2018版高中数学第二章函数2.1.2函数的表示方法学案新人教B版必修1

1、2.1.2函数的表达方法1.一个函数将由列表方法、图像方法和分析方法来表示。2.会发现一些简单函数的解析表达式。(要点)3.理解分段函数的含义并分析其性质。(要点)4.可以做一些简单的功能图像。(困难)基础探索教材整理1函数的表达方法阅读课本P38P39“例1”，完成下列问题。1.列表方法通过列出自变量表和相应函数值来表达函数关系的方法称为列表法。2.镜像法用“图形”来表示函数的方法称为图像法。3.分析方法(公式法)如果f(x)用函数y=f (x) (x a)中的代数表达式(或解析表达式)表示，这种表示函数的方法称为解析方法(也称为公式法)。1.判断(正确键入“”和“错误键入”)(1)任何函数

2、都可以用列表法表示。()(2)任何函数都可以解析表达。()(3)函数的图像必须是定义区间上的连续曲线。()答案 (1) (2) (3)2.下图显示函数y=f (x)只能是()乙张光盘【解析】借助于函数的定义，我们可以看到函数的镜像应该保证有一个唯一的y对应于域中的任何x，所以d .答案 D教科书完成2小节功能阅读教材P42“分段函数” P43“例5”，完成下列问题。在函数域中，自变量x的不同取值区间有不同的对应规则，这类函数通常称为分段函数。函数f (x)=，那么f的值就是f(x)=A.B.-华盛顿分辨率f=-,f=f=-1=。回答答小组合作类型函数的表示(1)函数f (x)=x的图像是()(

3、2)商场里有10台新彩电，每台售价3 000元。试着找出产品销售数量x和收入数量y之间的函数关系，分别用列表法、图像法和解析法表示。亮点 (1)讨论X，将函数f (x)=x转化为一个众所周知的基本初等函数。(2)函数的值域为1，2，3，10，值域为3 000，6 000，9 000，30 000，可直接用列表和绘图表示。通过分析问题的含义，可以得到Y和X之间关系的解析表达式。注意领域。(1)当x 0时，f (x)=x 1，所以图像是直线f(x)=x 1(x 0的部分)；当x 0时，f (x)=x-1，所以图像是直线f(x)=x-1(x 0的部分)；当x=0时，f(x)是无意义的，也就是说，没有

4、图像。总而言之，f (x)=的图像是直线y=x 1(其中x 0)和y=x-1(其中x 0)，也就是两条射线，所以c .答案 C(2)列表方法如下：x(套)12345y(元)3 0006 0009 00012 00015 000x(套)678910y(元)18 00021 00024 00027 00030 000成像方法：如图所示。分析方法：y=3 000x，x 1，2，3，10。列表法、图像法和解析法从三个不同的角度描述自变量与函数值之间的对应关系，同一函数可以用不同的方式表达。用三种方式表达函数时，应注意：分析方法必须指明函数的域；列表法选择的自变量应具有代表性，并能反映该领域的特点；应注

5、意图像法中的联系。再练习一个问题1.购买某种饮料所需的钱是100元.如果你每次听2元，试着分别用列表法、解析法和图解法把y表示成x(x 1，2，3，4)的函数，并指出该函数的取值范围。TutorialNo。解解析方法：y=2x，x 1，2，3，4，然后y 2，4，6，8。列表方法：X/听1234Y/元2468图像方法：找到函数的解析表达式(1)如果f (1)=x-2已知，那么f(x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)已知函数y=f (x)是线性函数，并且f (x) 2-3f (x)=4x2-10x 4，那么f(x)=_ _ _ _ _ _ _ _；(3)如果已知函数f(x)对于任何x

6、都有f (x)-2f (-x)=1 2x，那么f (x)=_ _ _ _ _ _。【妙拨】(1)用代换法或匹配法解决；(2)采用待定系数法；(3)用方程法求解。自治解 (1)方法1代换方法：设t=1，则t1，x=(t-1) 2，原公式为f (t)=(t-1) 2-2 (t-1)=T2-4t 3，f (x)=x2-4x方法2: f (1)=x 2 1-4-4 3=(1) 2-4 (1) 3，因为1 1，因此，f (x)=x2-4x 3 (x 1)。(2)让f (x)=kx b (k 0)，然后f (x) 2-3f (x)=(kx b) 2-3 (kx b)=k2x 2+(2kb-3k)x+B2-

7、3b=4x 2-10x+4，因此解是k=-2，b=4，或者k=2，b=-1。因此，f(x)=2x 4或f (x)=2x-1。(3)根据问题的含义，在f (x)-2f (-x)=1 2x中，f (-x)-2f (x)=1-2x可以通过用-x替换x来获得，而f (x)=x-1可以通过同时消除f (-x)来获得。答案 (1) x2-4x 3 (x 1) (2)-2x 4或2x-1 (3) x-1寻找分辨率函数的四种常用方法1.待定系数法：如果已知f(x)的解析公式，则设定其一般形式，并根据特殊值确定相关系数。2.代换方法：让t=g (x)，求解x，代换f(g(x)，求出f(t)的解析式。3.匹配方法

8、：对f(g(x)的解析公式进行匹配和变形，使其可以用g(x)表示，然后用x替换两边的所有“g(x)”.4.方程法：当两个相同的对应关系是互等或互等时，可以构造方程来求解它们。再练习一个问题2.假设函数f(x)的定义域是(0，)，f (x)=2f-1，那么f(x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _。分辨率在f (x)=2f-1中，将x替换为，得到f=2f (x)-1，经过F (x)=。回答分段函数给定f (x)=如果f(x)2，求x的值域.妙点分段求解，然后找到联合。解当x2，f(x)=x 2时，从f(x)2得到x 22，x0被求解，所以x0；当x-2，f (x)=-x-2，从f(x)2，得到

9、-x-22，求解x-4，所以x-4。x的值范围是x|x0或x-4。解决分段函数问题的注意事项(1)要找到ff(a)的值，从内向外依次取值，直到找到该值。(2)当你知道函数值时，记得检查自变量的值。解决问题时，你必须注意自变量的范围。只有在自变量确定的范围内，才能进行运算。(3)给定f(x)，在解关于f(x)的不等式时，我们必须首先找到每一段的交集，最后找到并。再练习一个问题3.用本主题中相同的分析公式求出f (-3)、f (f (-3)、f (f (f (-3)的值。F (-3)=-(-3)-2=1，f(f(-3)=f(1)=1+2=3，f(f(f(-3)=f(3)=3+2=5。调查研究类型图

10、像作为函数你通常把一个图像分成几个步骤？提示列表、跟踪点和连接线。询问2制作一级功能和二级功能的图像应注意哪些事项？【提示】在制作一次函数和二次函数的图像时，需要标注一些关键点，如顶点、端点、与坐标轴的交点等。有必要区分这些关键点是实心点还是空心点。制作以下功能的图像：(1)y=x+1(xZ)；(2)y=x2-2x(x0，3)。奇妙点要解决这个问题，你可以根据图像中的功能域和关键点，通过描画点和连线来绘制图像。(1)该函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y=x 1上，如图(1)所示。(2)因为0x3，这个函数的图像是抛物线y=x2-2x的一部分，在0x3之间，如图(2)所示。1.在绘制函数图像时，我们应该首先考虑函数的域。2.标记关键点，如顶点、端点、与坐标轴的交点等。以区分这些关键点是实心点还是空心点。3.掌握常用函数的特征。4.函数图像可以是连续曲线、直线、虚线、离散点等。再练习一个问题4.绘制以下函数的图像：(1)y=x