江苏省东台市高中数学 第3章 不等式 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域导学案（无答案）苏教版必修5（通用）

1、3.3.1由二维一次不等式表示的平面区域主备者：学生名：得分：学习目的：1 .从实际情况中抽象出二元一次不等式组2 .了解二维一次不等式的几何意义，并且能够在平面区域中表示二维一次不等式组学习难点：1 .从实际情况中抽象出二元一次不等式组2 .用平面区域表示二次元一次不等式组学习方法：自主预习、共同研究、启发指导1 .引进哈伊利石1 .探索关于一元一次不等式(组)的概念有问题的工厂生产甲、乙两种产品，生产1 t甲种产品需要a种原料4 t、b种原料12 t，产生的利润为2万元。 生产1 t乙种产品需要a种原料1 t、b种原料9 t，生产利润为1万元。 现在库存a种原料10 t，b种原料60 t，

2、如何安排生产使利润最大化？总结(1)将包含2个未知数、且未知数的次数为1的不等式称为二维一次不等式，将由几个二维一次不等式构成的不等式组称为二维一次不等式组(2)上述获得的二维一次不等式的组被称为针对变量x、y的限制条件，并且因为该组的限制条件都是与x、y相关的一次不等式，所以也被称为线性限制条件(3)在上述问题中得到的函数P=2x y是包含2个函数x，y的函数，被称为目标函数。 P=2x y是x、y的一次解析式，因此也称为线性目标函数。2 .搜索由点二维一次不等式表示的平面区域1坐标满足二元一次方程4x y=10的点构成的图形认为是直线l，如何判断点(x1，y1 )不在直线l上考虑2直线l:

3、y=10-4x平面分为上下2个半平面，坐标满足不等式y10-4x的点和坐标满足不等式y10-4x的点是否在直线l上？ 和直线l的位置有什么关系呢？一般而言，直线y=kx b将平面分割为两个区域(参照附图)。(1)ykx b表示直线上的平面区域。(2)y0(A2 B20 )如何确定它所表示的平面区域？二、自学检查1 .二元一次不等式(组)的概念(1)包含未知数，且未知数的次数为的不等式称为二维一次不等式(2)将由几个二元一次不等式组成的不等式组2 .描述由下列二维一次不等式表示的平面区域(1)-y-x-1 (2)3 .由二维一次不等式表示的平面区域(1)一般而言，直线y=kx b将平面分成两个区

4、域。ykx b表示直线平面区域y0表示由Ax By C=0任一侧的所有点构成的平面区域，用虚线描绘直线，表示区域中包含边界，不等式ax by c0表示区域时包含边界，用实线描绘边界。取位于直线Ax By C=0一侧的特殊点(x0，y0)，可根据Ax0 By0 C的符号判断Ax By C0表示直线Ax By C=0的哪一侧的平面区域。三、合作探索例1画一个用下列不等式表示的平面区域(1)y-2x 1； (2)x-y 20战斗机。跟踪训练1描绘由不等式x-2y 60表示的平面区域例2用不等式表示下面各图中的平面区域(阴影部分) (图(1)中的区域不包含y轴)。蕾丝花边训练2使用不等式表示下图中的平

5、面区域(阴影线部分)(1)可以在表格中用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _表示。 (2)可以在表格中用_表示。四、展示评价1 .对于任何二维一次不等式Ax By C0 (或0 )，无论b是正值还是负值，y项的系数都可以变形为正值，在B0的情况下(1)Ax By C0表示直线Ax By C=0上方的区域。(2)Ax By C0表示直线Ax By C=0下方的区域。2 .在绘制平面区域时，留心界限线的虚实问题五、检查清盘1 .不等式3x 2y6所表示的平面区域内的一点是_.(嵌入编号)(0，0 )、(1，1 )、(0，2 )、(2，0 )。2 .不均匀式x-2y 60表示的平面区域位于直线x-

6、2y 6=0的_方向上。3 .如果已知的点(-1，2 )和点(3，-3)在直线3x y-a=0的两侧，则a的可取值范围为4 .描绘由下列二维一次不等式所表示的平面区域：(1)x-2y 40 (2)y2x。5 .如果点(-2，t )在直线2x-3y 6=0之上，则t的可取值范围为6 .如果有原点和点(1，1 )，并且在不等式2x-y a0表示的平面区域中只有一个点，则a的可取值范围是7 .如果点(0，0 )位于直线3x-2y a=0以上的区域中，则点(1，3 )填写该直线的_ _ _ _ _.(“下”8 .完成室内装修工程必须由木工和瓦工共同完成。 木工发工资50元，瓦工发工资40元，现有工人工

7、资概预算2，000元，木工x人，瓦工y人，符合工人工资概预算条件的数学公式.9 .有企业生产甲、乙两种产品，甲产品每吨生产a原料3吨，b原料2吨已知生产乙产品使用a原料1吨，b原料3吨。 该企业在一个生产周期内消耗13吨a原料、18吨以下b原料，如果该企业将甲产品设为x吨、乙产品设为y吨，则该企业生产甲，乙两种产品的数量满意的关系式是：10 .如果已知点P(1，-2)及其原点的相关对称点都在不等式2x-by 10所指示的平面区域内，则b可能的值范围为11 .如果从点P(m，3 )到直线4x-3y 1=0的距离是4，并且点p在用不等式2x y-30表示的平面区域内，则实数m的值是12 .将大小不同的2种钢板分为a、b、c 3