2018版高考数学专题1集合与函数1.1.3集合的交与并学案湘教版必修

1、1.1.3集合的交与并学习目标1.能说出两个集合的交集与并集的含义.2.会求两个集合的交集、并集.3.能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义.4.会判断充分条件、必要条件、充要条件.5.知道什么是维恩(Venn)图知识链接下列说法中，不正确的有_：集合A1,2,3，集合B3,4,5，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为1,2,3,3,4,5；通知班长或团支书到政教处开会时，班长和团支书可以同时参加；集合A1,2,3，集合B3,4,5，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为3答案预习导引1维恩(Venn)图用来表示集合关系和运算的图，叫维恩(Venn)图2并集与交集的概念知识点自然语言描述

2、符号语言表示Venn图表示交集在数学里，把所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A，B的交集ABx|xA且xB并集把集合A，B中的元素放在一起组成的集合，叫作A和B的并集ABx|xA，或xB3.交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAA4.集合与推理一般来说，甲乙，称甲是乙的充分条件，也称乙是甲的必要条件如果既有甲乙，又有乙甲，就说甲是乙的充分必要条件，简称充要条件要点一集合并集的简单运算例1(1)设集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A3,4,5,6,7,8B5,8C3,5,7,8D4,5,6,8(2)已知集合Px|x3，Q

3、x|1x4，那么PQ等于()Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4Dx|x1答案(1)A(2)C解析(1)由定义知MN3,4,5,6,7,8(2)在数轴上表示两个集合，如图规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示跟踪演练1(1)已知集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|(x2)(x3)0，则集合AB是()A1,2,3B1，2,3C1，2,3D1，2，3(2)若集合Mx|3x5，Nx|x5，或x5，则M

4、N.答案(1)C(2)x|x5，或x3解析(1)A1，2，B2,3，AB1，2,3(2)将3x5，x5或x5在数轴上表示出来MNx|x5，或x3要点二集合交集的简单运算例2(1)已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，则AB等于()A2B4C0,2,4,6,8,16D2,4(2)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x4答案(1)D(2)A解析(1)观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以AB2,4(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图则由交集的定义可得ABx|0x2规律方法1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的

5、集合，和求并集的解决方法类似2当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合跟踪演练2已知集合Ax|1x3，Bx|x0，或x，求AB.解Ax|1x3，Bx|x0，或x，把集合A与B表示在数轴上，如图ABx|1x3x|x0，或xx|1x0，或x3要点三已知集合交集、并集求参数例3已知Ax|2axa3，Bx|x1，或x5，若AB，求实数a的取值范围解由AB，(1)若A，有2aa3，a3.(2)若A，如下图：解得a2.综上所述，a的取值范围是a|a2，或a3规律方法1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结2建立不等式

6、时，要特别注意端点值是否能取到最好是把端点值代入题目验证跟踪演练3设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求实数a的取值范围解如下图所示，由ABx|1x3知，1a3.故a的取值范围是a|1a3要点四集合与推理例4指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”中选出一种)(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x1，q：x21；(3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形；(4)p：x22x10，q：x1.解(1)pq，但qp，所以p是q的充分而不必要条件；(2)方法一pq，但qp，所以p是q的充分而不必要条件；方法二

7、p对应的集合Ax|x1，q对应的集合Bx|x21x|x1，或x1，由于AB，所以p是q的充分而不必要条件(3)pq，但qp，所以p是q的必要而不充分条件(4)方法一pq且qp，所以p是q的充要条件方法二p对应的集合Ax|x22x101，q对应的集合B1，而AB，所以p是q的充要条件规律方法1.判断p是q的什么条件，实质是判断两个推出是否成立若pq但qp，则p是q的充分而不必要条件；若pq，但qp，则p是q的必要而不充分条件；若pq且qp，则p是q的充要条件2我们还可以从集合的观点去认识充分必要条件若命题p，q分别以集合A、集合B的形式出现，那么p，q之间的关系可借助集合知识来判断：(p：Ax|

8、p(x)，q：Bx|q(x)(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分而不必要条件，如图.(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要而不充分条件，如图.(3)若AB，则p，q互为充要条件，如图.跟踪演练4用“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”填空：(1)“ab0且ab0”是“a0且b0”的；(2)“a2”是“a22a0”的；(3)“三角形的三条边相等”是“三角形的三个内角相等”的.答案(1)充要条件(2)充分而不必要条件(3)充要条件1若集合A0,1,2,3，B1,2,4，则集合AB等于()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C1,2D0答案A解

9、析集合A有4个元素，集合B有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，AB共含有5个元素故选A.2设AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为()A2B3C3,2D2,3答案A解析注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，而直接解集合B中的方程可知B3,2，因此阴影部分显然表示的是AB23集合PxZ|0x3，MxR|x29，则PM等于()A1,2B0,1,2Cx|0x3Dx|0x3答案B解析由已知得P0,1,2，Mx|3x3，故PM0,1,24已知集合Ax|x2，或x0，Bx|x，则()AABBABRCBADAB答案B解析Ax|x2，

10、或x0，Bx|x，ABx|x0，或2x，ABR.故选B.5设集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN，则实数k的取值范围为.答案k|k6解析因为Nx|2xk0x|x，且MN，所以3k6.1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2集合的交

11、、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到一、基础达标1已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB等于()Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x2答案A解析结合数轴得ABx|x12已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN等于()A0,1,2B1,0,1,2C1,0,2,3D0,1,2,3答案A解析集合Mx|1x3，xR，N1,0,1,2,3，则MN0,1,2，故选A.3设集合Mx|x22x0，xR，

12、Nx|x22x0，xR，则MN等于()A0B0,2C2.0D2,0,2答案D解析集合M0，2，N0,2，故MN2,0,2，选D.4“x2”是“x21”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D以上都不对答案A解析由x2一定可推得x21，但由x21不一定可推得x2，所以“x2”是“x21”的充分而不必要条件5设Ax|3x3，By|yx2t若AB，则实数t的取值范围是()At3Bt3Ct3Dt3答案A解析By|yt，结合数轴可知t3.6若集合Ax|x2，Bx|xa，满足AB2，则实数a.答案2解析ABx|ax22，a2.7已知集合Ax|1x3，Bx|2x4x2(1)求AB；(2)若集合

13、Cx|2xa0，满足BCC，求实数a的取值范围解(1)Bx|x2，ABx|2x3(2)Cx|x，BCCBC，2，即a4.故a的取值范围是a|a4二、能力提升8集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1C2D4答案D解析AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4.9已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，且B，若ABA，则()A3m4B3m4C2m4D2m4答案D解析ABA，BA.又B，即2m4.10设集合Ax|1x2，Bx|1x4，Cx|3x2，且集合A(BC)x|axb，则a，b.答案12解析BCx|3x4，A(BC)A(BC)A，由题意x|axbx|1x2a1，b2.11已知集合Sx|1x7，Ax|2x5，Bx|3x7求：(1)SASB；(2)S(AB)；(3)SASB；(4)S(AB)解如图所示，可得ABx|3x5，ABx|2x7，SAx|1x2，或5x7，SBx|1x37由此可得：(1)SASBx|1x27(2)S(AB)x|1x27；(3)SASBx|1x3x|5x7x|1x3，或5x7；(4)S(AB)x|1x3x|5x7x|1x3，或5x7三、探究与创新12已知集合Ax|2x5，Bx|2axa3，若ABA，求实数a的取值范围解ABA，BA.若B，2aa