19 .一次函数复习（1）

1、一次函数复习,黄冈中学网校 林老师,1.函数、正比例函数、一次函数的定义 2.正比例函数、一次函数的图像与性质 3.确定一次函数的解析式 4.函数与方程（组）不等式的关系,复习要点,知识点一：函数,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。,思考：下面个图形中，哪个图象是 y关于x的函数,图,图,(1)在一个变化过程中有两个变量，,(2)X取一个确定的值,有唯一确定的值和它对应,一次函数的概念：函数y=_ (k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=

2、,思 考,kx,y=kxn +b为一次函数的条件是什么?,知识点一：正比例函数与一次函数的概念,1.下列函数中,哪些是一次函数?,3、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_ 时，它是正比例函数,k0,图象过一、三象限和原点,k0,b=0,b0,图象过一、二、三象限,b0,图象过一、三、四象限,b=0,图象过二、四象限和原点,b0,图象过一、二 、四象限,b0,图象过二、三 、四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而减少,知识点二：一次函数与正比例函数 的图象与性质,1.填空题： 有下列函数： , , , 。其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函

3、数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,2.根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回 答出各图中k、b的符号：,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,快速抢答,3、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0,4.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） Ay1y2 By1y2 D当x1x2时，y1y2,C.,5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取何值时： (1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点x在轴的下方? (4)

4、图象不经过第二象限？,练一练:,知识点三：确定函数解析式的方法,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 待定系数法,1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?,y,解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： 解得： 其函数解析式为y= - 0.5x-1,练一练:,2、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，,解：由 y与x1成正比例可设y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：,3、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（

5、小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克。 写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解：设所求函数关系式为：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40,(0t8),已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点 （0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积 为2，求此一次函数的解析式,知识点四： 1、一次函数与一元一次方程的关系,从“数”的角度看,从“形”的角度看,方程ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,方程ax+b=0(a, b是常数，a0)的解,函数y= ax+b的值为0时， x的值,求直线

6、y= ax+b与 x 轴交点的横坐标,函数y= ax+b的值为0时， x的值,求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标,知识点四： 2、一次函数与一元一次不等式：,从“数”的角度看,从“形”的角度看,不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 的解集,函数y= ax+b的值大于0时， x的取值范围,不等式ax+b 0(a，b是常数，a0)的解集 ,求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线） 所对应的横坐标的 取值范围,知识点四： 3、一次函数与二元一次方程组：zxxk,方程组,两个函数的值相 等时，自变量（x） 值和这个函数值,从“数”的角度看,方程组,两直线交点的 坐标.,从“形”的角度

7、看,的解,的解,1、直线y=ax+b与x轴交点的坐标为（2，0），所以相应方程 ax+b=0 的解为 _。 2、一次函数图象如右图，当x3时y的取值范围是_, 当y6时x的取值范围是 _ 。,x=2,y0,x 0,做一做,3.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图像交于点P(-2,-5),则根据图像可得不等式3x+bax-3的解集是_.,x-2,y=3x+b,y=ax-3,y=3x+b,的解是_.,1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间 x（h）之间的关系如图所示.,挑战自我,（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_,从点燃到燃尽所用的时间分别是_；,30cm,25cm,2h , 2.5h,（2）当x时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.当x 时，,1h,甲蜡烛比乙蜡烛高，当x 时，甲蜡烛比乙蜡烛低。,0x1,1x2.5,畅谈收获,通过这节课的复习，你有哪些收获？,知识结构,一次函数,变量和函数,一次函数,用函数的观点看方程(组)与不等式,变量和常量,函数,(定义、自变量取值范围、图象),正比例函数,一次函数,(定义、解析式、图象、性质、应用),一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式,一次函数与二元一次方程组,堂 清,1.如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么（ ） A.