2018版高中数学第二章函数2.2.1一次函数的性质与图象学案新人教B版必修1

1、2.2.1一次函数的性质和图像学习目的 1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质.2.用一次函数的图象和性质分析问题，解决问题知识点一次函数的概念想一想，一次函数是怎样定义的？ 什么是定义域和值域？二次函数的意象是什么，公式中k，b的几何意义是什么知识点二次函数的性质考虑一次函数图像的斜率、截距对图像有何影响整理一次函数的性质变化率公式将(x1，y1)，(x2，y2)设为直线l上的2点k=倾斜k0k0切片b=0b0b=0b0图像定义域r值班范围r单调性在r中是在r中是奇偶性奇函数非奇数非偶函数奇函数非奇数非偶函数特别地，注意k0，对于k=0，函数为y=b，不再是线性函数，其函数图像为与平行的

2、x轴或x轴重叠的直线类型一次函数的概念例1已知的函数y=(2m-1)x 1-3m，m是什么样的值。(1)该函数为正比例函数(2)该函数是一次函数(3)函数值y随着x的增大而变小(4)该函数图谱和直线y=x 1的升交点在x轴上。反思和领悟这种类型的主题，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念和一次函数的性质，从概念和性质入手，才能解决问题令蕾丝花边训练1函数y=(m-3)xm2-6m 9 m-2。(1)m为什么取值时，它是一次函数？(2)在(1)的条件下判断函数的增减性。求类型2一次函数的解析式及残奥仪表范围(1)如果直线y=3x-1和y=x-k的升交点在第四象限中，则k的可取值的范围为()A

3、.kB.k1C.k1 D.k1或k 。(2)已知一次函数y=kx b(k0 )，在x=1时，如果y=5且该图像与x轴的升交点的横坐标为6，则该一次函数的解析式为求反思和感化一次函数解析式的一般步骤(1)设一次函数的解析式为y=kx b，其中k0。(2)根据标题给出的条件(或者隐含条件)列举实数k和b满足的方程式(3)求出k和b的值，代入y=kx b即可。训练2的一次函数的图像通过y=x 1和y=2x-3的升交点a并且与x轴和点b (-1，0 )相交，求出该一次函数的解析式并描绘该图像。类型三次函数中的恒成立问题已知在例子3 x-0，1的情况下，不等式2m-1x(m-1 )始终成立，求出m的可取

4、值的范围。补充探究当这些条件变成x- 0，1 时，不等式2m-1x(m-1 )成立，并获得m个可取值的范围。反省和感化(1)一次函数f(x)=kx b(k0 )在m，n时总是为正(2)一次函数f(x)=kx b(k0 )在m，n中总是为负跟踪训练3只要知道f(x)=ax 2在区间 1，3 中大于零的恒定数成立，则a能够取的值的范围就是类型四次函数的图像和应用画出例4函数y=2x 1的图像，并使用图像来求出(1)方程式2x 1=0的根(2)不等式2x 10的解定径套(3)在y3的情况下，求出x的可取值的范围。反省和感知直线y=kx b上的y=y0(y0是已知数)点的横轴是一次方程式y0=kx b

5、的根，在直线y=kx b上满足y 1y2(y 1，y2是已知数)已知y 5与34成比例；在x=1的情况下，如果y=2，并且如果y可能的值的范围是0到y5，则跟踪训练4获得x可能的值的范围。1 .下列函数中，(-，0 )内成为增函数的是()A.y=x2-2 B.y=C.y=1 2x D.y=-(x 2)22 .一次函数y=kx(k0 )的图像上有一点坐标(m，n )，当m0，n0时，直线通过()a .第二、四象限b .第一、三象限c .第二、三象限d .第一、四象限3 .已知线性函数y=(m-2)x m2-3m-2，其图像在y轴上的截距为-4，m的值为()A.-4 B.2C.1 D.2或14.m

6、=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的情况下，函数y=(m 1)x2m-1 4x-5是一次函数。5 .如果函数y=(2m-9)xm2-9m 15是正比例函数，其图像通过第二、四象限，则m=_ _ _ _ _ .1 .一次函数的图像和性质的理解(1)一次函数y=kx b(k0 )的图像为直线，但并非任何直线都是一次函数的图像.(2)一次函数图像超过定点(-，0 )，(0，b )。(3)一次函数的单调性及其一次项系数k和0的大小关系如果为k0，则函数单调递增当k0时，函数单调递减2 .一次函数和正比例函数(1)在一次函数y=kx b(k，b是常数

7、，k0 )中，如果b=0，则一次函数为正比例函数y=kx(k是常数，k0 ) .(2)正比例函数y=kx(k0 )和一次函数y=kx b(k0 )的图像全部为直线，但正比例函数的图像必须超过原点，一次函数的图像必须超过点(0，b ) .答案精明问题指导学知识点1思考1函数y=kx b (k0 )称为一次函数，其定义域称为r，值域称为r。考虑二次函数y=kx b (k0 )的图像为直线，其中k为该直线的斜率，b为该直线在y轴上的截尾知识点2斜率影响直线的斜率程度，截距影响直线的位置修改卡片递增函数递减函数问题型方法例1从解(1)题意中得到米=米=。(2)函数是一次函数，必须是2m-10即，m且m

8、-r。根据题意，2m-10，m 。从(4)方程式得到(2m-2)y=5m-2(* )灬2m-20 (否则*式不成立)、y=，命令=0，得到的m=。跟踪训练1的解(1)由一次函数的式子可知求解m=2或m=4。(2)在2)m=2的情况下，m-3=2-3=-10，对应的函数是减函数在m=4的情况下，m-3=10，对应的函数是增函数例2 (1)B (2)y=-x 6跟踪训练2解由即成为a (4，5 )。将一次函数的解析式设为y=kx b(k0 )，由于函数图像超过a (4，5 )和b (-1，0 )，有的可以解开因此，一次函数解析式为y=x 1，其图像成为图.例3在解 0，1 的情况下，不均匀式2m-

9、1x(m-1 )总是成立。x(m-1)-(2m-1)0始终成立。假设f(x)=x(m-1)-(2m-1 )，在x- 0，1 时，f(x )的图像始终在x轴上，即，即m0，即，m可取值的范围为(-，0 ) .如果补申探究解在 0，1 中存在x且2m-1x(m-1 )成立，则等价于f(x)=(m-1)x-2m 1在 0，1 中。在m=1的情况下，f(x)=-10始终成立。在m1的情况下为m-10，从f(x)min=f(1)=-m0，因此，0m1。在m1的情况下，m-10，从f(x)min=f(0)=-2m 1，m1。根据以上，m可取值的范围为(0，) .托蕾丝花边训练3 (-)例4解因函数y=2x 1的图像与y轴和点a (0，1 )相交，与x轴和点B(-，0 )相交，超过a，b形成直线，直线AB是函数y=2x 1的图像。(1)直线AB和x轴的升交点是B(-，0 )，所以方程式2x 1=0的根是x=-。(2)由图像可知，放射性射线BA上的点的纵坐标都为零以上，即y=2x 10。 由于放射性射线BA上的点的横坐标满足x-的关系，不等式2x 10的解集合为x|x-(3)设过点(0，3 )是平行于x轴的直线cc，交直线AB是c (1，3 )，直线cc上的点的纵坐标