复合材料力学 第四章层合板的宏观力学行为.ppt

1、第四章,层合板的宏观力学性能,引言,层合板定义：是由两层或多层简单层板粘合在一起作为一个整体的结构单元。 各单层的材料主方向的布置应使结构元件能承受几个方向的载荷 单层板是层合板或层合结构分层的基本单元，对它的宏观力学研究是分析层合结构的基础 层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可以互不相同。适当地改变这些参数，人们就可以设计出最有效地承受特定外载的结构元件，这是复合材料层合板突出的优点之一。,引言,有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板具有最一般的各向异性性质 层合板不一定有确定的主方向 另一方面，这种层合板在厚度方向具有客观的非均匀性和力学性质的不连续性 对层合板的力学分析就变得更为复

2、杂 已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力和应变的变化,引言,单层板的应力-应变性能,第k层的应力-应变关系,层与层过渡和层与层的结合方式的考虑 沿厚度方向的积分,经典层合理论,层间变形一致性假设：层合板各单层之间粘合层非常薄，单层边界两边的位移是连续的，层间不能滑移，无相对位移 直法线不变假设：假设垂直于层合板中面的一根初始直线，在层合板受到拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中面；变形前垂直与板中面的直线在变形后仍保持垂直，且长度不变，即： 板的克希荷夫假设(Kirchhoff) 壳的克希荷夫-勒普假设(Kirchhoff-Love) 在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层合板理论 上述

3、假设没有针对层合平板的限制，层合板也可以时曲面或壳,经典层合理论,另外 单层平面应力状态假设：层合板中各单层都可近似地认为处于平面应力状态 z=0假设：在厚度方向上的正应力于其它应力相比很小，可忽略不计,经典层合理论,x,u,y,v,z,w,变形前的横截面,变形后的横截面,XZ平面内的变形几何,经典层合理论,变形前的横截面,变形后的横截面,XZ平面内的变形几何,B：中面上一点 C：任意点,是层合板中面在X方向上的斜率,层合板厚度上任意一点z的位移u为：,同样，在yz平面内，y方向上的位移v为：,经典层合理论,板内任一点的位移分量可表示为：,由直法线不变假设，得,经典层合理论,应变有位移确定如下

4、:,若用矩阵形式表示,经典层合理论,分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵,称为曲率,称为扭率,剪切变形理论,不为零,经典层合理论,每一层的Qij是不同的,经典层合理论,因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续,经典层合理论,定义作用在单位宽度上层合板的平均内力 Ni 和内力矩Mi为,（i=x，y，xy）,经典层合理论,N层层合板上作用的全部合力和力矩为：,按每一层,经典层合理论,不是z的函数而是中面值,经典层合理论,子矩阵A、B和 D分别称为面内刚度矩阵、耦合刚度矩阵和弯曲刚度矩阵，都是33对称矩阵,经典层合理论,Bij的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的相互耦合 拉力不仅引起层

5、合板的拉伸变形，而且也使层合板扭转或弯曲 层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸变形 化简问题：A B D,层合板刚度的特殊情况,具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的材料主方向不同，也不同于层合板轴的方向 逐步复杂化的特殊情况 单层结构的刚度 各向同性 特殊正交各向异性 一般正交各向异性 各向异性 对称于中面的层合板 反对称于中面的层合板,层合板刚度的特殊情况,各向同性单层,层合板刚度的特殊情况,合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关,各向同性层板的拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合，同时,层合板刚度的特殊情况,特殊正交各向异性单层,合力仅仅与层合板中面内的应变有

6、关，合力矩仅与中面的曲率有关,拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合,层合板刚度的特殊情况,一般正交各向异性单层,拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内有耦合,层合板刚度的特殊情况,各向异性单层,层合板刚度的特殊情况对称层合板,几何和材料性能都对称于中面的层合板 刚度方程可以大大简化 由于刚度特性和厚度的对称性。可以证明所有的耦合刚度都为零没有耦合 对称层合板通常比有耦合影响的层合板容易分析 对称层合板没有因固化后冷却时的热收缩引起的扭曲倾向 实际工程中通常采用,层合板刚度的特殊情况对称层合板,多层各向同性层 的对称层合板,对称层合板的合力和合力矩,对称层合板,多层特殊正交各向异性层组成的对称层合

