2016高考数学总复习课时作业堂堂清概率与统计.ppt

1、第二节离散型随机变量的期望与方差,1期望 (1)概念 若离散型随机变量的概率分布为 则称E 为的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称期望，它反映了离散型随机变量取值的 ,x1p1x2p2xnpn,平均水平,(2)性质 E(C) (C为常数) 若是随机变量，ab，则E(ab) . (3)E是一个实数，由的分布列唯一确定，即作为随机变量的是可变的，可取不同的值，而E是不变的，它描述取值的平均状态,aEb,C,2方差 (1)概念 如果离散型随机变量所有可能取的值是x1，x2，xn，且取这些值的概率分别是p1，p2，pn，设E是随机变量的期望，那么把D 叫做随机变量的均方差，简称 的算术平方根叫做随

2、机变量的 ，记作 .随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 的程度其中标准差与随机变量本身有 ,(x1E)2p1,(x2E)2p2(xnE)2pn,方差,标准差,稳定与波动、集中与离散,相同的单位,(2)性质 D(C)0(C为常数) D(ab) . 3二项分布与几何分布的期望与方差 (1)二项分布 若B(n，p)，则E ，D (2)几何分布 若服从几何分布，则P(k)g(k，p)，,a2D,np,np(1p),E ，D .,1随机变量的分布列如下表，则的数学期望是 () A.2.0 B2.1 C2.2 D随m的变化而变化,解析：0.20.5m1， m0.3， E10.220.530.32

3、.1， 故选B. 答案：B,2今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为，则E等于 () A0.765 B1.75 C1.765 D0.22 解析：的可能取值为0,1,2， P(0)0.10.150.015， P(1)0.90.150.10.850.22， P(2)0.90.850.765， E0.2210.76521.75. 答案：B,3某网络公司拥有100台电脑，每台电脑每天出现故障的概率均为0.015，且电脑之间的工作是相互独立的，则一天该公司出现故障的电脑台数的期望与方差分别为_、_. 解析：电脑台数服从二项分布B(100,0

4、.015)， 的期望为E1000.0151.5， 方差D1000.015(10.015)1.4775. 答案：1.51.4775,4一射手打靶射击，直到第一次中靶为止他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，射击结束后剩余子弹数目的数学期望E_. 解析：P(2)0.9，P(1)0.10.90.09， P(0)0.130.120.90.01， 由此可得E20.910.0900.011.89. 答案：1.89,例1(2009广东高考)已知离散型随机变量X的分布列如下表若EX0，DX1，则a_，b_. 分析根据随机变量概率分布列的性质、期望和方差的计算公式，通过建立方程组解答,拓展提升解本题要使用

5、概率分布列的性质、期望和方差的计算公式，在解题时一定要保证所使用的知识准确，这是正确解题的前提解本题三个方程得出结果后要注意检验,例2某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为： 12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润,()求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； ()求的分布列及期望E. 分析(1)先求对立事件的概率P()； (2)的可能取值200,250,300，利用互斥事件的概率加法

6、公式求概率,(2)的可能取值为200元，250元，300元 P(200)P(1)0.4， P(250)P(2)P(3)0.20.20.4， P(300)1P(200)P(250) 10.40.40.2， 的分布列为： E 2000.42500.43000.2240(元),拓展提升(1)利用对立事件的概率求原事件的概率是求概率的常用方法之一(间接法)； (2)求数学期望的关键是求分布列，求分布列的关键是求概率,某运动员射击一次所得环数X的分布列如下： 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. (1)求该运动员两次都命中7环的概率； (2)求的分布列； (3)求的数学期望E

7、.,解：(1)该运动员两次都命中7环的概率为： pP(两次都命中7环)0.20.20.04. (2)P(m)P(一次命中m环，另一次命中的环数小于m)P(两次命中m环)， P(06)200000， P(7)20.200.20.20.04， P(8)20.30.20.30.30.21， P(9)20.3(0.20.3)0.30.30.39， P(10)20.2(0.20.30.3)0.20.20.36.,故的分布列为： (3)的数学期望 E70.0480.2190.39100.369.07.,例3某一大学毕业生参加某一公司的笔试，共有5个问题需要解答，如该同学答对每个问题的概率均为 ，且每个问题

8、的解答互不影响 (1)求该同学答对问题的个数的期望与方差； (2)设答对一个题目得10分，否则扣一分，求该同学得分的期望与方差 分析解答该5个问题可以认为是5次独立重复试验，答对问题的个数服从二项分布，求的期望与方差可通过与的线性关系间接求出,拓展提升(1)当求随机变量的期望与方差时，可首先分析是否服从二项分布，如果服从，则用公式求解，可大大减少运算量 (2)注意利用E(ab)aEb及D(ab)a2D求期望与方差,某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、

9、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率为0.6,0.5,0.75. (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； (2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望,从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从方差考察甲较稳定从至少完成2题的概率考察，甲通过的可能性大因此可以判断甲的实验操作能力较强,(2)设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为：,1离散型随机变量的期望和方差 求离散型随机变量期望和方差的方法： (1)定义法：写出随机变量的分布列，用期望和方差的定义求解 (2)性质法：利用性质：E(ab)aEb D(ab)a2D求解； (3)公式法：利用两点