2017-2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程3.2双曲线的简单性质学案北师大版选修1

1、3.2双曲线的简单性质学习目标1。了解双曲线的简单属性(对称、范围、顶点、实际轴长度、假想轴长度等)。2。理解离心率的定义、值范围和渐近方程。3 .在标准方程式中，确定a、b、c、e之间的关系。4 .可以用作双曲线知识点一双曲线的简单性质。思考类比椭圆的简单性质，结合图像，就能得到双曲线-=1 (A0，B0)的特性是什么？梳理标准方程式-=1 (a 0，b 0)-=1 (a 0，b 0)图形性质范围对称性对称轴：_ _ _ _ _ _ _ _ _对称中心：_ _ _ _ _ _对称轴：_ _ _ _ _ _ _ _ _对称中心：_ _ _ _ _ _顶点坐标渐近Y=xY=x离心率E=，e (1

2、，)知识点2双曲线的离心率如何求事故1双曲线的渐近方程？2在椭圆中，椭圆的离心率可以绘制椭圆的平面度。双曲线的“口”大小是图像的重要特征。如何描述双曲线的“口”大小？双曲线的焦距和实轴长度的比值称为双曲线，其范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。e越大，双曲线的嘴_ _ _ _ _ _ _ _。知识点3双曲线的相关概念1.双曲线的对称中心称为双曲线的中心。2.实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线，其渐近线为y=x。类型1用双曲方程研究其性质得出示例1双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实际轴长度、假想轴长度、离心率和渐近方程。反思和领悟是双曲线的方程，研究

3、其性质的问题解决阶段。(1)将双曲方程改为标准形式是解决这种问题的关键。(2)由标准方程式确定焦点位置，确定a，b的值。(3) C2=A2 B2求出C值，写出双曲线的简单性质。求跟踪训练1双曲线9y2-16x2=144的实际半轴和虚拟半轴长度、焦点坐标、离心率、渐近方程。从类型2双曲线的简单性质求出标准方程。例2寻找符合以下条件的双曲线的标准方程：(1)虚拟轴的长度为12，离心率为；(2)顶点之间的距离为6，渐近方程式为y=x。(3)求双曲x2-2 y2=2和公共渐近线且经过点M(2，-2)的双曲方程。反思与顿悟(1)求双曲线标准方程的步骤确定或分类双曲线焦点所在的轴。建立双曲线的标准方程。根

4、据已知条件或简单性质热方程求待定系数。求出a，b，写出方程。(2)与双曲-=1一起聚焦的双曲方程可以设置为-=1 ( 0，-B2 0，B0)的左右焦点。双曲线有一些p | pf 1 | | pf 2 |=；A.b .C.d.3延伸探索范例3条件 | pf1 | | pf2 |=3b，| pf1 | | pf2 |=ab 为 PF1 | PF2 ，而 PF1 | PF2=30 寻找双曲离心率一般方法的反思与认识(1)根据条件求出a，c，e=。(2)根据条件建立参数A，B，C的关系的一种茄子方法是消除B转换为离心率E的方程，另一种茄子方法是转换为包含C的方程。轨迹训练3双曲线-=1 (00)和直线

5、L: X Y=1牙齿徐璐在其他两点A，B处相交，以得出双曲线C的离心率范围。反思和认识求离心率的价值范围技巧。(1)根据条件建立a、b、c的不等式；(2)通过解不等式或得到的值的范围求出离心率的范围。跟踪训练4已知的F1，F2是双曲-=1 (A，B0)的左、右焦点，F1且垂直于X轴的直线和双曲线是A，B两点，ABF2是钝角三角形时，双曲线的离心力E的范围为()A.(1，) B. (1，)C.(1，1) D. (1，)1.双曲线-y2=1，椭圆=1()A.焦点相同b .顶点相同C.实轴与长轴相同。d .短轴与虚拟轴相同2.如果将双曲线=1的渐近方程设置为3x2y=0，则a的值为()A.-4b。-

6、3C.2d.13.如果将F1和F2设置为双曲线-=1 (A0，B0)的两个焦点，并且F1，F2，P(0，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A.b.2C.d.34.等角双曲线的焦点之一是f1 (-6，0)，标准方程式是()A.-=1b。-=1C.-=1d。-=15.双曲线设置-=1 (a 0，b 0)的假想轴长度为2，焦距为2，则双曲线的渐近方程为_ _ _ _ _ _ _ _。1.渐近线是双曲线特有的性质，两个方程紧密相连，把双曲线的标准方程-=1 (A0，B0)右侧的常数“1”换成“0”，就是渐近方程。相反，渐近方程axby=0变为a2x22.正确绘制几何图形是解决几何问题的