7、板,相当于特殊正交各向异性单层板,正规对称正交铺层层合板 厚度和材料性能相同 材料主方向与层和板轴交替成0和90角,对称层合板,分析为零的可能性,对称层合板,多层一般正交各向异性层组成的对称层合板,正规对称角铺设层合板,厚度和材料性能相同 相邻单层的材料性能主方向与层合板轴成相反的角度 必须是奇数层 Bij为零且A16、A26、D16、D26很小，简化 比简单正交各向异性铺设层合板有较大的剪切刚度,对称层合板,多层各向异性层组成的对称层合板,反对称层合板,需要耦合影响涡轮叶片 增加层合板的剪切刚度 偶数层 一般要求每一层的厚度相同,反对称层合板,反对称层合板,反对称正交铺设层合板,厚度相等正规

8、反对称正交铺设层合板 随着层数的增加，耦合刚度B11趋于零,反对称层合板,反对称角铺设层合板,随着层数的增加，耦合刚度B16和B26趋于零,不对称层合板,多层各向同性层情况,小结,以中面为参考面 详细掌握刚度公式 分析对称情况 材料 几何 耦合作用不可忽视,层合板的简单表示法,上面一个符号 为前一个铺层,圆括号内为编织物,层合板的简单表示法,子层,混杂纤维 C：碳纤维 K：芳纶纤维 G：玻璃纤维 B：硼纤维,夹芯结构 C：夹芯 下标：夹芯厚度,层合板刚度的理论和试验比较,对预测层合板的刚度与测量层合板的刚度做个比较,层合板刚度的理论和试验比较,层合板刚度的理论和试验比较,大多数试验中，变形是因

9、变量，作用了在合，测量由此而起的变形,层合板刚度的理论和试验比较,层合板刚度的理论和试验比较,正交各向异性层合板,层合板刚度的理论和试验比较,层合板刚度的理论和试验比较,层合板刚度的理论和试验比较,层合板刚度的理论和试验比较,对于正交铺设层合板和角对称铺设层合板刚度的理论预报和试验值吻合的很好 方法是有效可行的,课程安排,11月12日 层合板强度 层间应力 层合板设计 11月19日 自由讨论和答疑 11月25日 考试,考试形式（任选）,课件制作 简单层板宏观力学性能预报（B级） 简单层板微观力学性能预报（B级） 层合板刚度和强度分析（A级） 层合板设计（A级） 笔试 概念、主要公式及推导和计算

10、 研究报告 根据复合材料力学内容，针对某一具体问题的研究,层合板强度层间应力层合板设计,层合板强度,由单层板强度预报层合板强度的方法 需要了解每一单层的应力状态 给出的层合板能承受的最大载荷 承受给定载荷所必需的层合板特征 对复合材料来说，一层的破坏未必意味着整个层合板的破坏，层合板的强度与下列因素有关： 各层强度、各层刚度 各层热膨胀系数 各层方向、各层厚度 叠合顺序、固化温度 叠合顺序影响弯曲刚度和耦合刚度 固化温度影响残余应力,层合板强度,层合板的最先一层失效强度 层合板的极限强度 层合板在外力作用下一般是逐层破坏的，导致层合板各层全部时效是层合板的承受的最大应力，或正则化应力为层合板的

11、极限强度 层合板的宏观各向异性强度 将层合板看成是各向异性材料，用实验方法测定其在单向载荷下的基本力学性能数据,层合板强度,铺层的强度比： 在作用应力下，极限应力（或强度）某一分量与其对应的作用应力分量之比值称为强度/应力比，简称强度比，用R表示，即：,作用的应力分量 对应与应力分量的极限应力或强度分量,层合板强度分析程序,各 层 性 能 外界载荷之间的比例,计算层合板的刚度ABD,如果没有层片破坏,如果层片破坏,计算和载荷系数有关的各层应力,在材料主方向上确定相对的各层应力,将相对的各层应力和破坏准则进行比较,计算一层破坏时的载荷,用于给零的性能，从层合板中消去一层,计算层和板的变形xyxy

12、,层合板强度分析程序,用于给零的性能，从层合板中消去一层,计算层和板的变形xyxy,如果层片破坏,将各层应力和破坏准则进行比较,如果没有破坏，增加载荷系数直到有一层破坏,如果有一层破坏,如果没有层片留下，在最后载荷下，整个层合板发生破坏 （程序结束）,计算最后载荷水平下的各层应力,确定材料主方向的各层应力,计算层合板的刚度ABD,层合板强度,如果没有破坏，建立以未知载荷为函数的各层应力，载荷比例在开始时规定好，增加载荷参数直至某一层破坏 如果有层破坏，重新计算各层的应力，以确定一层破坏以后的应力分布，然后在整个分析中证明余下的各层在增加了的应力情况下，在使一层破坏的同样载荷下不破坏，如果没有更

