2018年高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用13函数模型及其应用试题理

1、测试站点测试13功能模型及其应用首先，基本问题1.在比赛中，从同一个地方开始，距离s和时间t之间的函数关系如图所示，那么下面的陈述是正确的()A.a在b之前开始B.乙跑的距离比甲长C.甲和乙的速度相同D.甲比乙先到终点线答案D分析表明，甲和乙走同样的距离，同时出发，但甲花的时间较少，即甲比乙快.2.图为张叔叔早上锻炼时，从家到家的距离(y)与步行时间(x)之间的函数关系。如果张叔叔家的位置用黑点表示，那么张叔叔的行走路线可能是()答案D根据图片分析，张叔叔先是离家越来越远，然后离家保持同样的距离，最后慢慢地回家，这才遇到了丁.3.某类产品按流程分为10个等级，最低等级的每个产品利润为8元。每增

2、加一个等级，每个产品的利润就增加2元。在相同的工作时间内，可以生产60种最低等级的产品，每增加一个等级，就会减少生产3种产品，因此每天获得最大利润时生产的产品等级为()A.7B.8C.9D.10答案三根据对问题含义的分析，当生产第k级产品时，日利润为y=82(k-1)60-3(k-1)=-6k 2108k 378(1k10，kN)，公式可得y=-。4.从2003年到2015年，一个城市的电影放映情况(单位：万次)如图所示。在以下功能模型中，对电影放映在这13年中逐年变化规律的最不合适的近似描述是()A.f(x)=ax2+bx+cB.f(x)=aex+bC.f(x)=eax+bD.f(x)=al

3、n x+b答案D据分析，过去13年电影放映量逐年变化的规律是，随着x的增加，f(x)逐渐增加，图像逐渐上升。对于a，f (x)=ax2 bx c，取a0，-0，得到满足条件的函数。对于B，取a0和b0得到满足条件的函数。对于C，取a0和b0，得到满足条件的函数。对于D和a0，它们是“凸函数”，不符合图像的特征。当a0时，它们是单调递减函数，不符合图像的特征。当A=0时，他们显然不满意。因此，d .5.f (x)=x2，g (x)=A.f(x)g(x)h(x)B.g(x)f(x)h(x)C.g(x)h(x)f(x)D.f(x)h(x)g(x)回答乙分析并绘制三个函数的图像，如下图所示，当x(4，

4、)时，指数函数的图像位于二次函数的图像之上，二次函数的图像位于对数函数的图像之上，所以g (x) f (x) h (x)。6.众所周知，甲、乙类商品过去一段时间的价格走势如图所示。假设一个商人拥有120万元的资本，从t1到t4，他可以随时买卖这两种商品，买卖可以立即完成(其他费用不考虑)。如果他在t4卖出所有商品，他将获得的最大利润是()A.40 400,000元；B.60 60万元C.120万元和140万元答案三在分析A 6元的时候，商人买了所有的a6商品，可以买1206=20(万份)，在t2时全部卖出。这时，他赚了202=40(万元)的利润。当B 4元的时候，商人买了B4的商品，可以买(1

5、20 40) 4=40(万份)，在t4时全部卖出。这时，他的利润为402=80英镑。7.在新材料的开发中，实验者获得了以下实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现在，我们将使用以下四个函数中的一个来近似表达这些数据的规律，最接近的一个是()A.y=2x-2B.y=(x2-1)C.y=log3xD.y=2x-2回答乙将表中的数据解析地代入选项的解析表达式，最接近的函数是y=(x2-1)。8.一个工厂过去六年生产的某个产品的情况是：前三年的年产值增长速度越来越快，后三年的年产值增长速度保持不变。如果该产品的总产量C与工厂过去六年的时间T(年)之间的函数关系用图像

