函数的性质： (1)能够容易地表示某个信号的f(t)=2(t)- 3(t-1) (t-2 )、(2)用如下特殊方式定义(dilac最先提出)，导出n(t )并在图中表示高度无限大，宽度无限小，面积为1的对称窄脉冲。1.4阶跃函数和脉冲函数入、脉冲函数和阶跃

2、函数的关系：引入入脉冲函数，也可以看出间断点的导函数存在。 例如，f(t)=2(t 1)-2(t -1 )、f(t)=2(t 1)-2(t -1 )、1.4阶梯函数和内脉冲函数f(t) (t a)=f(a) (t a )、0、(t )、1.4阶梯函数和内脉冲函数、2 .内脉冲函数的导函数(t ) (也称为脉冲偶) 当f (t ) f (t )=f (t ) f (t ) f (t ) f (t ) f (t )=f (t ) f (t ) f (t ) t (t ) (1)、(2t)=0.5 (t )、(a=1)时，(t)=(t )是偶函数，而(t)=(t )是奇函数。 另外，f(t)=0表示

3、互不相等的实根ti (I=1，2，n )，f(t )图表示例子f(t)=t2，(t2)=1(t2)，注意：如果f(t)=0有重根，则f(t )没有意义。1.4阶梯函数和内脉冲函数。 两个这些个序列是正常序列。 单位(采样值)序列(k )的定义，采样性质： f (k )=f (0) (k )、f(k)(kk0)=。 (k)=(k) (k 1)，1.5系统的性质和分类，1.5系统的性质和分类，1，系统的定义，一些相互作用，相互关联的按照一定规则具有特定功能的整体称为系统。 电系统是电子部件的集合体。 电路侧重局部，系统侧重一切。 电路、系统这个词是共通的。 二、系统的分类和性质，可以从多种角度观察

4、、分析研究系统的特征，提出分类系统的方法。 以下是一些常见的分类法。 1.5系统的性质和分类，1 .连续系统和离散系统，如果系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则将该系统称为连续时间系统，简称为连续系统。 另外，如果系统的输入信号和输出信号都是离散信号，则将该系统称作离散系统，简称为离散系统。 2 .如果系统在任何时间的响应不仅关于当前时间的激励，而且关于其过去的历史情况，那么动态系统和即时系统被称为动态系统或者存储系统。 包含记忆单元(电容、电感量等)的系统是动态系统。 否则，称为实时系统或无记忆系统。 3、单输入单输出系统和多输入多输出系统，1.5系统的性质和分类，4 .

5、满足线性系统和非线性系统，线性性质的系统称为线性系统。(1)线性、由系统的激发f ()产生的响应y ()可简称为y()=T f ()，线性有均匀性和加法性两种。 若系统的激励f ()为a倍，则其响应y ()也为a倍，即T af ()=a T f ()，则将其系统称为同次。 如果系统对激励f1 ()和f2 ()之和的响应等于每个激励的响应之和，即，T f1() f2()=T f1() T f2 ()，那么可以认为可以相加该系统。 1.5系统的性质和分类，如果系统是线性的，那么其系统是线性的，即，Ta f1() bf2()=a T f1() bT f2 ()，(2)动态系统是线性系统的条件，动态系

6、统不仅是激励f，初始状态也被称为“内激励”。 因此，系统的响应取决于输入信号和初始状态的两个不同激励。 如果初始状态不为零，则线性系统响应由施加激励的响应(零状态响应)和初始状态的响应(零输入响应)两个部分组成，其中完全响应可以写为y ()=T f ()，x(0)零状态响应可以写为yf ()。 如果动态系统满足以下三个条件，则此系统为线性系统：零状态线性： Ta f ()、0=a T f ()、0 Tf1(t) f2(t )、0=T f1()、0=aT f1()、0 bT f2()、0、零输入线性： T0，ax(0)=aT 0，x(0) T0、x1(0)x2(0)可分解性： y ()=yf()

7、 yx()=T f ()、0 T 0、x(0)、1.5系统的性质和分类，例1 :判断下一个系统是否为线性系统。 (1) y (t )=3x (0)2f (t ) x (0) f (t )1(2) y (t )=2x (0)|f (t )。 很明显，yx(t)=3 x(0) 1因为y (t) yf(t) yx(t )不满足分解性，所以由于作为非线性(2) yf(t)=| f (t)|)的Ta f (t )，0=| af (t)| a yf(t )不满足零状态线性。 我是非线性系统。 (3) yf(t)=2 f (t )、yx(t)=x2(0)明显满足分解性。 因为T 0，所以a x(0)=a x