13、多层破坏，再增加载荷；要注意一层破坏引起的增加应力而不发生连续破坏 强度分析的整个程序与破坏载荷无关，但最大载荷和变形取决于特定的破坏准则,层合板的强度准则,单层板的强度准则都可以用于层合板的分析 最大应力准则 最大应变准则 蔡-希尔准则 霍夫曼准则 蔡胡张量理论 以角铺设对成层合板为例看准则的适用性 三层E-玻璃/环氧,层合板的强度准则,层合板的强度准则,层合板的强度增量法,铺层材料性能参数 铺层角,铺层偏轴模量,层合板刚度系数,层合板柔度系数,层合板应变增量,各铺层正轴应变增量,各铺层正轴应力增量,各铺层强度比,层合板强度增量,强度比最小铺层退化,各铺层全部退化结束程序,首先确定最先一层失

14、效强度，计算此强度下个层的应力，将失效层退化，计算退化后层合板刚度，按此刚度计算下一层失效时的强度增量和各层应力增量，再将该层失效，直至各层全部失效，最先一层失效强度与所有各层失效时强度增量的总和，为层合板的极限强度,一般对失效层退化采用如下假定：,层合板的强度全量法,铺层材料性能参数 铺层角,铺层偏轴模量,层合板刚度系数,层合板柔度系数,各铺层应变增量,各铺层应力增量,各铺层强度比,强度比最小铺层退化,各铺层全部退化结束程序,首先进行层合板的各层应力分析，利用强度比方程计算各个铺层的强度比，强度比最小的铺层最先失效，将最先失效层退化，然后计算失效层退化后的层合板刚度，以及各层应力，再求各层强

15、度比，强度比最小的层继而失效，再计算二次退化后的层合板刚度以及各层应力，各层依次失效，可得各层失效时的各个强度比，这些强度比中最大值对应的层合板正则化内力就是层合板的极限强度。,层合板的湿、热应力分析,纵向、横向的热膨胀系数 纵向、横向的湿膨胀系数 温差 水分含量 热剪系数 湿剪系数,高温固化工艺 实际应用环境,考虑湿、热影响的本构关系可写为：,层合板的热应力分析,层合板的热应力分析,只有在总的应变和曲率受到完全约束，即为零时，才是真正的热力,层合板的热应力分析,层合板的热应力分析,例：正交铺设层合板的强度,Nx=N,正交铺设比为M=0.2 (里层的厚度是外面一层厚度的10倍）,E玻璃/环氧单

16、层的性能为：(应力单位：磅/英寸2）,例：正交铺设层合板的强度,一、破坏前的变形,1、计算单层的二维刚度,表观热膨胀系数,例：正交铺设层合板的强度,2、层合板的拉伸刚度,求逆,例：正交铺设层合板的强度,3、计算温度变化引起的内力,热力矩为零,例：正交铺设层合板的强度,4、计算各层应力,例：正交铺设层合板的强度,应力已经表示为外载荷和温度梯度的函数,例：正交铺设层合板的强度,4、破坏准则的应用 对每一层分别应用破坏准则，对特定的正交铺设层合板，每一层的蔡-希尔准则可以表示为：,对外层：,如果固化温度为：2700F，工作温度为700F，即：T=-2000F,例：正交铺设层合板的强度,如果在室温下固

17、化，即：T=0,对内层：,如果固化温度为：2700F，工作温度为700F，即：T=-2000F,如果在室温下固化，即：T=0,内层将先破坏 降低固化温度，会提高层合板的强度,例：正交铺设层合板的强度,5、第一层破坏后的性能,一层破坏并不意味着不能再承受载荷，内层破坏层为分开的纤维束，但内层在纤维方向上依旧可以承担载荷,刚度衰减处理为：,实际是个很小量,例：正交铺设层合板的强度,刚度逆阵变为：,各层的应力为：,我们令Nx/t=3400 在固化温度为：2700F，工作温度为700F，即：T=-2000F的条件下，根据强度准则校验，外层的垂直与纤维方向破坏了,增加了,例：正交铺设层合板的强度,6、降

