2018年高考数学 第一章 集合与常用逻辑用语 第三讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案

1、第三讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点梳理】1简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词(2)命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为xM，p(x)(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M中的一个元素x0，使p

2、(x0)成立”，简记为x0M，p(x0)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)【教材改编】1(选修21 P22例1改编)下列命题是真命题的是()A所有素数都是奇数BxR，x210C对于每一个无理数x，x2是有理数DxZ，Z【答案】 B2(选修21 P16例3(1)改编)有下列两命题：22；21，则下列正确的为()A真真B真假C假真 D假假【答案】 A【解析】 命题“22”由命题p：22，q：22用“或”联结后构成的新命题，且p真q假，pq为真，即真，同理也真，故选A.3(选修21 P27 A组T3(3)改编)命题p：x0R，

3、xx010的否定是()Ax0R，xx010BxR，x2x10Cx0R，xx010DxR，x2x10【答案】 B【解析】 命题x0M，p(x0)的否定是xM，p(x)，故选B.4(选修21 P27 A组T3(1)改编)命题p：xN，x2x3的否定是()Ax0N，xx BxN，x2x3Cx0N，xx DxN，x2x3【答案】 C【解析】 命题xM，p(x)的否定是x0M，p(x0)，故选C.5(选修21 P18 B组T(3)(4)改编)命题p：23，q：8715，则“pq”的否定是()A23且8715 B23或8715C23或8715 D23且8715【答案】 B【解析】 因为“pq”的否定是“(

4、p)(q)”，故选B.【考点突破】考点一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】(1) 设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q)Dp(綈q)【答案】 A【类题通法】1.“pq”“pq”“綈p”形式的命题真假判断的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假2p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”【对点训练】1.

5、 命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是() ApqBpqCqD綈p【答案】 B【解析】 取x，y，可知命题p不正确；由(xy)20恒成立，可知命题q正确故綈p为真命题，pq是真命题，pq是假命题考点二、全称命题、特称命题【例2】(1) 命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01(2) 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y

6、)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p4 Cp1，p2 Dp1，p3【答案】 (1) A(2) C【解析】 (1) 改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即ln xx1，故选A.(2) 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)由得交点A(2，1)目标函数的斜率k1，观察直线xy1与直线x2y0的倾斜程度，可知ux2y过点A时取得最小值0y，表示纵截距结合题意知p1，p2正确【类题通法】1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一

7、般命题的否定只需直接否定结论2要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题3要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立只要找到一个反例，则该命题为假命题.【对点训练】2(1) 命题“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00Dx00，)，xx00(2) 下列命题中为假命题的是()Ax，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00【答案】 (1) C(2) B【解析】 (1) 全称命题：x0，)

8、，x3x0的否定是特称命题：x00，)，xx00.(2) 对于A，令f(x)xsin x，则f(x)1cos x，当x时，f(x)0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)f(0)0，即xsin x，故A正确；对于B，由sin xcos xsin2知，不存在x0R，使得sin x0cos x02，故B错误；对于C，易知3x0，故C正确；对于D，由lg 10知，D正确考点三、由命题的真假求参数的取值范围【例3】(1)已知命题“x0R，使2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1) B(1,3) C(3，) D(3,1)(2)已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2 Cm2或m2 D2m2【答案】 (1)B(2)A (2)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，xR，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此，由p，q均为假命题得即m2.【类题通法】1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)求出每个命题是