广西河池高级中学2020秋高二数学第一次月考试题（通用）

1、河池高中2020届高二年级2020年秋季学期第一次月考数学试题一选择题：(每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷的相应位置)1下列命题中，正确命题的个数是（ ） A2 B3 C4 D52若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于()A1 B C D23某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱4. 若不等式的解集则ab值是（ ）A10 B.14 C.10 D.145 如图14(1)、(2)，它们表示的都是输出所有立方不大于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为()图14An31

2、000，n31000 Bn31000，n31000 Dn31000，n310006. 设等差数列前n项和为，若,则当取最小值时,n等于（ ）A5 B6 C7 D87对任意实数x，不等式ax2+(a-1)x+a-10的解集为_.14. 在ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则等于_.15已知等差数列an的公差d0, 且a1, a3, a9成等比数列, 则的值是 16. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

3、演算步骤17(本小题满分10分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式18(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值19(本小题满分12分)已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件，求函数ymxn的图象经过第一、二、三象限的概率20(本小题满分12分

4、)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A(2bc) sin B(2cb) sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状21(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求证：AD平面PAB； (2)求二面角PBDA的正切值 22 (本小题满分12分)数列中，（是不为零的常数，），且成等比数列 (1) 求常数的值以及数列的通项公式； (2) 求数列的前n项之和参考答案一 选择题：BDBA AAAA BDBD二、填空题:13.(-1,1), 14. -3/2

5、 , 15. 13/16, 16. 1029.三、解答题： 17. 解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2. 4分所以an10(n1)22n125分.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3. 8分所以数列bn的前n项和公式为Sn4(13n)10分18. 解(1)cos B0，且0B0，n0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为P.12分20. 解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，3分即a2b2c2bc. 4分由余弦定理得a2b2c22b

6、ccos A，5分故cos A，A120. 6分(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120，sin2Bsin2Csin Bsin C，sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B)，即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30.所以，ABC是等腰的钝角三角形12分方法二由(1)A120，BC60，则C60B，sin Bsin Csin Bsin(60B)sin Bcos Bsin Bsin Bcos Bsin(B60)1，B30，C30.ABC是等腰的钝角三角形21. 解析(1)证明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，PA2AD2PD2，ADPA. 3分在矩形ABCD中，ADAB. 4分PAABA，AD平面PAB. 6分 (2)过点P作PHAB于点H，过点H作HEBD于点E，连结PE.AD平面PAB，PH平面ABCD，ADPH. 又ADABA，PH平面ABCD. 又PH平面PHE，平面PHE平面ABCD.又平面PHE平面ABCDHE，BDHE，BD平面PHE.而PE平面PHE，BDPE，故PEH是二面角PBDA的平面角9分由题设可得，PHPAsin60，AHPAcos601，BHABAH2，BD，HEBH.在RtPHE中，tanPEH.二面角PBDA的正切值