8、(0)2 a yx(t )不满足零输入线性。 我是非线性系统。 1.5系统的性质和分类，例2 :判断以下的系统是否为线性系统，解：y (t)=yf(t) yx(t )，满足分解性。 Ta f1(t) b f2(t )、0、=aTf1(t )、0 bT f2(t )、0、满足零状态线性。 因此，这个系统是线性系统定的，因为T0，ax1(0) bx2(0)=e-tax1(0) bx2(0)=AE-tx1(0) be-tx2(0)=atte。1.5系统的性质和分类、5 .时不变系统和时变系统、满足时不变性质的系统称为时不变系统。 在(1)的情况下性质不变，如果系统满足输入延迟时间，则该零状态响应也延

9、迟多少，即，如果T0，f(t)=yf(t )，则有T0，f(t - td)=yf(t - td )，分类为1.5系统的性质， 例如：判断以下的系统是否为时变系统(1) YF (k )=f (k ) f (k1) (2) YF (t )=TF (t ) (3) YF (t )=f (t )、g (k)=g(k) g (k 1)=f (k kd) f (kkd 1)、YF (k KD )=f 其中，g (t)=f(t td) T0，g (t)=t g (t)=t f (t td )，YF (t TD )=f (t TD )。 我们假设g (t)=f(t td )、T0、g (t)=g (t)=f(

10、t td )、yf (t td)=f (t td )。 直观的判断方法：如果f ()前面出现变量系数，或者有反转、展开变换，则系统为时变系统。 1.5系统的性质和分类，1.5系统的性质和分类，(2)LTI连续系统的微分特性和积分特性，本过程中简称线性时变系统，LTI系统。对于微分特性： f (t) yf(t )、f (t) yf(t )积分特性： f (t) yf(t )、1.5系统的性质及分类，即因果系，在t t0、f(t)=0时，有t t0、yf(t)=0。 下述系统都是因果系统： yf(t)=3f(t 1)，下一个系统是非因果系统：(1) yf(t)=2f(t 1)、(2)yf(t )，

11、1.5系统的性质和分类，例如LTI因果连续系统的初始状态为x(0)。 当输入x(0)=1，因果信号f1(t )时，可知全响应y1(t)=e t cos(t )，t0。 在x(0-)=2、输入信号f2(t)=3f1(t )时，全响应y2(t)=2e t 3 cos(t )、t0 如果求出输入f3(t)= 2f1(t-1 )，则为系统的零状态响应y3f(t )。 当设解为x(0)=1并且输入因果信号f1(t )时，系统的零输入响应和零状态响应分别为y1x(t )、y1f(t )。 在x(0-)=2并且输入信号f2(t)=3f1(t )的情况下，系统的零输入响应和零状态响应分别变为y2x(t )和y

12、2f(t )。 根据问题中的条件，1.5系统的性质和分类为y1(t)=y1x(t) y1f(t)=e t cos(t )、t0(1)y2(t)=y2x。 y2f(t)=3y1f(t )，代入式(2)被分类为y2(t)=2y1x(t) 3 y1f(t)=2e t 3 cos(t )，由此y1f(t )被分类为y1f(t)=4e-t cos(t)(t) (4)，1.5系的性质，f1(t ) 当根据线性输入f3(t)= 2f1(t1 )时，如果针对有界的激励f (.)的零状态响应yf (.)也是有界的，则f1(t1) y1f(t 1)=4 cos(t1)(t1 )的一个系统将该系统称为有界输入输出稳

13、定即如果是f (.)，则该yf (.)的系统稳定。 像yf(k)=f(k) f(k-1 )那样是稳定系统。 不稳定的系统，因为f(t)=(t )有边界，t也没有边界。 描述1.6系统的描述、1.5系统的描述、连续动态系统的数学模型是差分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程式。 1、连续系统、1 .解析记述建立数学模型，图示RLC电路，激发uS(t )，以uC(t )为响应，根据KVL和VAR列方程式进行整理，建立二次常系数线性微分方程。1.6摘录系统的记述、所具有的物理意义、差分方程。 该方程还可以描述以下二次机械减振系统。 在此，k是弹簧常数，m是物体质量，c是减振液体的阻尼系数，x是物体从平衡位置的位移，f(t )是初始外力。 在该运动方程式中，能够用相同方程式记述的系统称为类似系统。 1.6系统的说明，2 .