层次分析法建模方法及其应用

1、层次分析法建模方法及其应用，2012年7月4日，层次分析法建模方法及其应用，目录，一，数学建模核心思想二，层次分析法产生背景三，层次分析法基本步骤四，层次分析法应用五，层次分析法的优缺点，层次分析法建模方法及其应用一， 数学建模核心思想1，原型的构造数学的构造(原型的专业模型) (数学模型)如航空器模型房屋模型沙盘地形模型，抽象，层次分析法建模方法及其应用，一、数学建模核心思想1，原型的构造数学的构造(原型的专业模型)。 抽象，2，数学模型(抽象模型)对于现实世界中的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规则，作出一些必要的简化假说，使用适当的数学工具，得到一个数学结构。层次分析法建

2、模方法及其应用，一、数学建模核心思想1、原型结构数学的结构(原型的专业模型) (数学模型)，如航空器模型住宅模型沙盘地形模型，抽象，2、数学模型(抽象模型)对现实世界的特定对象，3 .数学建模即数学工具数学模型、层次分析法的建模方法及其应用，二、层次分析法的产生背景1、日常生活中的意向判定问题的烦恼购物衬衫：棉的、丝的、麻的、花的、白的、红的、层次分析法的建模方法及其应用，二、层次分析法的产生背景1、日常生活中的意向判定问题的烦恼购物层次分析法的建模方法及其应用，二、 层次分析法的发生背景1，买日常生活中的判定问题烦恼衬衫：棉的，丝的，麻的，花的，白的，红的请吃饭：中华料理，西餐，家宴，酒店旅

3、行：苏州杭，海南二，层次分析法的发生背景1，买日常生活中的判定问题烦恼衬衫：棉的，丝的，麻的，花的拜托小红饮食：中华料理西餐、家宴、酒店旅游：苏州杭海南云南西藏二，层次分析法发生背景一，日常生活中判定问题苦恼衬衫：棉、丝、麻、花、白、红饮食：中华料理西餐、家宴、酒店旅游：苏州杭海南云南西藏二，层次分析法的在层次分析法的提出者做比较、判断、评价、决定时，经济、社会、人文等因素的重要性、影响力或优先级难以量化，人的主观选择起着相当主要的作用，这给用一般的数学方法解决问题带来本质的困难。层次分析法的建模方法及其应用，二、层次分析法的产生背景二、层次分析法提交人在进行比较、判断、评价、决定时，经济、社

4、会、人文等因素的重要性、影响力或者优先级难以量化，人的主观选择起着相当主要的作用， T.L. Saaty等人在20世纪70年代提出了一种有效处理这类问题的实用方法，为用一般的数学方法解决问题起着本质作用，被称为层次分析法(Analytic Hierarchy Process .简称AHP )，它是定性和定量相结合的、层次分析法的建模方法及其应用、三、层次分析法的基本步骤1、层次结构建模方法及其应用、三、层次分析法的基本步骤1、制作层次结构模型的最上层目标层中间阶层基准层最下层方案层、目标层、基准1、基准2、基准3、方案1 o (选择旅游地)、准则层、方案层、例子、旅游地， 如何在3个目的地中按

5、景色、费用、居住条件等要素进行选择，层次分析法的建模方法及其应用，层次分析法的建模方法及其应用，三，层次分析法的基本步骤2，结构成对的，层次分析法的建模方法及其应用，三，层次分析法的基本步骤2，成对的比较矩阵(正反矩阵) 的两个相互比较，在比较时采用相对尺度，尽量减少性质不同的各要素相互比较的困难，提高精度。 (1)该符号说明涉及分层结构中第一元素的表示，上一层中该元素影响的比率，层次分析法建模方法及其应用三，层次分析法基本步骤(2) 与用19比较尺度法确定的值尺度意义1的影响相同3比的影响稍强5比的影响强7比的影响明显强9比的影响绝对强2、4、6、8比的影响与上述相邻等级间的19的倒数的影响

6、之比与上述相反(“强”变为“弱”的层次分析法的建模方法及其应用，三层次分析法的基本步骤(3)正逆矩阵a为正逆矩阵，a为C1，Cn确定o的权向量，选择景区，包括层次分析法的建模方法及其应用，层次分析法的建模方法及其应用，补充：正逆矩阵的满足，层次分析法的建模方法及其应用，补充：正互逆矩阵的满足次数的正逆矩阵的特征根在(1)时为一致数组。 权向量(即用于高阶元素的元素的权重)由对应于特征根的归一化特征向量表示。层次分析法的建模方法及其应用，补充：如果满足正互逆矩阵，则称为一致性矩阵，简称一致矩阵。 次数的正逆矩阵的特征根在(1)时为一致数组。 权向量(即用于高阶元素的元素的权重)由对应于特征根的归

7、一化特征向量表示。 在(2)的情况下，不一致。 (可在一定范围内使用)，权向量由最大特征根的标准化特征向量表示。层次分析法的建模方法及其应用，补充：如果满足正互逆矩阵，则称为一致性矩阵，简称一致矩阵。 次数的正逆矩阵的特征根在(1)时为一致数组。 权向量(即用于高阶元素的元素的权重)由对应于特征根的归一化特征向量表示。 在(2)的情况下，不一致。 (可在一定范围内使用)，权向量由最大特征根的标准化特征向量表示。 注意：为了能够在一定范围内使用，必须一致性检验不一致的正逆矩阵。 为了修正层次分析法的建模方法及其应用、三、层次分析法的基本步骤3、权向量以及一致性检查(邻接阶层间) (1)权向量，可

