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文档简介

1、2.4 平面向量的数量积及运算律,复习回顾,向量的数乘,我们规定实数 与向量 的积仍是个向量，记作 并规定方向如下 当 时， 的方向与 的方向相同 当 时， 的方向与 的方向相反,O,B,A,向量的夹角,已知两个非零向量 和 ,作,则,叫做向量,问题,其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,（2） 不能写成 ， 表示向量的另一种运算,已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做 与

2、的数量积（或内积），记作 ， 即,例题讲解,解：,例1已知| |=5，| |=4， 与 的夹角 ，求 .,例题讲解,例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）,A,C,B,例题讲解,例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）,A,C,B,例题讲解,例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）,A,C,B,例题讲解,例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）,A,C,B,向量的数量积的几何意义,（1）投影的概念,如图所示：,则 ，,在 方向上的投影,叫做向量,叫做向量,在 方向上的投影,投影是向量 还是数量？,为钝角时， |

3、b | cos0,为锐角时， | b | cos0,为直角时， | b | cos=0,向量的数量积的几何意义,（2）数量积的几何意义,数量积 等于 的长度,的几何意义是 与 在 方向上的投影 的乘积,例3、 ， ， 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为 。,讨论总结性质：,（4）,(判断两向量垂直的依据),设 与 都是非零向量， 为 与 的夹角,(2)当 与 同向时，,当 与 反向时，,（3） 或,（5）,你能得出哪些结论？ 快速讨论一下！,例5 判断正误,平面向量的数量积的运算律,已知向量 ， ， 和实数 ，则,（1） 。,（交换律）,（2） = 。,（3） 。,（与数乘的结合律）,（分配律）,.,O,N,M,a+b,b,a,c,证

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