江苏省东台市高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量导学案（无答案）苏教版选修1-1（通用）

1、3.2.1直线的方向向量和平面的法向量硕士和候选人：学生姓名：分数：1.教学内容：空间矢量(6班)3.2.1直线的方向矢量和平面的法向量2.教学目标：1.理解直线的方向向量和平面的法向量的含义。2.会用待定系数法来求平面的法向量。第三，课前预习1.直线的方向向量和平面法向量是什么？2.一个平面有无数的法向量。他们之间是什么关系？3.直线的方向向量和平面法向量是唯一的吗？他们是平等的吗？第四，解释新课(一)相关概念1.直线的方向向量直线l上的矢量e(e0)和与e共线的非零矢量称为直线l的方向矢量.2.平面法向量如果表示非零向量n的有向线段垂直于平面，则向量n垂直于平面，这表示为n.此时，我们称向

2、量n为平面的法向量。(二)相关实例例1假设直线l1的方向向量是a=(1，2，-2)，直线l2的方向向量是b=(-2，3，m)。如果是l1l2，那么m=_ _ _ _ _ _。在常规方法中，如果l1l2，l1和l2的方向向量是垂直的；如果l1l2，L1和L2的方向向量是平行的。追踪练习1:如果直线l1和l2的方向向量是a=(1，-3，-1)和b=(8，2，2)，那么l1和l2之间的位置关系是_ _ _ _ _ _。例2教科书例1 P99正则方法(1)平面上有无数的法向量，一般用待定系数法求解，其中一个法向量可以通过求解一个三元线性方程组得到。构建方程组时，请注意所选平面中的两个向量不共线，并确保

3、赋值时获得的法向量不为零。(2)用矢量法证明直线和平面垂直度的实质仍然是用矢量积来证明直线和平面的垂直度。因此，它的思想方法和证明直线与平面的垂直度是一样的，区别在于必须证明两条直线与两个平面是垂直的。后续练习21.如图所示，ABCD是一个直角梯形，abc=90，SA平面ABCD，sa=ab=BC=1，ad=，求平面SBA的法向量。2.教科书示例2 P100V.课堂练习1.已知a=(2，4，5)和b=(3，x，y)分别是直线l1和l2的方向向量。如果L1L2，那么x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果A (-1，0，1)和B(1，4，7)在一条直线

4、上，那么这条直线的方向向量是_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果A=(1，2，3)是平面的法向量，那么下面的向量可以用作平面的法向量。(0，1，2) (3，6，9) (-1，-2，3) (3，6，8)4.如果直线L，方向向量L是(2，m，1)，平面的法向量是(1，2)，那么m=_ _ _ _ _ _ _。六.课堂总结七.课后作业1让平面的法向量为(1，2，-2)，平面的法向量为(-2，-4，k)。如果，那么k=_ _ _ _ _ _ _。2.在空间直角坐标系Oxyz中，平面xOy的法向量是_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.在空间正交坐标系Oxyz中，对应于法向量(1，0，0)的坐标平面是_ _ _ _ _ _ _ _。4.在空间笛卡尔坐标系Oxyz中，让平面通过点P(1，0，0)，平面的法向量为E=(1，0，0)，M(x，y，z)为平面中的任意点，则x，y和z满足以下关系。5.给定A(1，0，0)，B(0，1，0)和C(0，0，1)，平面ABC的单位法向量坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.假设平面穿过三个点A(1，2，3)，B(2，0，-1)和C(3，-2，0)，试着找出平面的法向量。7.如图所示，在立方体ABCDA1B1C1D1中，确认它是平面B1D1C的法向量。8.如图所示，在直三棱镜ABC-A1