2019版高考数学一轮复习 第12章 选4系列 12.3 绝对值不等式学案 理

1、12.3绝对值不等式整理知识1 .绝对值不等式(1)定理如果a，b是实数，|a b|a| |b|，只有在ab0的情况下等号才成立。(2)如果a、b和c是实数，则|a-c|a-b| |b-c|.仅在(a-b)(b-c)0时。(3)根据绝对值不等式定理，还可以推定以下不等式| a1a 2an|a1|a2| an |。数据库/数据库/数据库。2 .绝对值不等式的解法(1)形状为|ax b|cx d|这样的不等式，可以用二边平方的形式变换为二次不等式求解。(2)绝对值不等式|x|a和|x|0 )和|ax b|c(c0)型不等式的解法。| ax b |c-cax bc (c0)，|ax b|cax b-

2、c或ax bc(c0)。诊断自检1 .概念思识不等式|x-1| |x 2|2的解集合是.()(|x|c的解集合为r时，c0.()(3)|ax b| c (c，0 )的解集与-cax bc.()等效相对于| a-b | a| b |，只有在ab0的情况下等号成立。答案(1)(2)(3)。2 .教材的分化解(1) (选择项A4-5P19T5)不等式|2x 1| |x-2|4。当解为x-时，原来的不等式为-2x-1 2-x4，因此为x-1，此时为x-1；4的时候是x1，此时是14，因此是x，此时x2。总之，原不等式的解集合是(-、-1)(1，)。(2) (选择分支A4-5P20T9)函数f(x)=|

3、x-4| |x-3|.求解不等式f(x)3如果f(x)a对所有的x-r始终成立，则求实数a取值的范围。在解x3的情况下，原不等式为4-x 3-x3，即x2，x2。在35的情况下，原不等式与x-1-(x-5)2等价，即42，没有解综合知x4.故选a(2)(2014重庆高考)不等式|2x-1| |x 2|a2 a 2对任意实数x始终成立的话，实数a的可取值范围是答案分析命令f(x)=|2x-1| |x 2|容易求出f(x)min=，在问题的意义上是a2a 2- 1a。问题型1绝对值不等式的解法(2016全国卷I )已知函数f(x)=|x 1|-|2x-3|。画出(y=f(x )的图像(2)求不等式

4、|f(x)|1的解集合。(1)将绝对值去除码转换为段函数(2)使用尺数形结合从在(1)中生成的图像中求解解(1)f(x)=y=f(x )的图像在图中示出。(2)根据2)f(x )的表达式和图像，当f(x)=1时，获得x=1或x=3。如果f(x)=-1，则得到x=或x=5。因此，f(x)1的解定径套为x|11的解定径套。方法技巧了解|x-a| |x-b|c或|x-a| |x-b|c的一般程序1 .零点分割法(1)对每个包含绝对值符号的代数式设为零，求出相应的根(2)按从小到大的顺序对这些个的根进行排序，把这些根作为端点，把实数集分成几个区间(3)区间除绝对值符号外构成几个不等式，求解这些个不等式

5、求解集合(4)取各个不等式的解集合的和集合求原不等式的解集合利用|x-a| |x-b|的几何意义轴上的点x1=a和x2=b之间的距离之和大于c的总和，|x-a| |x-b|x-a-(x-b)|=|a-b|。3 .图像法：制作函数y1=|x-a| |x-b|和y2=c的图像，与图像一起解析。注意：容易发生解集不完全的错误。 对于包含绝对值的不等式，无论是逐步删除绝对值编号还是利用几何意义，都必须避免遗漏冲关适合训练(2017全国卷iii )已知函数f(x)=|x 1|-|x-2|。(1)求不等式f(x)1的解定径套(2)如果不等式f(x)x2-x m的解集合不为空，则求出m可取值的范围。解(1)

6、f(x)=在x-1的情况下，f(x)1是没有解的。在1x2的情况下，f(x)1、2x-11，解为1x2。在x2的情况下，从f(x)1中，求出x2。所以f(x)1的解集合是x|x1。从2)f(x)x2-x m开始m|x 1|-|x-2|-x2 x|x 1|-|x-2|-x2 x|x| 1 |x|-2-x2 |x|=-2 ，在x=的情况下，|x 1|-|x-2|-x2 x=、因此，m的可能值的范围为问题型2绝对值不等式性质的应用(2016全国卷iii )已知函数f(x)=|2x-a| a。(1)当1)a=2时，求不等式f(x)6的解定径套。(2)在函数g(x)=|2x-1|.xr的情况下，设为f(

