2.4一元二次方程的根与系数的关系(选学)

1、一元二次方程根与系数的关系,【义务教育教科书新浙教版八年级下册】,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.的根的判别式是什么,课前回顾,3.一元二次方程的求根公式是什么？,4.一元二次方程的根的情况怎样确定？,课前回顾,情境导入,填写下表:,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？,猜想,相等,相等,两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.,请根据以上的观察发现进一步猜想:方程 ax+bx+c=0(a0)的 , 与系数a,b,c的关系 . = = ,结论,这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合

2、的呢？我们来证明一下,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,总结,能用这个结论的前提条件为0,证明,证明,利用根与系数的关系求方程的两根的和与积,A,练习1,解析,1、说出下列各方程的两根之和与两根之积：,(1) x2 - 2x - 1=0,(2) 2x2 - 6x =0,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=3,x1x2=0,练习2,例1：设 是一元二次方程 的两个根,求(1) (2),分析：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入,课本例题,解答,几种常见的求值:,总结,例2：已知一个是一元二次方程二次项系数是3，它的两

3、个根分别是 请写出这个方程。,解：设这个方程为 ，由一元二次方程根与系数的关系，得：,典型例题,学以致用,1、若关于x的一元二次方程 的两根互为相反数，求m的值,学以致用,x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，x1+x2= ，而8x1-2x2=7 ，联立解之得：x1=1，x2= ，x1x2= = ，m=1故答案为：1,1、已知方程 的两根之和与两根之积相等，那么m的值为（ ） A.1B.-1 C. 2 D. -2 2、方程 的两根和为4，积为 -3，则a= ，b= 。,B,8,-3,达标测评,3、设x1，x2是方程2x29x60的两个根，求下列各式的值：,分析：利用根与系数的关系求

4、有关代数式的值的一般方法是：(1)利用根与系数的关系求x1x2，x1x2的值；(2)将所求的代数式变形转化为用含x1x2，x1x2的代数式表示；(3)将x1x2，x1x2的值整体代入求出待求式的值,已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.（用两种方法解答）,解法一：,设方程的另一个根为x2.,由根与系数的关系，得,2 x2 = k+1,2 x2 = 3k,解这方程组，得,x2 =3,k =2,答：方程的另一个根是3 , k的值是2.,应用提高,已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。（用两种方法解答）,解法二：,设方程的另一个根为x2.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得 k= - 2,由根与系数的关系，得2 x23k,即2 x26, x2 3,答：方程的另一个