6、表示，则它是正确的()回答一分析表明，图像的斜率随着x的增加而增加，因为前三年的年产量增长越来越快，图像呈凹形；此外，由于未来三年的年产量增长率保持不变，可以看出图像的斜率不变且呈线性变化，因此a .9.李华经营着两个电动车销售连锁店，A和B，他们的月利润(单位：元)分别是L A=-5X2 900X-16000和L B=-300 X-2000(其中X是售出的汽车数量)。如果某个月两家连锁店销售110辆汽车，可以获得的最大利润是()A.11，000元b. 22，000元C.33000元4万元答案三根据分析，如果连锁店甲销售X车，连锁店乙销售(110-x)车，那么利润L=-5x 2 900 X-1

7、6000 300(110-X)-2000=-5x 2 600 X 15000=-5(X-60)2 30010.众所周知，池塘中浮萍扩散的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)之间的关系是y=at，其图像如图所示，下面的描述是可用的：(1)这个指数函数的基数是2；第五个月浮萍面积将超过30 m2；浮萍从4 m2扩散到12 m2需要1.5个月。浮萍每月增加的面积相等；如果浮萍扩散到2 m2、3m2和6 m2的时间分别为t1、t2和t3，t1 t2=t3。正确的答案是()A.B.C.d .答案D分析上，因为点(1，2)在图像上，这个指数函数的基数是2，也就是说，是正确的；是正确的，因为函数y=2t

8、在r上单调增加，当t=5时，y=32当y=4，t=2，1.5个月后，y=23.512，所以误差；从图中可以看出，2月份面积增加了2 m2，3月份增加了4 m2，所以误差；2=2t1，3=2t2，6=2t3，所以t1=1，T2=log23，T3=log26，而1 log23=log22 log23=log26，所以是正确的，所以选择d .11.食品的保鲜时间t(单位：小时)和贮藏温度x(单位：摄氏度)满足函数关系t=，食品在4下的保鲜时间为16小时。据了解，甲方在某一天的10点钟购买了食物，并将其放在室外，图中显示了当天室外温度随时间的变化。给出了以下四个结论：食品在6下的保鲜时间为8小时；当x

9、-6，6时，随着x的增加，该食品的保鲜时间t逐渐缩短；3当天13: 00，甲方购买的食品仍处于保鲜时间；当天14: 00，甲购买的食品已经过了保鲜时间。其中，所有正确结论的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 分析：食品的保鲜时间t(单位：小时)和贮藏温度x(单位：)满足函数关系T=,食品在4的保鲜时间为16小时， 24K 6=16，即4K 6=4，解为k=-,t=当x=6时，t=8，所以是正确的；当x-6，0时，保鲜时间总是64小时，当x(0，6)时，该食品的保鲜时间t随着x的增加而逐渐减少，所以是错误的；当天10点，温度为8，保存时间为4小时。随着时间的推移，11点时的温度为11

10、，保存时间为t=2= 1.414(小时)。到13点，甲购买的食物不在保存时间内，所以错了；从可以看出，到当天14: 00，甲购买的食品已经过了保鲜时间，所以是正确的。因此，正确结论的序号是 。二、高考12.2016四川高考为了刺激创新，一家公司计划逐年增加对R&D的投资。如果公司2015年在R&D投资130万元，在此基础上，R&D年投资比上年增长12%，那么公司在R&D的年投资开始超过200万元()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A.2018 B. 2019C.2020 D. 2021回答乙据分析，在n(nN*)年，公司每年在R&D的投资开始超过20

11、0万元。根据问题的含义，130 (1 12%) n-1200，然后LG 130 (1 12%) n-1 LG 200， LG 130 (n 0.11 (n-1) 0.050.30，解为n，而nn *，n5、公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年，所以b .13.2015北京高考汽车的“燃油效率”是指一辆汽车消耗1升汽油的里程数。下图描述了三辆汽车在不同速度下的燃油效率。以下说法是正确的()A.它消耗1升汽油，B可以行驶5公里B.在三辆车中，以同样的速度行驶同样的距离，A车消耗的汽油最多C.一辆汽车以每小时80公里的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.一个城市的机动车最高限速是