7、第一个突破口。在圆锥曲线中，渐近线是双曲线特有的性质。利用双曲线的渐近线绘制双曲线，特别方便准确。只要做双曲线的两个顶点和两个渐近线，就可以画出近似的形状。定夺答案问题指南知识点1思维范围，对称，顶点，离心率，渐近。梳理Xa或x-a ya或y-a轴原点轴原点A1 (-a，0)、A2(a，0) A1(0，-a)、A2(0，a)知识点2事故1将表达式-=1 (A0，B0)右侧的“1”替换为“0”。也就是说，从-=0得到=0。直线=0，双曲线-=1的每个分支向外延伸，如图所示事故2双曲线-=1的每个分支向外延伸以接近渐近线，因此双曲线的“口”大小取决于的值。如果设定e=，则=。e的值越来越大，值就越

8、来越大，双曲线的“口”牙齿也越来越大。梳理离心率(1，)牙齿越大探究问题类型范例1将9y2-4x2=-36变形如下-=1，即-=1，因此，a=3，b=2，c=，因此，顶点坐标为(-3，0)，(3，0)。焦点坐标为(-，0)，(，0)；实际轴长度为2a=6，虚拟轴长度为2b=4。离心率e=渐近方程式为y=x=x=x。追踪训练1解法使方程式9y2-16x2=144成为标准方程式-=1。由此可见，实际半轴长度A=4，虚拟半轴长度B=3。C=5，焦点坐标为(0，-5)，(0，5)；离心率e=渐近方程式为y=x。范例2解法(1)双曲线的标准方程式是-=1或-=1 (A0，B0)。在问题中，2b=12，=

9、，而C2=a2 B2，b=6、c=10、a=8。双曲线的标准方程为-=1或-=1。(2) y=x设置为渐近线的双曲方程为-= ( 0)。0时a2=4 ，2a=2=6=；0时a2=-9 ，2a=2=6=-1。双曲线的标准方程为-=1或-=1。(3)双曲-y2=1和具有公共渐近线的双曲方程为-y2= ( 0)。将点(2，-2)赋予双曲方程。得=-(-2) 2=-2，双曲线的标准方程为-=1。根据跟踪训练2解法(1)，双曲线的焦点在Y轴上，C=13。另外=，a=5，b=12，因此，双曲线的标准方程式如下-=1。(2) E2=，获得=，设置A2=9k (k0)。然后C2=10k，B2=C2-a2=K

10、.将双曲线方程设置为-=1 或-=1.2(3，9)代入1，得到K=-161，与k0矛盾，解不开。把(3，9)代入，k=9。因此，双曲线方程为-=1。(3)方法1双曲线的渐近方程为y=x，如果焦点在X轴上，则双曲线的标准方程式为-=1 (A0，B0)。那么=.A(2，-3)在双曲线上。-=1。联立 ，没有解决方法。聚焦y轴时，双曲线的标准方程式为-=1 (A0，B0)。那么=.A(2，-3)在双曲线上-=1。 ，求解方法为a2=8，B2=32。双曲线的标准方程式是-=1。方法2双曲线的渐近方程为y=x，双曲线方程可以设置为-y2= ( 0)。A(2，-3)在双曲线上。-(-3) 2=，即=-8。

11、双曲线的标准方程式是-=1。示例3 B 考虑双曲线的对称性，可以在右侧树枝上安装P。然后| pf1 |-| pf2 |=2a，相反，| pf1 | | pf2 |=3b，西餐等号减去左右两边的平方，然后减去。获得| pf1 | | pf2 |=。另一个已知的| pf1 | | pf2 |=ab、ab=，结果=(负数舍去)。双曲线的离心率e=。扩展探索创建满足问题的几何体(如图所示)，并使用PF1 PF2和PF1 PF2=30求出A，C的关系。在双曲线的右侧分支处设置点p。pf1 pf2，| f1 F2 |=2c，pf1f2=30，| pf2 |=c，| pf1 |=C .p在双曲线的右侧。| | pf1 |-| pf2 |=(-1)c=2a，e=1。追踪训练3解法，直线l: bx ay-ab=0。原点到l的距