2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标39空间几何体的三视图直观图表面积和体积

1、第39讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积解密考纲考查空间几何体的结构特征与三视图、体积与表面积，以选择题或填空题的形式出现一、选择题1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(D)解析 如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D2某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(D)解析 由几何体的正视图和侧视图，结合四个选项中的俯视图知，若为D项，则正视图应为，故D项不可能，故选D项3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(B)A2B22CD解析 三棱锥的高为1，底面为等腰三角形，如图，因此表面积是22212

2、22，故选B4(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(A)A1B3C1D3解析 由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积V32131，故选A5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(B)A6B6C4D4解析 由三视图知，该几何体为三棱锥D1CEC1(如图所示)，平面CEC1平面D1C1C，D1C1C为等腰直角三角形，CEC1为等腰三角形，且D1C1CC1，所以CEC1E2，CD14，D1E6，则该三棱锥最长的棱为6.6在如图所示的空间直角

3、坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(D)A和B和C和D和解析 由三视图可知，正视图与俯视图分别为.二、填空题7(2017江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_.解析 设球O的半径为r，则圆柱的底面半径为r、高为2r，所以.8等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底 AB 3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_.解析 如图所示因为OE1，所以

4、OE，EF，则直观图ABCD的面积为S(13).9某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是_.解析 由三视图知，该几何体为一个四棱锥PABCD，其中PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，AB2AD4，ADAB，PA2，该四棱锥的最长的棱为PC.三、解答题10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面ABCD垂直，该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA解析 (1)该四棱锥的俯视图是边长为6 cm的正方形(内含对角线)，如图，其面积为

5、36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 (cm)11现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍(1)若AB6 m，PO1 2 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解析 (1)由PO12知O1O4PO18.因为A1B1AB6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224(m3)；正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积

6、V柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积VV锥V柱312(m3)(2)设A1B1a(m)，PO1h(m)，则0h6，O1O4h.连接O1B1.因为在RtPO1B1中，O1BPOPB，所以2h236，即a22(36h2)于是仓库的容积VV柱V锥a24ha2ha2h(36hh3)，0h6，从而V(363h2)26(12h2)当0h2时，V0，V是单调增函数；当2h6时，V0，V是单调减函数故当h2时取得极大值，也是最大值因此，当PO12 m时，仓库的容积最大12如图，在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E4，C1F3，连接EF，FB，BD，DE，DF，求几何体EFC1DBC的体积解析 如