2018年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.2 函数的单调性与最值学案 理

1、2.2函数的单调性和最大值高岗展览1.理解函数的单调性、最大值、最小值和几何意义。使用函数的图像了解和研究函数的特性。检验点1函数单调性的判断(证明)单调函数的定义增函数减法定义通常，设置函数f(x)的定义字段为I。定义域I中间隔d的两个参数的值x1，x2如果X1f(x2)上升(1)教材练习适应如果函数y=(2k 1) x b是(-，)到减法函数()A.kb.kC.k-d.k-答案：d(2)教材练习改编在k0中，函数f (x)=Kx m是R中的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _函数答案：减去解决方法：如果k 0，则函数f (x)=kx m是r减去函数。单调易错的一点：单调是间隔内的

2、性质。函数f (x)=x2-1定义域内_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _单调答案：否解决方法：函数是间隔(-，0)中的减法函数，(0，)中的增量函数，但是函数在定义域中不能称为单调函数。函数的单调间隔是函数定义域的子集，定义域不一定是函数的单调间隔。前提1 (1)2017浙江金化模拟函数f (x)=-x2 2ax和g (x)=(a 1) 1-x是间隙1，2中的减法函数A.(-1，0) B. (-1，0)(0，1)C.(0，1) D. (0，1)回答 D如果分析 f(x)=-x2 2ax的对称轴为x=a，f(x)为1，2的减法函数，则必须有a1和g (x)=函数f(x)从(-1，

3、1)单调递减。在A0中，f (x1)-f (x2) 0得到f(x1)0牙齿x-1或x2，u=x2-x-2是(-，-1)中的减法函数(2)求函数y=-x2 2 | x | 1的单调区间。解决方案 y=Y=绘制函数图像，如图所示。单调递增部分为(-，-1和0，1，单调递减部分为-1，0和1，)。标头发散1将牙齿示例(2)中的函数更改为“f (x)=|-x2 2x 1 |”如何解决？解决方案：函数y=|-x2 2x 1 |的图像如图所示。如图所示，函数Y=|-X2 2X 1 |的单调递增间隔为(1-，1)和(1，)。单调递减间隔为(-，1-)和(1，1)。标头发散2如何解决牙齿示例(2)中的函数更改

4、为“f (x)=”？解法：从x2 2 | x | 1 | 0取得1-x | | 1和| x |x|0，0 | | x即-1-x1。根据函数图像，f(x)的单调递增间隔为-1-，-1和0，1，单调递减间隔为-1，0和1，1。点石成金 1。确定具有解析表达式的函数单调间隔的三种茄子方法“通知”单调的间隔只能表示为部分，不能表示为集合或不等式。如果有几个单调的间隔，就要分开写，用并集符号“”连接，或者用“or”连接，渡边杏。2.求复合函数y=f (g (x)的单调间距的步骤(1)确定函数的定义区域。(2)将复合函数分解为基本初等函数y=f (u)。U=g (x)。(3)分别确定两个牙齿函数的单调间距

5、。(4)牙齿两个函数相加或相减后，y=f (g (x)是增量函数。加或减1时，y=f (g (x)是减函数，即“增量”。2017天津模拟函数y=f(x)(x)(x)的图像如图所示函数g (x)=f (logax) (0x11，f (x2)-f)A.cabB.cbaC.acbd.bac回答 D分析因为f(x)的图像是关于线x=1对称的。由此可以得到f=f。您知道在X2x11中，f(x2)-f (x1) (x2-x1) 0总是成立的，因此f(x)从(1，单调递减。12 ff(e)、bac。角度3利用函数的单调性解决不等式字典5 f(x)是为满足f (xy)=f (x) f (y)、f (3)=1而

6、定义的单调递增函数A.(8，) B. (8，9)C.8，9 D. (0，8)回答 B分析2=1=f(3)f(3)=f(9)，f(x)f(x-8)2到f(x角度4使用单调性查找参数的值范围或值前提6 (1)2017湖南师大中月考试已知函数f (x)=r的函数，a的范围为f (x)=A.-3，0) B. (-，-2C.-3，-2 D. (-，0)回答 C“分析”问题设置可以理解-3a-2，因此选择c。(2)已知函数f (x)=对于任意实数x1x2，如果全部为0牙齿真，则实数a的范围为f(x)=A.(-，2) BC.(-，2 D .回答 B解析函数f(x)是r的减法函数，因此可以知道a。也就是说，实

7、数a的范围为：点石金函数单调性应用问题的一般类型和问题解决战略(1)比较大小。必须比较函数值的大小，将参数转换成相等的单调间隔，然后利用函数的单调来解决。(2)解不等式。解与抽象函数相关的不等式时，经常利用函数的单调，去掉“F”符号，转换为具体的不等式解决方案。这时要特别注意函数的定义域。(3)用单调性寻找参数。将参数视为已知数字，根据函数的图像或单调定义确定函数的单调间隔，并将参数与已知单调区间进行比较。注意，如果函数在间隔a，b中单调，则牙齿函数在牙齿间隔的子集间隔中也单调。(4)利用单调求得最大值。首先要确定函数的单调，然后从单调中求出最大值。方法技术 1。用定义证明或判断函数单调性的步

8、骤取值。(2)做坏事。(3)变形；(4)指定；(5)下结论。判断函数单调性的一般方法(1)定义法(2)复合法：同时增减；(3)推导方法；(4)影像法。3.设定任何x1、x2a，b和x1 x2(1) 0f (x)是a，b中的附加函数。0f (x)是从a，b中减去的函数。(2) (x1-x2) f (x1)-f (x2) 0f (x) a，b中的附加函数。(x1-x2) f (x1)-f (x2) 0f (x)是a，b中的减法函数。防止错误 1。区分“函数单调的间隔”和“函数在某一区间单调”这两个茄子概念。这有函数单调的“最大”区间，后者是前者的“最大”区间的子集。2.函数徐璐在其他两个区间单调相

9、同，两个区间牙齿要分开写，不能用并集。真制训练训练。1.2014北京卷以下函数中，在间隔(0，)处作为附加函数的是()A.y=b.y=(x-1) 2C.y=2-x d.y=日志0.5 (x 1)答案：a解决方案：由于a项，函数y=是-1，中的附加函数，因此函数是(0，)中的附加函数，因此是正确的。项目b，函数y=(x-1) 2是(-，1)的减法函数，在1，中是增量函数，因此会产生错误。c项，函数y=2-x=x是r的减法函数，因此会出错，因为错误D项，函数y=log 0.5 (x 1)是(-1，)的减法函数。2.2014陕西体积以下函数中满足“f (x y)=f (x) f (y)”的单调递增函数为()A.f (x)=xb.f (x)=x3C.f (x)=xd.f (x)=3x答案：d解决方案：根据每个选项，选项c，d的指数函数满足f (x y)=f (x) f (y)