7、x) g(x)3，求出a的可取值的范围。(1)将不均匀式作为|x-a|c的形式来求解。 (2)利用绝对值不等式的性质消去a。在解(1)a=2时，f(x)=|2x-2| 2。求解不等式|2x-2| 26，得到-1x3。因此，f(x)6的解集成为x|-1x3。在x-r的情况下，f (x ) g (x )=|2 x-a|1-2 x|2 x-a1-2x |。由于在x=的情况下等号成立，所以在x-r的情况下，f(x) g(x)3等价于|1-a| a3.a1时，等价于1-a a3，没有解。在a1的情况下，等同于a-1 a3，解答a2。因此，a的可取值的范围为2，)。条件搜索将典型例(1)中的条件“a=2的

8、情况”设为“g(x)=|2x-1|，在g(x)5的情况下，总是设为f(x)6解g (x )5|2 x-1 |5-52 x-15-2x3。f (x )6|2 x-a |6-aa-62 x-a6-aa-3x3。标题的意义上a-3-2，a1 .因此a的最大值是1。方法技巧绝对值不等式性质的应用不等式| a b|b|(a，b-r )和|a-b|a-c| |c-b|(a，)冲关适合训练(2018福建漳州模拟)已知函数f(x)=|2x-a| |2x 3|，g(x)=|x-1| 2。对于任何给定的x1R，它们都存在于x2R中并且使得f(x1)=g(x2)成立，并且获得实数a的可取值的范围。解是对于任意x1R

9、，由于存在x2R，f(x1)=g(x2)成立，所以y|y=f(x)y|y=g(x )另外，f (x )=|2 x-a|2x3|(2x-a )-(2x3)| a3|，g(x)=|x-1| 22，用|a 3|2，解答a-1或a-5。实数a的取值范围为-1，)(-5)。1.(2017河西区三型)如果存在实数x，|x-a| |x-1|3成立，则实数a的可取值范围为()a .二、一、二、二、三、二、四答案d分析是|x-a| |x-1|(x-a)-(x-1)|=|a-1|、不等式|x-a| |x2 .假设有关(2017潍坊一型) x的不等式|x 1| |x-2| m-70的解集合为r，则实数m的可取值的范

10、围为()A.(4，) B.4，)C.(-，4) D.(-，4 )答案a解析不等式|x 1| |x-2| m-70是，移动项：|x 1| |x-2|7-m，根据绝对值不等式的几何意义，|x 1| |x-2|的最小值为3，解集为r，37-m常成立即可所以选择了a。3 .关于(2017北仑区的校级期) x的不等式|x-1|-|x-3|a2-3a的解定径套如果是非空数定径套，实数a的可取值的范围是()A.12 D.a1或a2答案b对与x有关的不等式|x-1|-|x-3|a2-3a进行解析的解定径套是非空数定径套，可以是a2-3a(|x-1|-|x-3|)max。|x-1|-|x-3|的最大值为2，仅a

11、2-3a-20，解：0)。(1)a=4时，求不等式的解集合(2)如果不等式有解，就求实数a的取值范围。在解(1)a=4的情况下，不均匀式为|2x 1|-|x-1|2。在x-的情况下，-x-22，解-4x-；x1时，3x2、解-x；在x1的情况下，x0，在这种情况下，x不存在，原不等式的解集(f(x)=|2x 1|-|x-1|，f(x)=因此，f(x )，即f(x )的最小值为-。如果f(x)log2a有解，log2a-、a即a可取值的范围2 .设定(2017广东潮州二型)函数f(x)=|2x 3| |x-1|。(1)求解不等式f(x)4(2)如果是x -，则不等式a 14或x-2或者01。不等

12、式f(x)4的解定径套为(-2)(0，)。从(2)(1)可知，在x-时，f(x)=-3x-2，在x -的情况下，f(x)=-3x-2，a 1，即a。实数a的可取值的范围为已知函数f(x)=|2x-a| |2x-1|(aR )。在(a=-1的情况下，求出f(x)2的解定径套。(2)在f (x )|2x1|的解集合包含集合时，求实数a的可取值的范围.在解(a=-1 )的情况下，f(x)=|2x 1| |2x-1|，f(x)2 1，上述不等式的几何意义是从轴上的点x到两点(2)f(x)|2x 1|的解集包括：在- x -的情况下，不等式f(x)|2x 1|总是成立。在x -的情况下，|2x-a| 2

13、x-12x 1始终成立，2 x-2a2 x 2在x -上总是成立，(2x-2 )最大值a(2x2)最小值，因此，实数a的可取值的范围是 0，3 。(2018山西八校联考)函数f(x)=|x 1| |x-a|.(1)如果1)f(x)5相对于x-r始终成立，则求出实数a的可取值的范围。(2)当a=1时，函数f(x )的最小值为t，并且正实数m，n满足m n=t，求出证据：2。由于解(1)|x 1| |x-a|表示从轴上的动点x到两个定点-1，a的距离之和，所以在a4或a-6时，|x 1| |x(2)证明：|x 1| |x-1|x 1 1-x|=2因此，f(x)min=2，即t=2只在=2、m=n=1的情况下取等号。假设(2017沈阳模拟) f(x)=|ax-1|.(1)如果f (x )2的解集合为-