18、级以后的性能 现层合板降级到：外层仅承受x-方向应力，内层仅承受y-方向应力，仅有的非零二维刚度为：,刚度逆阵变为：,仅产生单层应力：,例：正交铺设层合板的强度,7、层合板最大承载能力 现只有外层承受载荷Nx,根据,Nx/t=3400 T=-2000F,而,外层承受应力可再增加149400,最大载荷为：,小结,上述分析建立在以下假设上进行的 对单层一直到破坏都呈线弹性性能 克希霍夫假设存在 各层的拉压强度和刚度都相同 蔡-希尔准则控制每一层的破坏 可采用别的准则 层的破坏意味着，仅在垂直与纤维方向上的刚度和强度不足，而在纤维方向并不降级 其他降低刚度方法,层间应力,层间应力是使层合板破坏的一个

19、重要原因 各向同性材料制备的板或梁等构件，但受到横向载荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力 分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的45倍以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应力的影响 但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑,层间应力,横向载荷作用下的层间剪应力,0,90,0,0,90,0,yz,层间应力,斜交层合板的层间应力 斜交层合板的在面内载荷下也会产生层间剪应力,+,-,-,+,=15,=30,=45,=60,y,y,yz,层间应力,在层

20、合板的自由边上(层合板边界或孔边)层间剪应力很高(甚至是奇点)，从而导致在这些区域内脱胶 改变铺层叠合顺序，即使不改变每一层的方向，也要引起层合板拉伸强度的不同(在经典层和理论中，这种改变不影响拉伸刚度)，层合板边界附近的层间正应力z的改变是上述强度不同的结果 经典层合理论包含的xy值，在层合板边缘是不可能存在的 经典层合理论中，不考虑层间应力z，zx，zy，而仅仅考虑层合板内的应力x， y ，xy，即假设为平面应力状态，不可能断定某些实际上使复合材料破坏的应力，层间应力使复合材料特有的破坏机理之一,层间应力,x,y,z,z,zy,zx,y,x,xy,经典层合理论考虑正交各向异性对称与中面排列

21、的角铺设层合板,层间应力,各向异性层承受材料主方向的平面应力使得应力-应变关系为：,转换为层合板轴向的应力-应变关系为：,拉伸刚度为：,层间应力,力与应变的关系为:,应变,层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应变，还有剪应变,层间应力,相应于此剪应变的剪应力在层边是不存在的,在自由边上xy为零，意味着作用在脱离体其他边缘上的xy所引起的力偶必定有反应，满足力矩平衡条件的反应力偶只能是由作用在与下一层接界的铺层下表面部分的xz引起的,层间应力的计算,不采用经典层合理论 其他层合板理论或以弹性力学的方法来计算 小挠度理论 有限挠度理论 小应变理论 有限应变理论 一阶剪切变形理论 Red

22、dy型的简化高阶理论 LCW型的高阶理论 三维弹性理论 具有非线性本构关系的板壳理论 实际计算工作很大 根据层合板的特殊性可以适当地简化,层间应力弹性力学解法,对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态而不是平面应力状态，材料主方向的应力-应变关系为：,利用平面内的坐标变换，可得：,层间应力弹性力学解法,应变-位移关系为：,考虑x=constant 所有应力与x无关，位移表达式可假设为：,应力平衡方程可简化为：,层间应力弹性力学解法,联立的二阶偏微分方程没有封闭解 简化 引入边界条件 采用有限差分等近似数值解法 三维有限元或准三维有限元法 有限差分法 三角级数法 ,层间应力弹性力学解法,z,x,

23、y,x,0,y/b,xy,xz,高模量石墨/环氧复合材料 45/-45/-45/45 宽度b=8h（厚度）,层间应力的含义,有限宽的层合板是结构上常用的构件形式，测量材料基本性能的试件大多更是有限宽的，边缘效应的影响，会使测量结果出现很大的误差 300铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷仅仅约为计算值的一半 600铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷几乎与计算值相等 只有层间剪切效应才能解释 用试验确定材料的强度的时候，必须注意选择试件的铺层方向，使层间应力尽可能地小,层间应力的含义,层合板的铺层顺序对层间法向应力时有影响的 针对45/-45/15/-15s和15/-15/45/-45s 帕加

