2018高考数学二轮复习 专题1.7 排列组合、二项式定理教学案 理

1、题目1.7排列和组合，二项式定理一、考场传真1.2017课程标准1，原则6扩展公式中的系数为A.15B.20C.30D.35答案 C解析因为展开式中包含的项是，展开式中包含的项是，前一个系数是，c .2.2017课程标准3原则4的扩展系数33为A.B. C.40D.80答案 C3.2017课程标准二，原则6安排三名志愿者完成四项任务，每个志愿者至少完成一项任务，每项任务由一人完成。有不同的安排()A.12种B. 18种C. 24种D. 36种答案 D【分析】从问题的含义来看，一个人完成两项任务，另外两个人各完成一项任务。根据这一点，只要把工作分成三部分就可以得到：有一个方法，然后整个安排就可以

2、进行。根据乘法原理，有两种不同排列的方法。因此，选择D.4.浙江，2017，16从8名学生中选拔1名队长、1名副队长和2名普通队员，服务队至少需要1名女生。_ _ _ _ _ _有不同的选择方法。(用数字回答)答案 660【分析】从问题的含义可以得出：一般选择方法是一种方法，其中有一种方法不满足问题的含义，满足问题含义的选择方法是：物种。5.2017浙江，13如果多项式32=已知，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 16，46.2017天津，李14数字1，2，3，4，5，6，7，8，9构成四位数，不重复，最多一位为偶数。有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析7.2017山东，李11已知展开式中的项系数是。回答【解析】从二项式定理的通项公式出发，让：得到解。二.高考研究教学大纲的解释1.教学大纲要求排列、组合、二项式定理(1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理：(1)了解分类加法计数和分步乘法计数的原理；利用分类加法计数或分步乘法计数的原理，可以分析和解决一些简单的实际问题。(2)排列组合(1)理解排列和组合的概念。排列数和组合数的公式可用计数原理导出。能解决简单的实际问题。(3)二项式定理二项式定理可以用计数原理来证明。能用二项式定理

4、解决与二项式展开相关的简单问题。2.命题定律：(1)每年交替考查排列、组合和二项式定理，主要以选择和填空的形式进行，试题难度适中或容易。(2)排列组合试题具有一定的灵活性和综合性，经常与实践相结合，转化为解决问题的基本排列组合模式，需要分类讨论和转换思路。排列组合问题一直是高考数学的热门话题之一。根据近年来高考试题的统计分析，排列组合知识的考试以应用题的形式出现，有选择题和填空题，题数最多为5分。这是一个中等水平的问题。内容主要是考查排列组合的基础知识。在高考中，基础知识、基本解题方法和规律的考试，以及计算能力的考试，基本上都是中等难度的问题。近年来考试的次数有所不同。(3)二项式定理相关问题

5、相对简单，但非二项式问题也是未来高考的热点。解决这些问题的策略是转变观念。考试的重点是二项式定理的通项公式、二项式系数和项系数；它主要考察基本概念和基本知识，如系数和、某项系数、常数项、有理项、所含参数的值或范围等。这并不难，属于中档和中档2.必须能够写出所有符合条件的排列或组合，使所写的排列或组合尽可能与计算出的排列一致，并简化复杂的问题，这不仅可以加深对问题的理解，检验算法的正确性，而且对于小排列或组合的问题，可以达到事半功倍的效果。3.要解决排列组合的综合应用问题，应遵循“先选后排”的原则，即一般先取出(组合)符合要求的元素，再将取出的元素进行排列。常用的分析方法有：元素分析、位置分析和

6、图形分析。我们应该根据实际问题探索分类和分步的技巧，以达到层次分明、顺序分明。区分排列组合的主要问题是判断“顺序”递推公式转化为：将代换法转化为几何级数求解。4.组合问题通常有以下两种类型的问题：(1)“包含”或“不包含”某些元素：“包含”，则这些元素先被取出，然后由其他元素补充；“不包括”，这些元素首先被消除，然后从剩余的元素中选择。(2)含有“至少”或“最多”几个成分的问题：要解决这类问题，必须重视“至少”和“最多”两个关键词的含义，防止重复和遗漏。直接和间接的方法都可以用来解决它们。通常，当用直接方法对复杂性进行分类时，我们应该考虑逆向思维，并间接地进行处理。5.在应用二项式定理时，我们

