广西南宁市马山县金伦中学2020学年高二数学下学期20204＋N2020高中联合体期中联考试题 理（通用）

1、20202020学年度下学期“4+N”高中联合体期中联考试卷（高二数学理科）注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。第卷考生注意事项： 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 3、第卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。一、选择题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知向量若为实数，则等于( )A. B. C. D. 4“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2020年9月到2020年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相

3、关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5在二项式的展开式中,含的项的系数是（ ）A. B. C. D. 6、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D.7下列论断中错误的是（ ）A. 是实数，则“ ”是“”的充分不必要条件；B. 命题“若,则”的逆命题是假命题；C. 向量的夹角为锐角的充要条件是；D. 命题的否定为8、某种电子元件用满小时不坏的概率为，用满小时不坏的概率为，现有一只此种电子元件，已经用满小时不坏，还能用满小时的概率是( )A

4、. B. C. D. 9、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A. B. C. D. 10已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A BC D11是双曲线的左右焦点，过且斜率为的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且,偶函数的定义域为，且当时， ，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷注意事项 1、答题前，考生在

5、答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、第卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 3、第卷共10小题，共90分二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13若， 满足约束条件,则的最大值为_14.计算15已知函数在时取得极大值，则_;16抛物线的焦点为是抛物线上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为,则的值为_.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤. 17. (本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在等差数列中， ， （1）求数列的通项公式；（2）设（），（），求18. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在中,分别是角的对边， ，且 ,(1) 求的面积；(2)若,求角19. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 某班共名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于分到分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组， ，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,将成绩大于或等于分且小于分记为“良好”， 分以上记为“优秀”，不超过分则记为“及格”.（1）求该班学生在这次数学考试中成绩

7、“良好”的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为取得第一组成绩的个数，求的分布列20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知， 于.（1）求证： ；（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设椭圆方程为，离心率为 是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点且的周长为.（1）求椭圆的方程； （2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为，证明直线过定点，并求出该定点.22(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）试讨论在定义域上的单调性；（）当时，

8、求在区间上的最小值20202020学年度下学期“4+N”高中联合体期中联考试卷参考答案及评分标准（高二数学理科）说明：1第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分2第二题填空题，不给中间分3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则4对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数6只给整数分数一、

9、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案CABDDCCBCABD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 12 14 15 16 详细解答1、【答案】 【解析】由一元二次不等式的解法可化简集合，又因为，所以，故选C. 2、【答案】 【解析】，复数在复平面内对应的点为，在第一象限。 3【答案】B【解析】由 可得， ，解得，故选B.4、【答案】D【解析】根据走势图可知：这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化， 错；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定， 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年月份的搜索指数的稳定性小

10、于 月份的搜索指数的稳定性，所以去年月份的方差大于 月份的方差， 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年月份的平均值大于今年月份的平均值， 正确，故选D.5、【答案】D 【解析】二项式展开式的通项公式： ，令可得： ，则含的项的系数是.6、【答案】C 【解析】第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8. 故选C.7【答案】C【解析】“”是“”的充分不必要条件；（ 时必要性不成立）命题“若，则”的逆命题是“若，则”，为假命题；（可为负数）向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线；C错，命题的否定为

11、所以选C.8、【答案】B【解析】记事件：用满3000小时不坏，记事件“用满小时不坏， 则9、【答案】C 【解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为1的正方形，高为CC1=1，该几何体的所有顶点都是棱长为1的正方体的顶点，故几何体的外接球，即为棱长为1的正方体的外接球，故球的直径满足：=，R=，球的表面积是,10、【答案】A 【解析】由图可得，的振幅，周期，则，又，所以，解得，所以，平移后得，令，解得，所以的单调增区间为.11、【答案】B 【解析】设直线方程为，与渐近线方程联立方程组解得因为，所以 ，选B.12【答案】D 【解析】由图可知,选D.

12、13、【答案】12 【解析】可行域如图所示：当动直线过时， 有最大值，由得，所以，填12.14、【答案】 【解析】原式.15、【答案】 【解析】，又由题意知， ， .故答案为：16、【答案】 【解析】设OFM外接圆的圆心为O1，则|O1O|=|O1F|=|O1M|，所以O1在线段OF的垂直平分线上又因为圆O1与抛物线的准线相切，所以点O1在抛物线上，所以O1又因为圆面积为36，所以圆半径为6，所以解得p=8答案：8三、解答题（共6小题，共70分）17【答案】(1) (2) 【解析】(1)设的公差为，由题意得-2分 解得 -4分 得-5分（2） - 7分=-10分18【答案】解析：（1） ，则

13、-1分 -3分 ， ，-4分 -6分（2） ， ， - -7分由余弦定理得， -8分 ，-9分由正弦定理： ， -10分 且为锐角， 一定是锐角， -12分19【答案】(1) 人；(2)答案见解析.【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人），所以该班成绩良好的人数为人. -3分（2）由题意 -4分， -6分， -8分.-10分则的分布列为：-12分 20【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接， ， 是公共边，-2分，-3分又平面， 平面， ，-4分平面，又平面，.-5分（2）由平面，平面平面，所以， ， 两两垂直，以为原点， ， ， 分别为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为， ， ，所以， ， ，则， ， ， ， -7分， .设平面的法向量为，则，即，令，则，-9分 又平面的一个法向量为，-10分设二面角所成的平面角为，则 ， 显然二面角是锐角，故二面角的余弦值为.-12分21【答案】（1）；（2）证明见解析， .解析：(1)由题意得，故-1分的周长为-2分，-3分椭圆的方程为.-4分（2）由题意设直线方程为，由消去y整理得，-5分直线与椭圆交于两点，-6分设点， ，则，-7分由题意得-8分即，-9分整理得-10分直线方程为,即，直线过定点.-