24、诺和派普斯工作设想，改变叠合顺序可是层间正应力从拉伸变为压缩 福耶和贝克的试验：15和45层位置颠倒时，其疲劳强度相差很大 后一种铺层有比前者高的强度，分层的倾向性小 45/-45/15/-15s将产生压应力，强度更高,层间应力的小结,层合板仅存在剪切耦合（层间没有泊松比不协调），所以xz是惟一不为零的层间应力 0/90层合板仅存在层间的泊松比不协调（无剪切耦合）所以只有yz和z是不为零的层间应力 上述的组合如1和 2组成的层合板，存在剪切耦合和层间泊松比不协调的情况，层间应力有xz，yz和z。,层合板设计,复合材料结构设计,层合板设计复合材料结构设计,设计外载是已知的 在构造中改变材料和尺寸

25、以支承给定载荷 分析是确定特定构造能承受的载荷 抵抗载荷的大小和方向性中的任何一个不超过设计能力，层合板设计到恰好满足特定需要,层合板设计复合材料结构设计,考虑的因素 刚度和强度特性取决于铺层 不均匀性和某种程度的不连续性 层间剪切模量较低，层间剪切和层间拉伸强度甚低 拉、压模量不同和拉、压强度不同 几何非线性和物理非线性,层合板设计,现将简单层板的刚度不变量的概念扩展到正交各向异性层合板,XY平面内的层合板刚度可以用通用的形式给出：,层合板刚度不变量概念,当所有正交各向异性层的材料都相同时，常数U可以移到积分号外面,我们令：,层合板刚度不变量概念,层合板刚度不变量概念,层合板刚度不变量的特殊

26、结果,研究几种特殊情况帮助理解V(A,B,D)的求和,奇函数（反对称）在对称于原点的区间内积分等于零 偶函数（对称）在对称于原点的区间内积分等于有限数,考察以下四种情况： 铺层角是z的奇函数 铺层角是z的偶函数 铺层角是z的随机函数 铺层角是/N的增量，N为总层数,层合板刚度不变量的特殊结果,1、铺层角是z的奇函数,-,+,z,下列积分项为奇函数,下列积分项为偶函数,下列和值为零：,下列刚度分量为零：,层合板刚度不变量的特殊结果,2、铺层角是z的偶函数,-,+,z,下列积分项为奇函数,下列积分项为偶函数,下列和值为零：,下列刚度分量为零：,-,层合板刚度不变量的特殊结果,3、铺层角是z的随机函

27、数,z,定义 为单独的Vi(A,B,D)的空间平均值,P为偶数,为零,层合板刚度不变量的特殊结果,4、铺层角是/N的情况,-/3,+/3,z,/4,-/4,z,/4,层合板刚度不变量的应用,U1和U5是层合板平均刚度的基本指标 对各向同性材料，它们是拉伸刚度和剪切刚度 建议正交各向异性不变量U1和U5依次称为各向同性刚度和各向同性剪切刚度 是复合材料层合板最小刚度能力的一个实际度量 可以与其他各向同性材料或正交各向异性材料进行比较 借助于各向同性刚度，可以完成层合板的优化或设计 层合板的某些性质是随着铺层角的改变围绕各向同性刚度变化的,层合板的连接,复合材料本身有高的比刚度和比强度，但连接它们

28、的普通材料却没有 层合板的全部强度与刚度往往不能由没有显著增强的连接来实现 复合材料对连接造成的缺陷非常敏感 连接或连接装置对复合材料的成功应用是关键的 连接的主要形式： 胶接 螺接 组合 共固化减少连接,层合板设计复合材料结构设计,安全系数 安全系数表示结构可能受到的最大载荷与构件所能发挥的最小强度的比值 是一个设计系数 保证设计的结构有一定的剩余强度 安全系数的选取 载荷是根据实际工程需要确定的，载荷计算越准确，载荷分散性越小，就有理由选取较小的安全系数 复合材料强度方面的特点是性能数据分散性较大，损伤形式多：有基体开裂、界面脱胶、分层和纤维断裂等等，同时各种损伤形式的出现与施加外力密切相关,层合板设计复合材料结构设计,计算模型与实际结构的符合程度及计算方法的准确性 简化的合理程度 有限元程序的适用性 可靠性试验数量的多少及是否有类似结构的承载能力试验 安全系数的确定 传统的安全系数 可靠性安全系数 安全系数的取值范围 1.5-2.0 1.4-1.5,层合板设计复合材料结构设计,复合材料结构设计 结构破坏（或结构失效）或广义强度： 刚度破坏（稳定性、位移等） 强度破坏许用值 疲劳破坏 许用值基准 A基准值：95%置信度，99%的可靠性概率确定的性能值不进行试验的结构 B基准值：95%置信度，90%的可靠性