7、必须记住一般的术语，并注意这样一个事实，即尽管它们彼此相同，但是当涉及到它们的展开的某一项时，它们是不同的。另一个二项式展开的二项式系数和该项的(字母)系数是两个不同的概念。前者仅指字母，而后者是字母之外的部分。对于二项式系数问题，我们应该注意以下几点：求所有二项式项目的系数和。对于组合恒等式的证明，“构造方法”常用于构造函数或两种算法来构造同一个问题；证明不等式时，应注意标度法的使用。为了找到二项式展开中指定的项，我们通常根据已知的条件先找到它们，有时我们需要先找到它们，然后在找到它们之前找到它们。一些三项式展开的问题可以转化为二项式问题来求解。有时可以通过组合来解决，但要注意明确分类，不要

8、注意渗漏。对于二项式系数问题，首先要记住二项式系数的性质，然后掌握赋值方法，这是解决二项式系数问题的重要手段。对于近似计算，我们应该首先观察精度，然后选择几个展开项。用二项式定理证明除法问题，通常是将除法形式转化为与除法有关的二项式形式，然后展开。一、基础知识的整合基本知识：1.应用两个计数原理解决问题(1)采用分类计数和分步计数的原则时，一般先分类后逐步，每一步都可以采用分类计数的原则。(2)对于综合运用这两个原理的复杂问题，可以适当地列出示意图或表格，使问题形象化、形象化。2.排列组合数公式及相关性质(1)排列数公式：；(2)组合数公式。(3)排列数和组合数的性质安排：组合：3.二项式定理

9、这个公式表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做二项式展开，系数()叫做二项式系数。公式中称为二项式展开式的一般项表示为，即展开式的第一项；4.二项式展开的形式特征(1)项目数为。(2)每个项的度数等于二项式的幂指数，即和的指数之和。(3)从第一项开始，字母按幂减排列，次数按1项减少，直到(1)对称性：等于第一个和最后一个端点处“等距离”的两个二项式系数，即、(2)增减和最大值：二项系数，当时二项系数在增加；根据对称性，当时二项式系数正在减小。当它是偶数时，中间项得到最大值。当它是奇数时，中间的两项相等，同时得到最大值。(3)二项式系数之和二项式展开中的二项式系数之和等于，即在二项式展开中，

10、偶数项的二项式系数之和等于奇数项的二项式系数之和，即2.高频测试领域的突破测试点1的分类计数原则和分步计数原则例1如果三首相同的诗和两本相同的小说都分发给四个学生，每个学生至少有一本书，不同的方法是()A.24种B. 28种C. 32种D. 36种【分析】本课题主要考察分类计数原理、分步计数原理和排列组合的应用，这是一个难点问题。对于排列组合的综合问题，往往是两个原则的交叉应用和排列组合问题来解决问题。要回答这样的问题，理解问题的含义是非常重要的，而且有必要阅读更多的问题来挖掘隐藏的条件。在解决问题的过程中，首先要区分“是分类还是分步”和“是排列还是组合”。在应用分类计数加法原理讨论时，我们既

11、不能重复交叉讨论，也不能重复它常规方法 1。计数问题中如何确定是分类加法计数的原理还是分步乘法计数的原理：如果每种已知方法中的每种方法都能独立完成这件事，就用分类加法计数的原理；如果每种方法中的每种方法只能完成事件的一部分，则使用逐步乘法和计数的原理。2.利用分类和计数原理解决问题时：(1)将一个复杂的问题分解成几个“类别”，先进行分类和求解，然后进行整合。如何合理分类是解决问题的关键。(2)必须准确把握分类原则和加法计数原则的两个特点：(1)根据问题的特点确定合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；2在分类时，要注意任何完成这件事的方法都必须属于某个范畴，不能重复；当存在多种类型的分类问题