8、以通过“幂法、和法、根法、特征根法、对数最小二乘法、最小二乘法”求出矩阵的特征根和特征向量。为了修正层次分析法的建模方法及其应用、三、层次分析法的基本步骤3、权向量以及一致性检查(邻接阶层间) (1)权向量，可以通过“幂法、和法、根法、特征根法、对数最小二乘法、最小二乘法”求出矩阵的特征根和特征向量。 在此，将最简单的“和”、即取得列向量的算术平均数：的各列向量归一化后按每行相加并归一化后的向量作为近似特征向量来校正，作为最大特征根的近似值。层次分析法建模方法及其应用，如说明：层次分析法建模方法及其应用，如说明：列向量归一化、列向量归一化、行别加法、层次分析法建模方法及其应用，如说明：列向量归

9、一化列向量归一化、行加法、归一化、层次分析法建模方法及其应用，如、 列向量规范化、行加、规范化、注：可进行精密校正计算、层次分析法建模方法及其应用、三、描述层次分析法的基本步骤(2)、层次分析法建模方法及其应用、三、层次分析法的基本步骤(2)一致性检验一致性指标随机一致性指标，即平均值。 结构一致性比率、层次分析法的建模方法及其应用，三、层次分析法的基本步骤(2)一致性检查一致性指标随机一致性指标，即平均值。 如果有构造一致比率，则的不一致程度在容许范围内。 如果误差很大，需要调整。 在“选择观光地”中，对基准层的目标进行权向量和一致性检查，对基准层的目标进行配对比较排列，最大特征根=5.07

10、3，权向量(特征向量) w=(0.263、0.475、0.055、0.090，一致性比率Cr=0.018/1.12=0. 对层次分析法建模方法及其应用、层次分析法建模方法及其应用、三、层次分析法的基本步骤4、组合权向量进行修正，进行组合一致性检查的最底层各方案针对目标层的权向量称为组合权向量。 有必要将各阶层间的权重合成到自顶向下中，对每个阶层进行组合一致性检验。层次分析法建模方法及其应用、三、层次分析法基本步骤4、补正组合权向量、进行组合一致性检查的最底层各方案针对目标层的权向量称为组合权向量。 有必要将各阶层间的权重合成到自顶向下中，对每个阶层进行组合一致性检验。 假设层次结构有三层，第一

11、层的营销对象层有一个元素，第二层的基准层有n个元素，第三层的场景层有m个元素。层次分析法建模方法及其应用、三、层次分析法基本步骤4、补正组合权向量、进行组合一致性检查的最底层各方案针对目标层的权向量称为组合权向量。 有必要将各阶层间的权重合成到自顶向下中，对每个阶层进行组合一致性检验。 假设层次结构有三层，第一层的营销对象层有一个元素，第二层的基准层有n个元素，第三层的场景层有m个元素。 第二层对第一层的权重，层次分析法建模方法及其应用，三，层次分析法基本步骤4，补正组合权向量，进行组合一致性检查的最下层各方案对目标层的权向量称为组合权向量。 有必要将各阶层间的权重合成到自顶向下中，对每个阶层

12、进行组合一致性检验。 假设层次结构有三层，第一层的营销对象层有一个元素，第二层的基准层有n个元素，第三层的场景层有m个元素。第二层对第一层的权重是第三层对第二层各准则的权重是可配置的矩阵，层次分析法建模方法及其应用，三、层次分析法基本步骤(1)组合权向量是从上述权向量到第三层对第一层的组合权向量是矩阵与矩阵的乘积得到的矩阵(维列向量)， 组合权向量记载为第二层(同样，第三层(方案)是第二层的每个要素(准则)的权向量，方案层是C1 (景色)，方案层是C2 (费用)，层次分析法的建模方法及其应用，方案层是C3 (居住)，方案层是C4 (饮食)求w (2)0. 2630.4750.0550 对于计划

13、P1的营销对象的组合权重为0.5950.263 =0.300，对于计划层的营销对象的组合权向量为(0.300，3 )，进行层次分析法的基本步骤(2)组合一致性检查(对每个阶段进行) 如果第三层对第二层的一致性指标是随机一致性指标是第二层对第一层的一致性比率，如果第三层对第一层的组合一致性比率小，则层整体的比较判断认为一致性检查合格。层次分析法基本步骤总结；1 )建立层次分析结构模型，深入分析实际问题，将相关因素阶层化自顶向下(目标标准、指标方案和对象)，上层受下层影响，层内各因素基本独立。 2 )构成相对比较阵列，使用相对比较法和19标度，构成各层对上的层的各要素的相对比较阵列。 3 )校正权

14、向量进行一致性检验，通过对每一对比较排列校正最大特征根和特征向量来进行一致性检验，如果通过则将特征向量作为权向量。 4 )可以纠正组合权向量(组合一致性检验* )，使组合权向量成为决定的定量依据。层次分析法建模方法及其应用；四、层次分析法应用实例领域：经济规划与管理、能源政策与分配、人才选拔与评价、生产决策、交通运输、科研选题、产业结构、教育、医疗、环境、军事等。 问题类型：处理决策、评估、分析、预测等。 建立层次分析模型是一个重要的步骤，主要决策层必须参与。 成对建立比较矩阵是数量依据，应该由经验丰富、判断能力强的专门人才提供。 例1国家实力分析，例2工作选择，例3河流海峡跨海方案的选择，例3河流海峡跨海方案的选择，例4科技成果的综合评价，层次分析法建模方法及其应用，五，层次分析法的优缺点(1)体系性：层次分析是以研究对象为一个反应历程分析(用经典的数学工具分析现象的因果关系)， 是继整合分析(以随机数学为工具，以大量观测资料求整合规律)之后发展起来的系统分析的重要工具。层次分析法的建模方法及其应用、五、层次分析法的优缺点1、优点1、系统：层次分析把研究对象作为一个系统，对分析、比较判断、综合思维方法进行决策，并进