阅读材料数学与艺术的美妙结合——分形

1、画相似图形,1.了解位似的概念 2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小,学习目标,相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形 之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或 缩小,保持形状不变,得到它的相似图形.,相似图形需要具备哪些条件?,对应角都相等,对应边都成比例,如何便捷的画出一个图形的相似图形呢?,这节课我们学习画相似图形的一种特殊方法,如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?,1.任取一点O,2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE,3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A,B,C,D,E,使 OA:OA=OB:OB= OC:OC=OD:OD=OE

2、:OE=1.5,A,B,C,D,E,4.连结AB,BC,CD,DE,EA,得五边形ABCDE,所以,五边形ABCDE就是所求作的五边形.,思考:,两图形中对应线段有什么关系?对应角呢?,你能说明为什么吗?,AOBAOB, AOEAOE OAB=OAB, OAE=OAE EAB=EAB 同理:ABC=ABC,BCD=BCD, CDE=CDE,DEA=DEA,五边形ABCDE与五边形ABCDE相似,感悟与反思,观察对应点的连线有何特点?,我们所画的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线交于一点,象这样的相似,叫做位似,点O叫做位似中心,位似是相似的特殊情况,对应点的连线交于一点,同侧,例:画四边形A

3、BCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧.,A,B,C,D,位似中心是 取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里?,想一想,任意,(2)形内,(将三角形ABC放大两倍),(3)多边形的一边上,(4)多边形的一个顶点,以上图形还可以怎么画?,如果要将三角形ABC缩小到原来的一半,该怎么画?,这节课你学到了什么?,1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似 中心,对应顶点到位似中心的比等于相似比,2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形 的一边上,图形的顶点处,3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中

4、心,相似比,以及两图形在位似中心的 同侧或两侧,1.观察下列三组图形,找出是位似图形,并指出位似中心,1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GFBC，F为垂足，GDBC交AB于D， DEBC， E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_。,G,F,D,E,2.由位似变换得到的图形与原图形是（ ） A，全等 B ，相似 C，不一定相似 D ，肯定不全等。,B,3.下列运动形式中： （1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。 （3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 。 （4）国旗上的红五角星。 上述运动形式中不是位似变换的有（ ） A，0个 B，1个 C，2个 D3个。,C,4.如图，AB与CD交于O,ACBD,若CO：CD= 1：4