12、时，也可以考虑间接法。3.使用分步乘法和计数原理解决问题时要注意：(1)根据事件的过程，一步一步进行，也就是考虑一步一步的顺序。(2)每一步的方法都是相互依赖、不可或缺的。只有当每一步都完成了，这个事件才能完成。(3)应准确确定完成每一步的方法数量。4.当用两种计数原则解决计数问题时，关键是要弄清楚是分类还是分步进行。(1)分类应“不重，不漏”。分类后，每一类分别统计。最后，用分类累加计数的原理求和得到总数。(2)“完整的步骤”应该逐步实现。只有当所有的步骤都完成了，任务才能完成。根据逐步乘法和计数的原理，将每一步完成的方法数相乘得到总数。(3)对于复杂的问题，可以同时使用两种计数原则，或者使

13、用列表和绘图的方法来帮助分析，使问题可视化和可视化。(4)当应用分类加法计数和逐步乘法计数的原理时，一般先分类，然后逐步进行，分类加法计数的原理可用于每一步。5.在解决具体问题时，首先要搞清楚是“分类”还是“分步走”，然后再搞清楚具体的标准是什么。5.(1)当使用分类、加法和计数的原理时，很容易忽略每一种实践中的每一种方法都可以完成这一事情，并且类是相互独立的。(2)当采用循序渐进原则时(2)实现这一点的任何方法都必须属于某一类，属于不同类的两种方法是不同的方法。只有满足这些条件，才能使用分类、加法和计数的原则。阶梯倍增计数原理的两个条件：(1)弄清楚标题中的“完成这件事”是什么，并确保完成这

14、件事需要几个步骤，每个步骤都是独立的。(2)分为几个步骤，每个步骤都有一定的连续性。只有当所有的步骤都完成了，整个事件才能被认为是完整的，这是一步一步的基础和关键。从计数的角度来看，每一步中方法数量的乘积就是完成事件的方法总数。【同样】【2018江西南昌】一所学校的毕业典礼由6个项目组成。考虑到整体效果，对节目的表演顺序有以下要求：节目A必须排在前三名，节目C和节目D必须排在一起，然后学校的毕业典礼对表演顺序有一个总的安排计划。A.物种b物种c物种d。回答答测试场地的布置、组合和性质2示例2简化：23.n=。分析：通过组合数属性=，将原公式转化为相同的系数，然后利用该属性对原公式进行简化。分析

15、：=，原始公式=n nn= )=。【正则方法】通过观察公式的结构，利用排列组合数和二项式系数的相关性质，简化具有排列组合数结构的代数表达式。有时，为了进行结构重组，有必要对项目进行拆分和组合。【举一反三】设，且当其为偶数，奇怪的时候。(1)证明：何时、何时；(2)记住并找到价值。测试点3排列组合的应用例3从五名学生中选出四名学生参加周五、周六和周日的公益活动，每人一天。要求两个人在周五参加，一个人在周六和周日参加，因此有不同的选择方法()A.40种乙60种丙100种丁120种回答乙【分析】首先安排周五，从人群中选择一些物种，然后从其余的中选择人参加周六和周日。有物种，所以有物种，所以选择b .

16、常规方法 1。解决排列组合应用问题，应从“分析”、“辨析”、“分类”、“循序渐进”的角度出发。(1)“分析”是找出话题的条件和结论，哪些是“要素”，哪些是“位置”；(二)“区分”是指区分是排列还是组合，对某些要素的位置没有限制；(3)“分类”是指复杂应用问题中的要素往往被划分为相互排斥的类别，然后逐一解决；(4)“一步一步”就是把问题分成几个相互关联的步骤，每一步都是对问题的简单排列和组合，然后逐步解决它们。2.解决排列组合问题的13种策略。(1)特殊元素和特殊位置优先方法；(2)邻题绑定方法；(3)不相邻(相间)问题的插值方法；(4)多行问题的单行法；(5)多重问题的分类；(6)有序分配问题的分步方法；(7)交叉问题集方法；(8)至少或至多间接方法；(9)应首先选择后排方式；(10)消除局部和整体问题；(11)复杂问题转化方法；