12、80公里/小时。在同样的条件下，在这个城市使用C车比B车更省油答案D关于方案a，从图中可以看出，当行驶速度大于40公里/小时时，b车的燃油效率大于5公里/升，所以b车消耗1升汽油的行驶距离可以大于5公里，所以a是错误的。对于选项b，从图中可以看出，a车消耗的汽油最少。对于选项c，a车以80公里/小时的速度行驶时的燃油效率为10公里/小时，因此一小时的行驶距离为80公里。它消耗8 L汽油，所以C是错的。对于选项D，当最大速度限制为80公里/小时且速度相同时，C车的燃油效率高于B车，因此C车比B车更省油，因此选项D是正确的。14.2015陕西高考如图所示，一个港口每天6:00-18:00的水深曲线

13、近似满足函数y=3sin k，根据该函数，该时段水深(单位：m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10答案三从分析上来说，因为函数y=3sin k的最小值是2，-3 k=2，k=5，所以这一时期水深的最大值是3 5=8 (m)，c .15.2014年湖南高考一个城市的国内生产总值连续两年持续增长。第一年的增长率为P，第二年的增长率为Q，则该市这两年的国内生产总值年均增长率为()A.BC.D.-1答案D从分析上来说，如果这个城市两年前的国内生产总值是A，那么第二年年底的国内生产总值是A (1个百分点)(1 Q)。如果这两年国内生产总值的平均年增长率是X，那么A(12)=A(1 P)(1 Q)，

14、因为它连续两年连续增长，所以X=-1。16.【2014福建高考】需要制作一个体积为4 m3、高度为1米的长方体容器，据了解，容器的底部成本为每平方米20元，侧面成本为每平方米10元，所以容器的最低总成本为_ _ _ _ _ _ _ _ _(单位：元)。回答160分析假设底部长x米，宽m，成本y元，y=420 210=80 20x 80 2=160。如果且仅当20x=，即x=2，等号成立，所以最低总成本为160元。17.2014湖北高考一项研究表明，考虑到行车安全，某路段的交通流量F(单位时间内通过测点的车辆数，单位：车辆/小时)与交通流量速度V(假设车辆以相同速度V行驶，单位：米/秒)和平均长

15、度L(单位：米)的值有关，其公式为f=。(1)如果车辆类型不受限制，且l=6.05，最大车辆流量为_ _ _ _ _ _ _ _辆/小时；(2)如果车辆类型有限，且L=5，则最大交通量将比(1)中的最大交通量增加_ _ _ _ _ _ _ _辆/小时。答案(1)1900 (2)100(1)当l=6.05时，f=， f=1900，当且仅当v=，即v=11时，取“=”。最大车辆流量f为1900辆/小时。(2)当l=5时，f=，F=2000，取=当且仅当v=，即v=10。最大车辆流量比(1)中的最大车辆流量增加了2000-1900=100辆/小时。第三，模拟小问题18.宁德市2017年底为了了解商品

16、销售情况，某商场统计了今年1月至5月某家电产品的月销量Q(x)(单位)，数据如下：x(月)12345Q(x)(台湾)691086根据表中的数据，你认为能更好地描述两者关系的模拟函数C.Q(x)=a(x-3)2+b(a0)D.q (x)=abx (a 0，b0和b1)答案三根据对观测数据的分析，当x增大时，Q(x)值先增大后减小，与Q(3)对称。因此，月销售额Q(x)(单位)和时间x(月)之间的关系的模拟函数的图像关于x=3对称，并且显然只有选项c满足问题的含义，所以选择c。19.【2017深圳模拟】一所学校甲、乙食堂的营业额在一月份持平，甲食堂的营业额逐月增长，月增加值不变；B食堂的营业额也逐月增长，月增长的百分比是一样的。据了解，这两个食堂今年9月的营业额是相等的，所以今年5月()A.食堂的营业额较高B.食堂的营业额较高C.甲食堂和乙食堂的营业额是一样的D.不知道甲、乙哪个食堂的营业额高回答一根据分析，如果甲、乙食堂1月份的营业额为M，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加X，这可以从问题的含义中得到，那么甲食堂5月份的营业额为Y1=M 4A，乙食堂的营业额为Y2=M (1 X) 4=。20.2016江苏泰州仿真某些电子元件的成本前两